21世纪气象理论的一个新方向

----寻找积分型的规律(1999.1)

张学文

e-mail: zhangxw@mail.xj.cninfo.net

(新疆气象科学研究所,乌鲁木齐,830002)

 发表在《新疆气象》21卷,4期,1-3页(1998)

摘要

20世纪在计算机的帮助下动力气象学把数值预告付诸实用是个很大的成绩。但是它用的基本方程都是100年到300年前发现的面向个体的微分型规律,动力气象学不能永远是气象理论的代名词,21世纪气象理论研究的方向应当从微分型规律转向积分型规律。最大熵原理是积分型规律中的重要的一员。把这些新类型的规律作为主攻方向,会为气象理论研究打开新的园地,会为数值预告和气候变化研究找到新的理论武器。

关键词:21世纪,气象理论

回顾

气象学的定性理论有上千年的历史了。牛顿力学的出现,气体状态方程的发现,质量守恒定律和能量守恒定律的发现为定量的动力气象学的出现作了理论准备。到了20世纪大气的方程组已经初步形成,加上电子计算机的出现和全球气象观测网的形成,使动力气象学实现了一个重要的目标,这就是数值天气预告取得了成功。这个成功使动力气象在气象理论阵地站稳了脚跟。

气象预告的时效要进一步延长,准确性要进一步提高。近几十年来我们为此又在原来的理论框架内作了很多努力,但是人们心中也明白基本方程已经由前人发现过了,留给新一代学者的几乎都是不知如何去啃的难题。气象理论研究的出路何在,新方向是什么呢,时代要求回答这个问题!

在回答这些问题之前我们不妨先冷静地回顾一下历史,我认为以下几点是值得深思的:

(1)气象上用的原理大多是100多年前的成果

今天我们用的关于大气的基本方程组都来自物理学,它们的发现年代我们列到表1中

表1 气象上的基本方程的发现年代

运动方程

气体状态方程

质量守恒定律

能量守恒定律

约300年前

约250年前

约220年前

约150年前

这个表显示出当今利用的基本方程都是100 多年前的成果。我们指出这一点并不是说这些定律太古老,已经不能用了。真理应当是永恒,它只要是正确的一万年后仍然可以用。形式逻辑和欧几里得几何就是例子。我们想说的是近100 多年来,动力气象并没有为我们发现什么新的基本规律,在科学飞快发展的今天,难道气象学的基本理论提前由19世纪的学者都发现完了?在21世纪我们不能仍是只讲19世纪已经发现的规律,我们要有新成果。

(2)动力气象学不能永远是理论气象学的代名词

牛顿力学的创立为物理学和整个科学的发展立了大功。200 多年前牛顿力学(理论力学)几乎是理论物理学的代名词。我们得承认物理学界多英才,他们在牛顿力学之后又建立了电动力学,统计力学等等。到19世纪理论力学已经不是理论物理的代名词了。可是,我们的气象学中动力气象学借助于它对100 多年前的理论的应用的成功几乎独占了气象理论的领地,动力气象成了理论气象的代名词。如果我们的思想总是在动力气象学就是理论气象学的框架内,把运动方程看成唯一神明,不敢去想还会有其他的定律也会对大气有约束力,那么21世纪的气象理论研究就难以迈出大的步子。

我们应当有勇气在动力气象学之外为理论气象打开新的天地。

(3)在微分型的规律之外找规律

回顾动力气象学中已揭示的规律,可以发现它们主要是面向个体的微分型的规律。是的,牛顿方程,质量守恒,能量守恒都是以微分形式列写的定律,都是面向空气微团的定律(气体状态方程也是)。它对于每个空气微团都适用,就是这些规律的共同特点。当然,在随后的研究中发现它们也可以用等价的积分规律来表示,但是它们都是从面向个体的研究角度首先弄明白的。

我们问,除了对于每个空气微团都适用的微分型规律之外,还有没有仅仅对集体才适用的规律?我们说,有。我们认为寻找这些新型的规律是我们在气象理论研究中的新方向。本文现在从个例开始分析这个问题。

例子

在气象上我们经常是先有了面向个体的规律(例如个体的位温不变)而积分出面向群体的规律(大气的位温平均值不变)。气象学家大都认为面向群体的规律就是把面向个体的规律作一次积分而已。或者说积分型的规律是从微分型规律积分而得到的,它没有新知识!但是我们想说:这并不尽然!

某学校每年都为所有毕业生量一次体重。学生说我的体重增加了,学校说今年的毕业生的平均体重和去年的毕业生一样。这里学生讲的体重增加面向个体的规律(这对应于微分规律),而学校讲的体重没有变化则是讲的学生体重的平均值,它是面向群体的规律(对应于积分规律)。在这个例子里我们可以看到面向个体的规律可以和面向群体的规律是不一样的

有几个人打了一夜麻将牌。你知道谁盈了吗?你答不出那个个体是盈是输的一般结果。不过你可以很有把握的说我知道盈家们的总收入恰好等于输家们的总损失。而这句话实际上对应的是关于群体的规律。

在上面的例子里我们几乎不可能知道个体的规律(不知道谁输谁盈),或者说不存在面向个体的规律,但是我们却对群体规律信心十足。我们知道群体规律不仅存在而且很准确。在这里我们又看到一类事物,这里面向群体的规律(对应积分型的规律)很容易找到,可是面向个体的规律(对应于微分型的规律)几乎不存在。

现在的问题是在气象上是否也有类似的例子呢!

位温的规律

绝热大气中的位温不变这是动力气象上早已明确的问题。但是如果承认大气位温会由于热传导,辐射,水的相变而变化,我们得放弃绝热的假定。这时空气微团的位温不变仅是理论家为了数学处理方便的一个不大符合实际的假设了。它作为微分型的规律就不可以很准了。如果在数值预告里考虑这种非绝热大气这会使我们的方程变得十分复杂。看来前进很难,可不进则又显得模型过分简单而与实际不符。

对于非绝热大气,位温的微分型的规律不好找,那么积分型的规律有没有?如果我们承认全球气候在天气预告的短时段内几乎是不变的,那么这个积分型的规律是很容易得出的:我们可以很有把握地说全球的位温的平均值是不变的。这个积分规律一方面容忍空气个体(微团)的位温可以变化,但是它又要求群体的位温不变化(这与平均值不变是等价的)。应当说这里我们已经利用了积分型的规律了。

在数值天气预告里已经用了不少积分型的约束。不过人们几乎都把它们当成了微分规律的积分结果。而没有注意它们当中有的与微分规律并不等价[1]

我们认为大气科学里的独立于微分规律的积分规律的研究还有大量的工作在等待我们去作。非绝热大气的位温问题仅是这个大问题中的一个例子。

无规律的个体组成的群体也有规律可寻

玩麻将牌的例子里的个体的规律性最差(不知输盈),也可以说那里的个体得到什么结局是最无规律,或者说出现什么结局是最为混乱的。现在的情况是面对一群最无规律的个体,它的群体竞会有很强的规律性。这里我们可以再举一个气体状态方程的例子分析一下。在气象学里气体状态方程是被看成一个面向空气个体的规律,对于气象学来说,它是一个精度很高的规律。但是在分子物理学里,气体的状态方程是一个面向分子群体的规律。它是大量的最自由的空气分子的最混乱的运动的综合结果。在这里我们看到在一个层次上(空气微团)它是面向个体的规律,但是在另一个层次上(分子物理)它是面向分子群体的规律。而这个群体规律是在个体享有最大的自由(最大的混乱)的条件下推导出来的。

以上的例子说明由最无规律的个体组成的群体可以有精度很高的关于群体的规律存在!现在我们的任务是在气象领域去寻找类似的关于大气的群体性的规律。

最大原理

上一节说明由最无规律的个体组成的群体是可以有精度很高的规律存在。现在我们说把个体的自由作了最充分考虑时,关于由这些个体构成的那个群体,则有一个非常重要的规律。这个规律就是最大熵原理。而它是个积分型的规律。

根据研究,熵的物理含义是关于一个群体(集合)的内部的混乱(复杂)程度的度量。一个由众多个体(如气体分子)组成系统,个体越是自由,系统内部就越是混乱,这个系统的熵也就越大。最大熵原理的含义是很简单的,它是说:如果系统内的个体最自由,最混乱,如果用熵这个词汇,我们就说此时这个群体的熵达到最大值

最大熵原理是一个积分型的原理,是一个关于群体的规律。它也是适用于一切有内在自由度的系统的普遍规律。在一些场合熵的值是由一个关于分布函数的积分来表示的。它与气象上经常见到的微分方程在外型上则是不同的。

限于篇幅这里不再进一步讨论这个原理如何应用了。我们想指出的是这个原理尚没有进入气象的教课书。新疆的气象工作者自1981年以来一直为把它用于气象领域而努力,发表了一系列的文章。 1992 年《熵气象学》[2]一书初步概括了他们的成绩。为了使熵与气象问题联系起来,它们引入了分布函数的概念,发现并概括了30多个气象要素上的分布函数。这些分布函数的一种积分就是熵。他们利用最大熵原理对一部分分布函数作了理论说明。应当说这些工作为把积分型的规律引入大气科学已经迈出了坚定的一步。从已经作的工作看,最大熵原理用在气象学上的时候,“群体”这个词的概括力是很大的,它可以是一片云,一场雨,一层大气或者全球大气等等。而它涉及的气象变量的个数也是很多的。对于这些这里就不一一述及了[3]

早在60 年代罗伦茨就猜测大气中存在某种极值原理,看来熵最大原理就是大气中的最重要的极值原理,最近用这个原理导出了一个大气密度的新方程是新例子[4]

最大熵原理是个历史悠久又尚未全部揭示清楚的原理。物理学中的热力学第二定律是它的最早的特例,数学中的最大似然原理是它的一支,20世纪的信息论为它增加了新的领域。在众多的学科里,它已经是硕果累累了。我们可以指出牛顿力学在某个领域用不上,但是我们讲不出那个领域不能用最大熵原理。把它应用于各个领域的工作已经持续了140 年了,这个事业在21世纪还要进一步扩大。

结束语

以牛顿为开端的现代精密科学,大都是在尽力排除事物中的不确定因素之后,揭示所研究的事物个体的必然规律。也可以说人们是在最简单的环境中寻找必然的规律。这些规律大都是微分型的规律。但是,以麦克斯威为开端的统计动力学为我们开辟了另一个发现真理的道路,人们研究工作的开始点不是尽力排除不确定性,而是对个体的不确定性作最充分的确认,并且在这种情况下寻找面向群体的精密的规律。而这些规律大都是积分型的规律。

牛顿开创了从个体事物的必然的角度去寻找规律的道路,麦克斯威开创了从个体事物的最大的偶然的角度去寻找群体事物的规律的道路。牛顿的路我们走了300 年而不衰,麦克斯威的道路已经问世100 多年了,一批诺贝尔奖金获得者已经沿着这个道路取得了很大的成绩。在新的世纪我们应当从这个方面多努力。

如果说牛顿力学是面向个体的微分型的规律的一个很好的个例,那么最大熵原理则是面向群体的积分型的规律的一个用途更广的个例。

在气象学里非绝热大气的位温的全球平均值的不变性,很多的气象熵值自动达到最大值都是积分型的规律的特例。从这些例子里可以看出来有些气象问题把目光限于空气微团这个个体,你就很难再找出新的规律来。而你把目光转向大气中的群体(全球大气,气旋,一场降水... )则有可能找到规律。甚至说那里可能有一批规律在等待你去发现!

回顾20世纪的气象科学,我们是有很多值得称道的事物。动力气象学的体系形成了,数值预告实现了,全球的三维气象观测网形成了,气象卫星上天了,雷达气象学,云物理学出现了....但是气象技术和气象观测的进步代替不了气象理论的进步。我们给学生天天讲的基本气象理论仍然是100 多年前已经知道的公式是不够的。理论气象的领域不能永远是仅有动力方程的座位。理论气象不能说早已大功告成。

过去我们面向空气微团发现了不少微分型的规律。在步入21世纪的时刻,气象理论的着眼点应当从百余年来的面向空气微团的微分型规律转向研究大气群体的积分型规律。21世纪的气象理论界应当有勇气说我们为气象学至少要找到一个精度高的独立于动力学的新的方程来补入现有的大气方程组。

参考文献

[1]马力,张学文,全球大气位温的两个不等价约束及其服从GAMMA 分布的证明,大气科学,20卷,6期,1996,713-719

[2]张学文,马力,熵气象学,气象出版社,北京,1992

[3]张学文,马力,熵气象学简介,气象,21卷,1期,1995年,52-56页

[4]张学文,大气密度方程,气象学报,56卷,3期,1998,377-382

补白:本稿完成于1996年7月3日,1998年在《新疆气象》第4期发表,1999年初略作补正,公布于网页上。