关于个体和广义集合的“聚合”运算(过程、操作)

张学文

2006-5-3,初稿

提要:本文分析了对个体(广义集合)与个体(广义集合)的一种“运算”的物理意义,并且根据这个运算的特点把它称为“聚合”。本文还指出系统科学重视的“涌现”是聚合运算的结果。

关键词:聚合,个体,广义集合,涌现

1.引言1

现代科学是关于自然与社会的分科的知识体系。它的特点是先分科再学习或者研究该分科的知识。由于各个学科隔行如隔山,而贯串各个分科领域的通用知识、通用概念、通用规律人们不大关心。上世纪中叶兴起的“横断科学”(如系统科学、信息科学)则不然,其特点是它的知识可以横向穿行于过去的各个学科。在分科日益精细的同时,重视横断科学的发展显然具有重要意义。

要发展横断科学(科学通论,泛科学,系统科学、一般科学、通达科学)就需要寻找具有横贯各个分科的准确的科学概念,再进而寻找用这些概念表述的客观规律。寻找这类概念不同与天文学用望远镜寻找新星、不同于用显微镜寻找新的细菌、用对撞机寻找新的基本粒子,现在寻找的新概念要在各个学科有普遍适用性、有相对的确切性(吴学谋)。

文献[1]是在这个方向的一种努力。它提出了“个体、标志、广义集合、(泛)分布函数和复杂程度” 概念,而这些概念不仅具有很高的通用性、确切性,并且与熵原理有关系。那里提出的概念在过去的科学和生活领域都有联系,但是它们被重新定义而便于准确、定量地应用于多领域中。

结合那里对广义集合的乘法运算的研究,本文提出了另外一个可以通用于横断科学(各个科学学科)的一个概念,它就是“聚合”概念。后面可以看到,“聚合”概念可以通用于几乎所有的科学分科,并且我们也初步归纳了关于聚合的一些规律性知识。了解和掌握这些概念和规律对从事任何具体学科研究者有帮助。

2.引言2

文献[1]提出了在科学方法论(科学通论)、系统科学中的一个新的理论认识(组成理论)。它提出的广义集合等概念和规律3年来引起了求同格、冯向军、鲁晨光、邹晓辉、陈雨思等多人在系统科学之窗论坛[2]、潜科学论坛[3]、奇迹论坛[4]上的大量讨论、评论和引申。

文献[1]本身和这些讨论涉及广义集合的乘法运算比较少(冯向军、崔旭有过发言)。两个广义集合的乘法的物理意义是什么?现在依然是分析不够。显然,如果对广义集合明确了一种有物理意义的新运算,它对于巩固广义集合概念和扩展其应用都具有重要意义。

借助2005年在上述论坛上卷入的关于“个”的讨论和文献[5],我们对什么是科学通用意义下的“个体”概念,有了新认识。这里不仅包括对它的科学定义,还包括认识这个概念的重要性、普遍适用性。这样的讨论提高了“个”在科学领域的基本概念的地位,对推进科学通论的知识体系建设,对系统科学都有意义。讨论还指出“个体”的计量单位就是中文里的“个”。而“个”是科学基本单位摩尔的N0分之一。这里的N0阿佛伽德罗常数(6022×1020)。即“个”是地位与摩尔相同的一个基本科学单位。

在澄清了个体概念的含义以后,关于广义集合的加法运算就又清楚了一层。如果用物理学的语言分析,两个广义集合的加法类似与两种物质的“混合”。加就是混合的操作(运算、过程)

冯向军在讨论中(2004.09)提出过广义集合的加法类似串联,乘法类似并联的物理说明,崔旭提出过参考矢量乘法有的向量积和内积两种计算办法的思路,这都是解决广义集合乘运算的种种努力的组成部分。

笔者在大家这些有益讨论的基础上经斟酌,现在提出一个认识:不追求广义集合运算与数学上已有运算的类似性,而侧重考虑运算(操作)的物理意义。即经过对个体或者广义集合的“某种”运算,要得到一个新的个体或者广义集合,而且这个新对象要唯一、确切。现在提出了关于广义集合(和关于个体)“聚合”操作(运算)定义,新的操作的丰富内容自然地把自己引入到物理学、化学、生物和社会科学之中。从而在一个重要节点上实现了多学科知识的融通。而过去这些学科的重要内容成为关于个体和关于广义集合的运算的特例。

3.某些回顾

为了讨论方便现在把几个用到的概念和运算再简要介绍于下:

个体概念:对于某特定总体(群体、客观物体、体系、系统,要具体而不是哲学性的泛论),如果从某角度可以把它依照比较清楚的边界分割为若干地位相同、彼此可以独立存在的N个部分(N是大于0的正整数),那么其中的每一部分就是一个相对而言的“个体”。[5]

5个苹果、3个文件、6个人、1摩尔氧分子都是多个或者一个个体的例子。其单位称为“个”,1=1摩尔/N0N0=6022×1020。个体是物质的量子化、离散化。

广义集合概念(组成理论作者提出的):一个集体(客观事物、研究对象、系统、体系、总体)如果可以分成多个(>0)地位相同的个体(成员、粒子);就某(一个,或者多个)标志而言,每个个体在确定的时刻都有唯一的标志值;这个集体称为一个广义集合(带标志的,以个体为基元的集合)。

30位同学组成的班集体,如果每个同学在确定时刻的身高(标志)是已经知道的数值(标志值),这个集体就是一个确切的(已知的)广义集合。类似地,3个苹果和2个梨子就是一个由5个个体组成的广义集合。其中三个个体(水果)的标志是它们称为苹果(该水果的标志值是“苹果”),另外两个个体(地位与前面3个相同也是水果)的标志值是“梨子”。

“广义集合”本身就是一个描述物(或者事)和它的属性的重要概念模型。它刻画了物的基础地位,又可以针对研究需要突出了关于物的某些属性的描写。邹晓辉认为张学文定义的所谓广义集合的核心是一种带着标志(值)的集合。

广义集合可以用所谓“字符多项式”表示。如A={121.3 米高的同学)+181.3米以上的同学)}表示121.3米高的同学,另外18个同学身高高于1.3米。字符多项式的通式是A={a1x1+a2x2+…},而前面水果的广义集合是D={3(苹果)+2(梨子)}

广义集合的加法运算:如果两个广义集合的个体彼此独立(不能重叠)、个体同种、标志一致(不能一个是学生身高,另外一个是体重),它们可以进行加法运算,广义集合A与广义集合B的加法运算就是它们的字符多项式按代数多项式的加法做运算。

例:B={10(身高低于1.3m的同学)+16(身高1.3 m的同学)},则C=A+B={10(身高低于1.3m的同学)+28(身高1.3 m的同学)+ 181.3米以上的同学)}。这里的A延用前例。

广义集合的加法运算对应的是物与物的“混合过程”。

4.“聚合”概念

聚合概念:一个个体(或者多个个体)与另外一个(或者多个个体)发生了“聚合”(操作,运算、过程)是指它们经过这个环节(操作、运算、过程)共同形成了一个(不是两个或者多个)新个体(创生)。

特例:如果一个广义集合与另外一个广义集合可以通过某种特定的办法变成了为一个个体(独立存在,边界清楚,可以与其他的对象地位相同),也称为聚合。

由聚合而形成的新对象(物、事)称为聚合体。

下面是例子:

1.             两个氢原子与一个氧原子通过化学变化,变成了一个水分子,这里在化学反应前存在3个个体(两个氢原子,一个氧原子),反应以后个体的数量从三个变成了一个。这个化学变化(化合)就是一种“聚合”。概括地说化学领域的一切化合反应都是“聚合”的特例。现在知道可以存在的化合物有上千万种,生成这些化合物的化学反应过程都是现在所谓的“聚合”(操作,运算、过程)的特例。

2.             8个电子、8个质子、8个中子经过一个物理过程形成(合成、聚合)为一个氧原子,它也符合“聚合”的定义,它也是“聚合”的特例。于是我们已经有了物理和化学领域的上千万个例子了。

3.             高等生物的精细胞与卵细胞的聚合(繁殖),自然也是我们现在定义的抽象的“聚合”概念的特例。现在物理、化学、生物界已经有无数的“聚合”过程的特例了!

4.             一只左脚穿的新鞋、一只右脚穿的新鞋装进了一个鞋盒里,成为一双成品新鞋。这也符合我们对聚合的定义。于是这个过程也称为“聚合”。类似地,一切有组装过程,用以形成产品的过程的工厂都存在“聚合”过程。飞机、轮船、电脑都是“聚合”的伟大产物。在工业领域我们可以找到无数的“聚合”过程的例子。

5.             汉字集合里有很多汉字,例如“香”字、“焦”就是其中的两个。而“香蕉”就是前面两个汉字依规定顺序排列到一起组成的一个新词(也是一个个体)。我们自然可以说“香”字与“焦”字可以“聚合”为一个新词“香蕉”。所以汉语的词都是汉字“聚合”的产物(不是简单的混合,混合过程不考虑聚合过程里的很多细节的一致性要求)。而英文里的词都是英文字母的聚合,所以在文字符号领域我们也存在大量的“聚合”的例子。

6.             一个工厂、一个农场、一个学校、一个政府、一个报社、一个剧团是如何形成的?人们可以讲很多很多的细节、过程。但是在系统科学、通用科学、科学通论、横断科学这里,这些具体过程现在被我们抽象化了,它变成了多个“个体”的一种“聚合”过程,“聚合”的伟大产物就是出现了一个(不是多个)新的个体新的事物。

聚合是这些不同领域的特殊过程的一般称谓。各个学科的某些过程在进入一般性科学、系统科学、泛科学领域时要换上这个新称谓。

5.广义集合的聚合运算:

由于一个个体(或者多个个体)是广义集合的特例,所以关于个体的聚合运算也可以扩大为:具有新特点的个体(或者广义集合)的诞生都是多个(大于等于2)个体或者多个(大于等于2)广义集合的“聚合”的产物。

聚合这个词有了比较严格的定义就可以横贯各个具体的老科学分科。我们为横断科学提炼了一个具有普遍性(普适性)、确切性的基本概念:聚合。

6.关于“聚合”的一般特点(规律):

1.             不是每个个体或者每个广义集合都可以和任意的个体或者广义集合做“聚合”运算。是否可以做这种运算,做这种运算需要那些具体环境、条件要由参加运算的具体个体或者广义集合的物理特性来确定。
2.            
聚合运算使系统中的个体的数量减少为1
3.            
聚合运算使系统的复杂程度降低为0
4.            
聚合运算使过去的一些老特性没有了(如氧、氢在聚合为水以后原来的氧、氢特性没有了)。
5.            
系统出现了新特性(如氢、氧化合为水有新特性,这就是系统科学所谓的“涌现”)。
6.            
新个体一般有新名称(如氢原子与氧原子的聚合(化学中的化合)的生成物称为水分子)。

以上的认识显然仅是初步的。估计有更重要的规律待发现。而这些规律巩固了个体概念和广义集合概念的地位,提示着众多学科去发现新规律。

7.聚合与涌现的关系

“涌现”是系统科学特别喜爱的一个词,它难定义但也好体会。究竟系统在什么条件下会出现“涌现”,由于定义不清楚,也难讨论普遍意义下的规律。现在把“聚合”概念引入系统科学,于是我们看到个体与个体(广义集合与广义集合)的“混合”(加法)不会出现新特性,而“聚合”可以出现新特性,即“涌现”来自“聚合”(个体与个体或者广义集合与广义集合)的后果。这样,我们在认识“涌现”的出现原因的问题上就进了一步。或者说“聚合”概念的引入为理解新事物的“涌现”提供了物理说明。

聚合运算产生了“涌现”,于是系统科学的一个重要问题被这样说明白了。但是要补充的是聚合也使原事物的一些特性消失了(隐蔽)。

8.初步归纳

 “个体”和“广义集合”概念已经是科学名词,而且在一定条件下,它们可以运算。我们感到新的个体的创生是由老个体(或者广义集合)与另外的老个体(或广义集合)的“聚合”而产生的。而这个“聚合”的实际过程类似于个体与个体(或广义集合与广义集合)的一种“积”运算。在这个理解下,原子(如氧)、分子(如水)、生物(如鸽子)、工业成品(如飞机)、中文的词(如香蕉),英文的字(如pear)的生成都是新定义的“聚合”运算的产物。这个认识为理解广义集合的一种“积”运算提供了思路(可能是积的一种)、为跨学科研究“聚合”的一般规律提供了思路。这也为系统科学看重的“涌现”概念提供了新认识。

9.感谢

几个网站上的多位同志对广义集合和它的运算、对个体概念的重要性和对“个”的讨论。除了前面提到的几位讨论发言者外,张启斌关于“个”的热切关注和意见也对本稿的形成有帮助。这里一并表示对各位的感谢。 

参考文献
[1]组成论:中国科学技术大学出版社,2003
[2]
系统科学论坛:涉及广义集合和个体的部分
[3]
潜科学论坛:涉及广义集合和个体的部分
[4]
奇迹科技探索综合论坛;涉及“个”的部分
[5]
横贯多领域的一个概念和一个单位:刊于世界华人一般性科学论坛(WCFSGS)1卷第6