大气水分循环方程

horizontal rule

张学文

zhangxw@mail.xj.cninfo.net

2003,07,14公布于潜科学网站

本文2006.04发表在高原气象杂志25卷2期190-194页,那里多了个计算例子

内容摘要:任何地点的降水量可能来自地球的任何地点的水分蒸发。为了定量描述大气中的这种水分循环的复杂过程,我们引入了两个概念性的工具:大气水分辐合函数和大气水分辐散函数,并且发现了用它们描述大气水分循环的方程组。

关键词:大气水分循环,大气水分循环方程

1. 引言

1.1水分循环研究需要新的概念性工具

大气中的水分依靠蒸发过程补充,又借助降水过程从大气中析出。这就是大气中的水分循环过程(约10天循环一次)。大气水分循环联系着地球各地的雨量和蒸发量的分布、河流发育和洋流状况。为了研究水分循环,过去用大气比湿和风速数据对大气水分的含量、输送量、辐合量进行了很多计算分析,这可以说明一个地域(它不能太小)的降水量中有多少是外来水分,或者是本地蒸发的。这是大气水分循环研究的进步[12]

如果进一步了解世界各地蒸发的水分对某地降水的贡献究竟有多少,仅有上述的计算是不够的。确实,为了认识大气水分循环的全貌,我们需要引进新的描述工具。

我国进行着流域开发和跨流域调水,使得数十乃至数百亿立方米的河水易地蒸发。在新灌溉区的这些水分对当地的蒸发量和对周围地区的降水量究竟有多大的影响?这既是大气水分循环问题,也是重要的实际问题。显然,没有对蒸发与降水的复杂关系的综合研究,仅计算水汽输送量、辐合量是不能回答这些更深层次的水分循环问题的。

由于大气环流的存在,地球上任何地点的降水量可能来自地球任何地点的蒸发,而任何地点的蒸发也可能到地球的任何地点再以降水的形式而降落。我们能否寻找一种新的概念性的工具用以定量描述各地的蒸发量与各地的降水量的这些复杂关系?

1.2水分循环研究需要发现新关系

新概念是帮助理论思维的工具,它也应当帮助我们发现各地的蒸发与各地降水量的定量关系(方程式)。如何借助新工具发现蒸发与降水的定量关系?这是第二个重要问题。

2. 水分辐合函数和水分辐散函数

任何一个地点的降水量可以来自地球各地的蒸发。对气候平均值而言,可以问:本地的单位降水量中来自不同地点的蒸发的水分各占多大的比例。我们把这个问题的答案称为大气水分辐合函数。

大气水分辐合函数:在地点(λ0,φ0)处的单位降水量中,来自λ→λ+1φφ+1地域的蒸发占的权重。λ,φ分别指地球上的经度和纬度(本文以度计之,注意这4个变量的含义与顺序,否则后面做重积分时就不易理解)。

水分辐合函数描述了在(λ0,,φ0)处出现的每单位(即1毫米)降水量中,世界各地的单位经度、单位纬度区间内的蒸发对它的贡献。由于每单位的降水量必然来自地球各地,所以各地的贡献的合计应当等于1。即有

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无论(λ0,,φ0)在地球的任何地方,以上关系都成立。

任何一个地点的蒸发量可以移动到地球各地变成降水而脱离大气。对气候平均值而言,可以问:本地的单位蒸发量以雨雪等形式降落到世界地点的权重各为多少。我们把这个问题的答案称为大气水分辐散函数。

大气水分辐散函数:地点(λ0,φ0)处的单位蒸发量在运动到λ→λ+1φφ+1地域再降落为雨雪的权重。

水分辐散函数描述了地点(λ0,φ0)处发生的每单位(即1毫米)蒸发量在世界各地的单位经度、单位纬度内形成的降水量的比例(权重)。由于每单位的蒸发量必然降落到地球各地,所以它在各地的合计应当等于1,即有

2

无论(λ0,,φ0)在地球的任何地方,以上关系都成立。

如果知道了某地(λ0,φ0)的多年平均降水量为P (λ0,φ0),用P (λ0,φ0)乘水分辐合函数C,就得到新函数PC,它描述了当地降水量中来自不同位置(并且是单位经纬度区间)的水分各有多少。有了这个函数也就知道了世界各地的蒸发对(λ0,φ0)处的降水量的贡献了。

把这个函数对不同的区域(函数中的后面两个变量)做积分,可以得到该区域的蒸发对某个地点(函数中前面两个变量指定的点)降水量的贡献。

如果知道了某地(λ0,φ0)的年蒸发量为E (λ0,φ0),用E (λ0,φ0)乘水分辐合函数D,就得到新函数ED,它描述了当地蒸发量扩散到不同位置(并且是单位经纬度区间)的水分各有多少。这样我们就知道了它对世界各地的降水量的贡献了。

所以有了水分辐合函数和水分辐散函数,我们也就对水分循环有了深入、细致的认识。关于大气水分的这两个函数是描述大气中的水分循环的重要的定量的概念工具。它们是表述大气水分循环问题的科学语言(概念)。它使我们找到了准确提出问题的具体思路。这是水分循环研究的概念性突破。

除了公式(1)、(2)以外,我们还需要寻找关于这两个函数的进一步的规律。

3. 降水和蒸发方程

从气候学角度分析,某地(λ,φ)的降水量可能来自地球任何地点的蒸发。所以把不同地点的蒸发量乘以水分辐散函数再对不同蒸发地点(各个经纬度)做积分,就应当等得到(λ,φ)这个地点的降水量P,即

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这个公式表明地球各地的蒸发量对(λ,φ)处的降水量的贡献。我们把它称为降水方程。它对于地球上的任何经纬度(λ,φ)位置都适用。

利用类似思路也可以得到蒸发方程。某地(λ,φ)的蒸发量可能扩散到任何地点并且变成降水而降落。所以把在不同地点降水量乘以水分辐合函数再对不同地点(各个经纬度)做积分,就应当等于(λ,φ)这个地点的蒸发量E,即

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这个蒸发方程对于地球上的任何经纬度(λ,φ)位置都适用。

公式(1)、(2)、(3)、(4)都是大气中水分平衡,即质量守恒定律用于大气水分的体现。

我们已经有了年降水量在各个经纬度上的分布图,它等于已经知道了函数P(λ,φ)。我们也有了年蒸发量在世界各地的分布图,即粗略地知道了函数E(λ,φ)。水分辐合函数和水分辐散函数是我们目前不知道的两个4元函数。在方程(3)、(4)中这两个函数是未知函数。

未知函数在积分号内的方程是积分方程。我们要利用年降水量和年蒸发量在地球上的分布和方程(3)、(4)求得水分辐合函数和辐散函数。所以这是一个解积分方程的问题。

至此,我们看到,如果在一定的约束条件下,利用水分循环方程解出水分辐合函数和辐散函数,我们就对大气中的水分循环做了比较完备的认识。

4. 大气水分循环方程组

水分循环不仅仅存在于大气中,地面径流(河水流量,也包含洋流)也是其重要部分。现在综合考虑降水量、蒸发量和径流量(深)的关系。

如果分析它们的多年平均情况(气候情况),其大气含水量、土壤含水量、河流径流量、海里的洋流的变化就被忽略了(一级近似)。过去,针对某个完整的流域a,它的降水量Pa,蒸发量Ea和径流深Ra应当平衡,即有多年平均水分循环公式:

Pa=Ea+Ra

我们这里的研究不局限于某一个流域,理论上它可以细化到地球表面上的任何一个点。在这种语言下,水分平衡公式写为

P(λ,φ)=E(λ,φ)+R(λ,φ) 5

这个公式更强调了平衡关系可以用到地球的任何一点(λ,φ,而且它可以是地面或者海面。公式中的R(λ,φ)表示在(λ,φ)处的径流深度。对于大陆的多数地区,它是正值。但是在一部分海洋上和干旱地区内的灌溉小区,当蒸发量大于降水量时,径流深度可以是负值。

公式(3)、(4)、(5)描述了地球表面的任何一点的降水量、蒸发量和径流量的关系。我们把它们统一称为大气水分循环方程组。

水分循环方程组把地球各处(λ,φ)的降水量、蒸发量、径流量联系了起来。我们了解的比较清楚的是关于降水量和径流量的分布函数R(λ,φ) P(λ,φ),利用这3个方程从原则上讲就可以得到蒸发分布函数、降水辐合函数和蒸发辐散函数。

另外,由于在大气中积存的水分(水汽)的气候变化可以忽略,所以地球表面的总降水量应当等于总蒸发量,即有下面的积分关系:

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类似地,由于陆地和海洋的径流的多年变化可以忽略,所以地球各地的径流深度对地球面积的积分应当等于零,即有

公式(6),(7)是解水分循环方程时的积分约束条件。

5. 初步分析

本文分析的都是大气的多年平均情况, 各个降水过程仅是体现这种气候情况的天气学扰动。

年降水量分布图(函数)、径流量的分布图(函数)的数据和公式(3)、(4)是求解水分辐合函数和水分辐散函数的必要数据和关系。但是这两个方程仅体现了水分平衡关系对水分循环的要求。实际水分循环过程中必然存在其他方面的约束条件(如水分的输送、能量的限定, 分布函数对应的熵应当最大等等), 具体解方程组时还要充分利用这些约束关系。

如果求得了这两个函数, 我们就可以通过积分计算任何地点的蒸发量对地球各地的降水量的贡献有多大, 或者任何地点的降水量中有多少来自地球不 地点的蒸发。前面提到的跨流域引水所引起的蒸发与降水量的变化问题, 也都可以计算了。

水分循环方程组把地球各地的蒸发与降水联系了起来。但是4元变量显然是很复 杂的。如果仅考虑地球的各个纬圈的蒸发量与降水量的关系, 或者赤道附近的一个封闭纬圈, 方程组就简化为二元变量。我们不 妨先分析各个纬圈之间(或者各个纬圈)的蒸发量与降水量的关系。

解这个积分方程有困难, 但是也可以先对辐合函数和辐散函数做一些合理假设, 再利用降水量反算蒸发量或者利用蒸发量反算降水量。这些数值实验可以帮助揭示大气水分循环图像。

6. 结论

地球大气中的水分循环非常重要也十分复杂。地球上任何地点的降水量中可能含有世界各地蒸发的水分,地球上任何地点的蒸发的水分可能扩散到世界各地再降落(以雨雪形式)。这是大气水分循环的定性模型。但是,如何定量描述各地的降水量与蒸发量的关系?这是过去没有正式提出的问题。

本文从气候学角度研究了大气水分循环的定量模型。为此引入了大气水分辐合函数和水分幅散函数(4元的)这两个概念。它们是描述各地的蒸发与各地的降水的关系的概念性工具。根据水分平衡原则(即质量守恒定律),本文揭露了联系大气水分辐合函数和水分幅散函数的两个积分方程,它们与降水、蒸发、径流方程联合组成了大气水分循环方程组,即公式(3)、(4)、(5)。

如果已经知道降水量、蒸发量、径流量在世界各地的分布,就可能通过求解大气水分循环方程组而得到大气水分辐合函数和扩散函数(需要补充约束条件)。有了这两个函数,就可以计算任何一个区域的蒸发对任何地点的降水量的贡献。

参考文献

[1]郑斯中,沈建柱.长江流域的大气水分循环.地理学报,1959,25卷,第5:346-355

[2]刘国纬.水文循环的大气过程.北京:科学出版社,1997

 

Atmospheric water circulation equations

Zhang Xue-wen (e-mail zhangxw@mail.xj.cninfo.net )

Institute of Desert Meteorology, CMA

 

Abstract: The precipitation of any location may come from the water vaporizing of all points on earth. For describe this complex atmospheric water circulation process quantificationally, we introduced two notional tools: Atmospheric water convergence function and Atmospheric water divergence function, at the same time, we worked out three equations to modify this atmospheric water circulation process.

Key words: Atmospheric water circulation, Atmospheric water circulation equations

 

 

张学文:(1935-),研究员,61年代写就论文“新疆的水分循环和水分平衡”,提出并研究过“降水统计力学”,“大气水文学”等新领域。写过与大气水分(含降水、蒸发、水分分布、输送等)有关的文章大约30篇。

 

成果意义:水分循环是世界关注的重要问题。大气水分循环是其重要部分又很难研究。本文的突破点有二。1:给出了两个重要概念,即大气水分辐合函数和大气水分辐散函数。2:从气候角度(多年平均)给出世界各地的降水量与蒸发量之间的定量的理论关系。从而使大气水分循环研究的理论水平提高了一大步。