极冰消失使地球自转变慢的估算

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(张学文,2007-10-15,原创)

 

1.         20079月我写了一短文,说极冰消失导致地球自转变慢,并且给出自转一周的时间要延长1/4秒。当时没有立刻给出具体计算的依据。现在就此给出计算思路和计算结果。

2.         这里用的数据有地球的质量m(取为61024次方公斤),极冰的质量mi(取2107次方立方公里),水的密度为1000公斤每立方米,折算出极冰质量为21019次方公斤,而地球的自转是每天一圈,即86400秒一圈。

3.         这里认为地球自转的角动量L在极冰消融前后是不变化的。而角动量等于旋转物体的质量乘它与轴(贯穿地球南北极)的距离r再乘它的速度。

4.         地球物质的自转角动量应当是距离地轴不同位置上的物质乘以速度以及它与地轴的距离的值的合计值(积分)。显然1公斤物质距离地轴越近(远,如赤道上)那么它贡献的角动量就越小(大)。

5.         我们把极冰粗略看作是距离地球极轴十分近的物质,故其距离r值可以取为0,即在地球的自转总的角动量中,这部分物质因为r十分小,近似=0,所以它对地球的自转角动量的贡献=0

6.         极冰融化了以后,那么这些水就离开了极地,比较平均的散布到地球表面各个纬度上,平均而言它们与地轴的距离就加大了,于是它们提供的角动量也加大了。

7.         m表示地球质量(不含极冰质量,在近似计算中是否包含对结果没有什么影响,因为它们差5个数量级),即m=6*10^24kg, mi表示极冰质量,即mi=2*10^19kg, r表示地球物质与地轴的平均距离,v表示有极冰时的地球物质的平均速度,Δv表示极冰消融以后地球物质的平均速度的变化量。以L表示地球的总角动量(它在冰消融过程是不变化的)。

8.         在有极冰存在时地球总角动量La=m*r*v+mi*0*v= m*r*v(利用了极冰与地轴的距离为0的近似,*号表示“乘”)

9.         而在没有极冰存在时,原极冰质量所具有的与地轴的距离也认为等于r (实际比这个值还大些)的角动量,所以总的角动量Lb=m+mi*r*(v+Δv )

10.     利用极冰消失前后总角动量守恒性,La=Lb, m*r*v=m+mi*r*(v+Δv ),或m*v=m+mi*(v+Δv )

11.     考虑极冰质量远比地球质量小,m*v=m+mi*(v+Δv )

12.     利用近似计算技巧,得(Δv/v= -(mi/m),它就是我们计算地球自转速度的关系式。即极冰质量与地球质量的比值等于地球自转运动速度的变化量与地球自转运动速度的比值。

13.     上面的关系式也就是地球速度的相对变化(减慢)=极冰质量与地球质量的比值,而根据开始给出的数据它=(2*10^19)/(6*10^24)=0.3*10^-5

14.     一天是86400秒,它的0.3*10^-5=0.26

15.     即目前规模的极冰消失使地球旋转一周所需要的时间比过去增加了大约1/4秒。

16.     以上就是我对极冰消失引起地球旋转变慢的估算思路、数据和结果。其是否合理请大家评议。

17.     又,如果地球进入新的冰期,那么它一天的长度会变短。如果地质学告诉我们历史上大冰期的极冰数量,我们也可以用这个思路计算它对当时的一天的长度的影响。