“横断科学”的典范--协同学及其应用讲座(3)

horizontal rule

第三讲:协同学的物理本质

丁裕国 2008.10.19 

 协同学是一门关于某一系统的“协调合作过程”的新兴学科。哈肯发现,协同学可以用某种特定的参量即序参量来刻画系统由无序到有序的普遍规律。序参量是相变理论中描述一个系统的宏观有序程度的参量,序参量可以反映系统从无序向有序的转变序参量的变化,遵循概率分布随时间变化的所谓主方程,其意义是用确定的方程来描写随机的、不确定的过程。在不同条件下,求解序参量遵循的主方程,原则上可以描述从无序到有序的形成过程及其形成的结构。哈肯在描写临界现象时采用了突变理论来判断序参量方程的类型,描述有序结构形成的质变过程。

  然而,在一个系统中的变量成千上万,怎样选择一个或几个序参量描述系统在临界点处的有序程度及其变化呢?哈肯发现,不同参量在临界点处的行为是不同的,绝大多数参量在临界点附近的阻尼大,衰减快,对转变的进程没有明显的影响;只有一个或几个参量会出现临界无阻尼现象,它不仅不衰减而且始终左右着演化的进程。哈肯把前者称为快变量,而将后者称为慢变量。慢变量主宰着系统的演化进程,决定演化结果出现的结构和功能,这就是表示系统有序程度的序参量。例如,在由激活原子和光场构成的激光系统中,序参量是电场强度;在铁磁体的磁化过程中,序参量是磁化强度;在化学反应中序参量往往代表粒子数或浓度。哈肯继而提出了支配原理,即快变量服从慢变量,序参量由子系统协同作用产生,序参量又支配着子系统的行为。采用统计物理学中的绝热消去法,可得到只含有一个或几个参量的序参量方程,使方程中消去大量的快弛豫变量。这样,方程求解就大为简化。哈肯实际上得到了具有普遍意义的支配原理的数学理论。

   哈肯和他的同事们把他们得到的理论应用到不同的领域,不仅得到了一些原已得到的结论,同时也发现了一些全新的结果。例如对于流体力学中著名的贝尔纳对流现象,他们能给出比较完满的解释。所谓贝尔纳对流现象,是指从底部加热有一定厚度的液体,在加热的不同过程中,液体对流会产生不同的花纹。按哈肯的理论,这正是系统从无序到有序,从一种有序到另一种有序的典型事例。底部受热的有一定厚度的液体,是一个较为特殊的系统,它在临界点附近同时有几个序参量,每个序参量对应一种宏观结构。哈肯指出,对于这样的系统,其演变的进程取决于几个序参量之间协作与竞争的状况。如果它们的衰减常数相近,处于势均力敌的状态,彼此采取妥协的办法,协同一致来共同形成系统的有序结构。然而统一是暂时的,随外界控制参量的继续变化,序参量之间的竞争日趋激烈,当控制参量变化达到某一新的阈值时,必有某一序参量取胜,此时由它单独主宰系统。给一定厚度的液体加热,当自下而上的温度梯度较小时,主要靠热传导传输能量,系统处于混乱无序状态。当温度梯度加到某一阈值时,液体靠对流来传递热量,系统进入有序状态。此时形成3个序参量,每一序参量支配一个平面波的辐度,3个序参量势均力敌,出现暂时协作。系统的结构便由3个平面波叠加而成,形成六角形的蜂窝状结构。当温度梯度继续增加达到另一新的阈值时,3个序参量出现新的竞争,最终形成只有一个阻尼系数小的序参量单独主宰系统的局面,这时六角形花纹就变成了卷筒状的结构。哈肯以其深邃的洞察力预示到一门新的横断学科即将诞生,1969年他在斯图加特大学的教学中宣布了一门关于“协作”的新兴学科“协同学”的诞生。1972年,哈肯组织了国际性的“协同学”会议,世界各地的许多专家应邀参加了会议,与会者们对于在不同领域的众多现象中共同存在的基本原理、截然不同的系统由同样类型的序参量方程所支配达成了共识,这说明协同学已经得到了国际上的公认。哈肯把协同学定义为一门关于“各类系统的各部分之间互相协作,结果形成了整个系统原先的微观层次上并不存在的新结构特征”的学问。

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