4章个体集合、分布函数、运算、统计量

--同类个体们之二

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张学文, 2010.12.19在个人网站公布

个体通论第4章WORD版全文

下面是本章目录(不可以打开)和第1节内容

面对一些同类个体,不仅把它们合称为个体集合是方便的,而且在分析不同标志值的个体各有多少的基础上,可以自然地引入个体集合的分布函数概念。分布函数在各个科学分支里存在大量实例。

在此基础上,本章还讨论了个体集合的运算问题以及个体集合的的平均值、复杂程度等统计量。

欢迎您把这里谈到的概念、运算、统计等等运用到自己熟悉的领域中。

圆角矩形: 面对一些同类个体,不仅把它们合称为个体集合是方便的,而且在分析不同标志值的个体各有多少的基础上,可以自然地引入个体集合的分布函数概念。分布函数在各个科学分支里存在大量实例。
在此基础上,本章还讨论了个体集合的运算问题以及个体集合的的平均值、复杂程度等统计量。
欢迎您把这里谈到的概念、运算、统计等等运用到自己熟悉的领域中。

2010-9-27立,2010-12-16完成

 TOC \o "1-3" \h \z \u 4章个体集合、分布函数、运算、统计量...

--同类个体们之二...

4.1.个体集合概念2010-11-29

4.2个体集合的表示...

4.3个体集合的分布函数2010-11-1.

4.4个体集合分布函数的例子2010-11-2.

4.5分布函数的字符多项式表示...

4.6个体集合的运算2010-11-11-

4.7 个体集合的某些特征量(参数)...

4.8本章小结...

4章习题...  

4.1.个体集合概念2010-11-29

我们从同类个体概念出发,在第3章讨论了“个体们”的“量化表示”问题。本章则对同类个体们做更细致的描述。我们把一批(一般认为是数量有限的、确定的)同类个体们合称为个体集合

个体集合定义:若干个同类个体,如果就某一,或者多个标志,在某时刻其每个个体具有确定的标志值,就把这些个体们合称为个体集合。有时,明确了不同标志值的同类个体各有确定的数量,也认为这是一个明确的个体集合。

例如有8个苹果,我们知道某时刻(实际也包含了该时刻附近的小时间段)每个苹果的重量(每个苹果有唯一值,各个个体的值可以不同),它们就是一个明确的个体集合。这里苹果重量是“标志”的名称,每个苹果的重量的数值就是“标志值”(含重量的计量单位,如克)。

与此类似,全班同学(已知每个同学的体重时)、全国公民(已知每个公民的年龄、出生地时)、全岛上的生物个体(已知体重时)、太阳系的全部行星(已知公转一周需要的周期时)、所有的湖泊(已知面积、蓄水量时)等等都是个体集合的具体例子。

独立个体们的确实存在、这些个体属于同类(相对而言)、在某确定的时刻(附近),每个个体至少就某标志(至少是1个标志,也可能不止一个标志,如学生的体重、身高)都具有确定的标志值(不能一个个体在同时有两个或者多个标志值,这就是确切性),就是一个确切存在的个体集合

同类个体与个体集合的含义似乎差不多。但确定的个体集合里所包括的个体的数量是确定的。同类个体概念里没有这种限定。另外,同类个体不关心每个个体的标志值是多少。但是个体集合则要求所有的个体就某一(或者多个)标志对象的各个标志值是确定(一般情况是确知的)的。

《组成论》[[i]]里把 “个体集合”称为“广义集合”。其实,两者的含义是相同的。那里给出了大量的个体集合的事例。由于个体集合的定义中包括了(确定了)有关的标志是什么,以及每个个体就该标志的具体取值是什么的信息,有时也把这种明确了个体及其标志值的集合称为个体-标志值-集合,或者为了简单,就简称为“个体集”。这些词在本书里通用。个体集合不正面过问集合内各个个体的相互关系,也允许在另外的时刻,各个个体具有另外的标志值。

化学研究原子、分子的特征,生物学研究有生命的个体的特征,现代科学分类就是以研究对象(个体)的类似性而划分的。非同类个体是科学分科的标界。

数学里有集合概念。这里的“个体集合”类似集合的概念,又突出了以个体为元素的这个物理特点,它还涉及了标志-标志值概念,它是数学的集合概念向物理内容的靠拢。


 

[i] 张学文。组成论,合肥,中国科学技术大学出版社,200311-18

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