用摄氏温度计算变差系数是错误的

horizontal rule

2006-7-25 张学文)

1.对气象变量x(如降水量)进行平均值a和标准差σ(方差的平方根)的计算是我们经常做的气象统计。标准差的的基本计算公式是

标准差是变量的距平平方的平均值。这样得到的物理量体现了本来的本身的平均变化程度。它的一个弱点是没有体现变化的相对大小。而一些场合我们更关心变化的相对大小。于是统计学里又给出了另外一个统计量,它就是用变量的值去除标准差,并且把它称为变差系数或者相对标准差。一般用Cv表示。其计算公式是

这个公式在气象领域已经成功地用于降水量这类的气象变量上,而有些气象文章中把摄氏温度的气温也进行这种统计。我们认为这个基本公式固然没有什么不对的地方,但是它显然不能用到以摄氏温度表示的变量上。

2.为什么不能?从外观上看,当平均温度为摄氏0℃,它会使标准差变成了无穷大。如果温度是负的,变差系数竟然成为负值,这显然荒谬。所以,无论你计算的温度的平均值是否恰好是0℃,或者是负值,都不宜用这个公式计算温度的变差系数。从这个角度看,变差系数的公式是天生有缺点的。

3.不过我们也不应当立刻责怪说这个公式不好。细一想来问题不是出在公式本身,而是出在我们不应当用摄氏温度表示温暖程度。因为摄氏温度的0℃是人为规定的,它固然在体现水冰转换方面有其方便之处,但是温度是0℃并不表示没有热量。可以说变差系数公式不能用于温度上的核心理由是不能用摄氏温度表示热的程度。如果我们使用绝对温度(K)代替摄氏温度,那么前面的矛盾就没有了,计算的结果也就有意义了。

4.所以简单的结论是不能把摄氏温度的气温数据(平均值、标准差)直接用到变差系数的公式中,这样做是错的;而正确的办法是把摄氏温度加上273,使它变成绝对温度,再代入变差系数公式就可以了,就没有问题了。

5.如果要记住这个教训,最好的思路是:变差系数公式中的变量只能是大于零的变量。它不能用到变量可能为零的变量上。