系统科学之窗
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  精读张学文新著《组成论》二遍以上的朋友请报个到,看看近期是否可以开展一个关于《组成论》基本原理解读的讨论。 (Page 1)
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作者 主题:   精读张学文新著《组成论》二遍以上的朋友请报个到,看看近期是否可以开展一个关于《组成论》基本原理解读的讨论。
求同格


核心会员

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来自:常州
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精读张学文新著《组成论》二遍以上的朋友请报个到,看看近期是否可以开展一个关于《组成论》基本原理解读的讨论。
04-28-2004 01:25
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泛泛系


终极会员

发贴数量: 1669
来自:
注册日期: Mar 2004

求先生:您好!
十分感谢您的动议。
不久以前我只身闯入这块宝地,身上带着两件“宝贝”。一件名叫泛系论,另一件
即是组成论。现在我已从“初级会员”高升至“超级会员”。多么荣幸!
在移民此地以前,我为泛系论和组成论的相互显生、随缘共振作了一些初步的工作。
请有兴趣的朋友查阅 http://www.aideas.com/zhang.htm http://www.systemscience.org/non/Forum2/HTML/000866.html
http://www.aideas.com/zhang.pdf http://www.systemscience.org/non/Forum2/HTML/000825.html http://www.aideas.com/zhangsnotes.pdf http://www.aideas.com/panshu.pdf http://www.aideas.com/ProfFeng.pdf http://www.aideas.com/ZhangWen.pdf
我真心预祝这个讨论成功!
此致
敬礼!
泛泛系

[被 泛泛系 编辑过(日期 04-28-2004)]

04-28-2004 06:25
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zhangxw


特级会员

发贴数量: 121
来自:乌鲁木齐
注册日期: Feb 2004

知道有朋友愿意把时间花在《组成论》上我很高兴。欢迎大家指出其中的是与非,不必客气。
各个方面的问题都可以提,我能回答的尽量回答。

组成论的基本思路很简单(不神秘,不复杂)。但是它的逻辑链可以伸的比较长。

组成论前6章,有中学的对数运算知识就可以定量地读下来。而后面的用到微积分的地方也有不用微积分的离散公式与之平行。

组成论不是万能论,对系统科学研究者,它仅是认识系统的基础工具之一。系统科学的高级目标,我估计它无能为力(但是它目前指出两个广义集合的和的复杂程度可以大于两个广义集合的复杂程度的和,即对于复杂程度,可以1+1>2)。

张学文2004,4,28

04-28-2004 18:10
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求同格


核心会员

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泛泛系及张学文二位先生你们好,看样子似乎还需要再等等?
 
04-30-2004 02:11
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邹晓辉


终极会员

发贴数量: 1930
来自:珠海
注册日期: Apr 2001

很高兴看到求同格愿意主动主持对他人的专著的讨论。这是一个很好的开端!如果能够有比较、有分析地讨论,那么,参加的人肯定会更多,也更有意义。因为,各个人主要都是从自己的角度在观察和思考着“复杂系统”这只“大象”的某个或某些方面。因此,既需要对焦点问题的讨论,也需要对全局问题的综述。
我愿意参加“精读张学文新著《组成论》二遍以上的朋友”们对“《组成论》基本原理解读的讨论”。具体时间要等忙过国际会议的事宜之后。
如果要在《组成论》的“三个概念,一个原理”中选一个作为讨论的焦点,那么,我个人更感兴趣对那“一个原理”的讨论。
04-30-2004 12:06
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chenyusi


终极会员

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来自:成都
注册日期: Jun 2003

求同格的建议很好。

不过最近刚收到张先生的《组成论》,只读了苗东升,吴学谋等先生的序言,觉得很好。如果不算网络文章,《组成论》我连一遍都没有读过。我只有先学习学习大家的解读文章,然后才能逐步谈一些我的想法。

04-30-2004 13:34
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求同格


核心会员

发贴数量: 406
来自:常州
注册日期: Apr 2002

各位老师你们好,我提出这个建议是因为我觉得这本书值得探讨,就象当初我认为陈雨思先生的<同态学>开创了中国本土哲学借系统学研究进行体系化的先河一样(同时也是通过系统学研究提升本土哲学,二相结合而提出许多创见)。邹晓辉尊称我主持了这个讨论,实不敢当,事实上,冯向军先生在此之前已经在智多星网开始了对组成论的讨论,他作为主持人我看是很合适也很符合事实的。按理,对于<组成论>宜接续到智多星网站上去,没有必要在同一个学术群落里重复二个讨论版。原先我是想把一些想法提供给智多星网站的,但是考虑到在这里大家都比较熟悉,而且论坛讨论功能也比智多星好,所以就选择在这里讨论了。我建议把在这里进行的讨论看作是冯向军在智多星网站上的讨论的延续。我倒是更愿意作为一个积极的业余撰稿人或者业余发言人推动这项事业。希望大家知道这一点。我想是否请冯向军作为主持人,并且在讨论结束后把这二版的讨论做个整合。

[被 求同格 编辑过(日期 04-30-2004)]

04-30-2004 15:12
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求同格


核心会员

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来自:常州
注册日期: Apr 2002

陈雨思及各位老师:我先贴出我的解读。
我的想法是分三个部分:
第一部分:解读篇
第二部分:存疑与讨论篇
第三部分:启发与推广
 
04-30-2004 15:22
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求同格


核心会员

发贴数量: 406
来自:常州
注册日期: Apr 2002

第一部分:解读篇(如有谬误请张学文先生立即指出)

一、面向复杂对象的新的概念
有着多种描述复杂对象的概念。在形式化的工具中,最典型的工具是由数学家们给出的集合论概念,它的应用是具有传统的,被长期使用,拥有巨大的影响。它对对象的描述方式是“集合-元素”。中国的张学文提供的描述方法有些特殊,他把集合论的“集合”描述为广义集合,在“集合-元素”的基础上述为“广义集合-个体”。但是也许是“广义集合-个体标志”更好些,因为在<组成论>的体系中,对于作为一个总体的对象,虽然其构成前提是作为全同性的个体,但是又着眼于具有可区分标志值的个体。组成论的元素概念比集合论的元素概念具有更明细的观测标度,在这个标度上,全同性的元素包含的可分析的属性被突现出来了。严格地说,张学文的组成论不仅仅是为了提出一个针对对象的概念集,而是为了研究作为整体的对象的一类可以量化但一直未被明确研究过的性质,即存在于广义集合这类对象之中的分布函数,以及这些函数性质。所以,他的概念集中的个体标志不仅仅是一个可以与传统集合论的元素相类比的概念,而是一种关于元素和标志的二维的概念。)

二、组成论的基本原理都是基于对分布函数的一种处理,也即,它整个体系都可以看作是对于标志值的泛函数形式。因此,首先要对分布函数、以及它的种种变形的形式要有个清晰的概念。
分布函数概念:任何一个广义集合都有一个分布函数。这是可以从广义集合的定义是给出的。广义集合的定义是“一个能够同时描述事物的形态、性质差别(标志值)和个体数量多少的集合。”(P17),根据这个定义,这个集合就可以有另外一个等价的表述,即使用一种由二个变量构成(二维系统)的基础函数,随着不同的标志值取值,都能够找到与这种标志值适应的个体数量,标志值和个体数量能够在二维座标系中具有一一对应的关系。分布函数的定义就是:广义集合内具有不同标志值的个体各有多少个的一种函数。其中,标志值就是自变量(P24-25)。(说明:这个表述是采用一般的数学表述形式,实际上,标志值的取值和个体数量的取值未必总是连续的,它们很可能是离散取值的,因为广义集合之内,一切可区分的标志和个体都是具有拓扑特性的,这种拓扑特性与我们的观察习惯、维度实用立场等认识论属性相关。因此,这个分布函数对于模糊性的标志和个体有一定局限,特别在标度的多种变换条件下。但是,理论上,如果不对标度提出过强要求,可以把模糊性的标志值或者具有连续过渡的标志值设定为一统一的标志值而求解分布函数。但是对于一些可以完全描述成连续变量和连续函数的对象(有的是对象本身如是,有的是标度要求支持我们把它作为连续函数),那么就可以使用连续变量和连续函数的一些方法处理。)
既然知道了存在一类对象具有可以用广义集合和分布函数进行描述的特性,那么,我们就可以针对这类对象的特性,计算它们的分布函数,并且求解这类函数的其它一些属性。在求解分布函数的性质之前,需要先把基本概念扩展一下,以获得一批可以在数学工具中作进一步的分析的变形的分布函数的概念。这些概念主要有:相对分布函数;密度分布函数、相对密度分布函数;频率分布。
相对分布函数(也称权函数):即分布函数的函数值/个体总数,也就是自变量取某一标志时对应的个体数占总个体数的比重。或者说,相对分布函数就是分布函数值占个体总量的比重。(考虑到经典概率论把一个事件出现的概率定义为1/N,即相当于从一群个体中抽出一个个体,每一个个体的抽到概率是1/N,N是所有个体数。现在把情况复杂化:某一标志Xi的个体数有ni个,那么,从N中抽出符合标志Xi的个体数就应有ni(1/N)个,这是很显然的。这个属于传统概率论的关于符合某一要求个体的抽象实验的所谓概率,其实就等价于广义集合的相对分布函数概念。甚至算法公式都是完全一样的(P40)。
传统概率论的概率=相对分布函数,这是一个关于传统概率概念的新的表述。)
密度分布函数:即标志值的增量所对应的个体个数的增量。或者说,当标志值和个体数都是连续变量的情况下,需要研究分布函数(即随标志值取值而对应的个体数)自变量的微分,这就被称为密度分布函数(P24)。
相对密度分布函数:概率密度分布函数与相对密度分布函数是等价的。可当作同一概念使用。相对(概率)密度分布函数是x 每增加单位值时,对应的概率的增加值,即标志值的增量所对应的(个体个数/个体总量)的增量,用数学的语言说,相对密度分布函数就是对应于标志值出现x→x+∆x区间时,个体数量增加的百分比(即概率)(P67)。
相对密度分布函数对于连续型变量,即需要使用积分公式分析其分布函数属性的场合,具有重要意义。(比如求广义集合的复杂度,以及利用最大复杂度原理应用拉格朗日乘子法求解分布函数)。
注意,在<组成论>一书中有时张学文也把相对密度分布函数简称为分布函数。(P119)
频率分布:即对于一个广义集合,把每次实验看成一个个体,把实验的结局(随机变量)看作是标志值,那么这个广义集合的分布函数,即每个实验结果占总实验次数的比重,就是统计学中的频率分布概念。(P39)


三、复杂度概念
(1)复杂度算法公式
首先,复杂度是定义在一种平均状态上的,或者说,它是从平均值的计算中推导出来的。
其次,根据复杂程度的定义,复杂程度是对分布函数的一种运算。(P100)“对分布函数的一种类似求平均值的运算就得到了广义集合的复杂程度”(P81),“复杂程度是根据分布函数计算出来的。分布函数是根据不同标志值占有多少个体而确定的。”(P141)它能够描述广义集合内部状态的丰富程度。
根据张学文对复杂度公式的推导,我们可能确定:复杂度在数学上的形式化本质是泛函数。
复杂度是分布函数的函数,即把“广义集合的分布函数” 作为自变量,映射f是求自变量(即分布函数)平均值;而广义集合的分布函数本身又是一个根据标志值计算的函数,其映射f是求标志值的平均值。所以复杂度是一个嵌套的函数。在数学上,这种“函数的函数”叫做“泛函数”,即自变量本身是一个函数,因变量的变化(作为对象外观的最外层的函数)需要通过一层层内嵌函数的自变量的变化而计算出来。
(2)以下是主要公式:
利用广义集合分布函数求标志值(变量)xi(i从1,2,到N有N个值)的平均值的算法是:

这里的k表示不相同的标志值共有k 个。ni 的含义是标志值为xi 的个体的个数。
如果把求平均值的公式中的标志值(如x)改为标志值的某个函数[如u(x)],就得到了标志值的函数u的平均值。算法是:
  
消去N就得到了复杂程度公式(说明:1、对于一个广义集合,由于其个体总个数N 是确定值,而标志值为x 的个体个数n 是x的函数,所以n/N 也是x 的函数,可以令u (x i) = -log (n i / N),但是书中对于何以有令u(x i)= -LOG(n i / N)这个算式没有更详细的说明。2、公式中的负号是起到计算结果的消负作用的。因为公式右边是各个标志值占的个体的个数n与广义集合内的个体总数N的比值的对数,而n≤N,所以这些对数值必然小于等于零。把它们与n相乘后再相加仍然是负值。这个负值与公式前面的负号相乘恰好保证了公式右边不会出现负值。负值的复杂程度没有意义。)

如果分布函数是连续函数,并且用对应的密度分布函数g(x) 给出,求平均值的公式就应当改为积分的形式
X=(∫ab xg (x) dx ) / N
这里的a,b分别表示x的下限和上限。如果用相对密度分布函数(概率密度分布函数)f(x)计算平均值显然应当用下式计算
X= ∫ab xf(x) dx
(3)复杂度的计算单位
复杂度的计量单位是比特(2)、纳特、哈特利(P63)。这是从其计算需要建立在对数式基础上的,信息理论和数据时间序列分析中也普遍应用对数式(根本原因是信息理论研究对象具有正反聩机制,运动方程通常具有幂运算,而且基于对象的复杂性,它们的运动方程通常都需要使用超过二个以上的变量,这些变量称作维度,而维度在数学形式上处于幂(指数)位,所以数学工具通常也需要应用对数来把它们转换成线性方程求解。比如说数据序列分析中的相关性计算需要使用分维数、赫斯特指数等,都需要使用幂和对数间的换算),这些理论由于大量借助计算机计算,使用二进制,故对数式时常用2作底,计算单位相应地就是比特。这一点我们只要看看李亚普诺夫指数的单位就可以得知它的好处了。使用以2为底的对数式最早源于申农对信息熵的研究,也正是从申农最早使用比特作为不确定性(信息)的度量单位。参照同样的办法,张学文也把比特作为复杂度的单位。这是与国际惯例接轨的。具体计算要根据方便程度进行,但是对数的底无论取什么值都是可以换算的:比特(对数式的底是2)=0.125byte,纳特(底是e=2.71878…)=1.442695比特,哈特利(底10)=3.321928比特。
(4)复杂度与平均值都可以作为随机性对象的性质揭示和信息分析工具
原文摘录(P167):
“平均值已经被各个领域广为应用。从概率知识看,求平均值是对该广义集合的概率分布(百分比分布、组成分布)的一种计算,或者说是对分布函数的一种运算。要知道复杂程度也是对分布函数的一种运算,而且用的原始资料还更少(不用自变量、标志值的值仅用其函数值)。它与平均值的差别仅是计算公式不同和物理意义不同。
平均值和复杂程度都是描述一个集体、系统、广义集合的统计特征量、参数。复杂程度的应用范围比平均值更宽。
可以说一切计算过平均值的场合都余下一个复杂程度还没有人分析计算。在介绍复杂程度时我们指出:计算与分析复杂程度是个大任务。确实,一个任务摆到了一切计算过平均值的科技工作者的面前:把你计算过平均值的哪个问题再拿来,也计算一下它的复杂程度!你不是用平均值问题写过好文章吗?现在你又有个新机会:用原来的资料写新文章。
(我加:例如:)中国的人平均年产值是800美元。这个数字可以说明生产水平但是说明不了中国人的生产(贫富)水平不均匀的情况。确实,把相同的统计资料代入复杂程度的公式,就可以计算它的复杂程度。而这个数字从一个侧面反映了生产(贫富)水平的不均情况。对中国各个省(区)的平均生产力的分析是一篇文章,对各个省的生产力的复杂程度的分析当然也是重要事项。政府的统计部门就可以利用已经有的统计资料在复杂程度方面作很多文章!也可以在国民经济的统计报表中加上这一项(希望各国政府的统计官员注意我的这个劝告)。”(P167)

四、复杂度定律:最复杂原理(自动最复杂化原理)
张学文推导复杂度定律的逻辑结构是:“利用概率公理;利用复杂程度概念;在认定你研究的对象(广义集合、系统、总体)具有随机性的情况下;在明确了本问题中的约束条件的情况下,可以证明该对象(广义集合、系统、总体)的状态(组成)的复杂程度总是处于它力所能及的最大值。这就是最复杂原理。”(P152)
1、概率公理:
(1)概念来源
据张学文介绍,“概率公理”并不是一个科学史上早就有定义定名的概念,事实根本没有这个概念(我补充:但有这个观念,它作为一种预设早已在高斯分布中得到广泛应用)。它仅仅是《组成论》一书中才正式提出来并且作为一个基础概念(表征一个基本原理)的。张学文说“‘概率公理’仅是我们临时为它取的名称。”(P94)他介绍说“统计学的基础是概率论,概率论用什么支撑了统计学?在我看来统计学中很多统计的结论都是基于一个道理:在一次随机抽样中,高概率的事件容易出现。可以说人们已经无意中利用了这个概率公理。”“由于概率的这个性质、规律太浅显,不仅没有人怀疑它,可也没有特别注意它,以至到今天没有人为它取个名称。我们现在就把这个非常浅显的规律(不是定义)抬举一下,称它为“概率公理”。我们尊它为公理的目的也很明确:利用这个非常浅显的公理推导出最复杂原理……”(P94)
(2)概念定义
我们把“一次随机抽样中尽管多种事件都可能出现,但最容易出现(遇到)的事件(结局)是概率最高的事件”称为概率公理。这个公理也可以反过来表述:“一次随机抽样中概率最高的事件是最容易出现(遇到)的事件”。(P97)张学文经过计算,确认这二者之间在同一个集合的统计数据排列中总是无条件一一对应的,所以,反之亦真可以成立。
概率公理的应用实例:
从一袋瓜子里任意拿了一粒,可它是坏的。这就是一个事件,根据这个偶然事件如何估计这袋瓜子中坏瓜子占多少(百分比)?随便拿一个瓜子就是个坏的,说明坏瓜子容易被选中。根据概率公理坏瓜子被选中的概率不是低概率事件而是高概率事件。根据我们对概率的定义,它说明袋子里的瓜子(广义集合)中“坏瓜子占的比例最高”。
同时张学文也提醒道:“需要注意区分可能性和必然性。概率公理没有说高概率的事件必然出现,仅是说概率最高的事件是最容易出现的事件,所以不要误以为它就是概率最高的事件必然出现”。(P95)
2、最大复杂度与最大出现概率具有线性数值关系
最复杂原理针对的问题是:对于有随机性的考察对象域(广义集合)(注意,对象域必须有是随机性的,以便使提取的每个样本都与其它样本无关,保证它们都是很多可能样本中随机的一个),所进行的若干次随机抽样(在标志值固定为K的条件下,每个样本都包含同样多的个体数n,这里K和n是约束条件。这些分布在K个标志上的个体数构成的每个样本,相当于一个广义集合,一个分布函数),求解其所有可能的样本中出现概率最大的广义集合或分布函数。基于这些分布函数的复杂度计算,可以证明高概率的广义集合所对应的复杂程度也最大,即出现概率高的广义集合恰好也是复杂程度最高的广义集合。按理,在一次抽样中具体出现哪种广义集合都有可能,但是计算能够表明复杂程度与概率的具有线性关系(这种线性关系隐含在复杂程度和概率的对数值之间,揭示这种数值关系需要把概率转换成对数)。如果提不出反例,那么,张学文认为,对于同一个对象域(广义集合)概率最高与复杂程度最大是一个含义的两种提法。
我们不妨利用正态分布的钟形曲线直观地表述一下对此的理解:
基于张学文计算发现的最大复杂度与最大出现概率之间的数值关系,根据正态分布,概率密度最大的区域正是钟形曲线的极值区域,可以推出:复杂程度最大的事件是最容易出现的,概率密度越大的区域也就是复杂程度最大事件的分布区域。因此,利用最大复杂度就可能计算出出现概率最大的广义集合或分布函数。(“对于有随机性的广义集合,由于它服从最复杂原理,这就提出了一个新的普遍适用的思路:利用最复杂原理从理论上寻出广义集合的分布函数。”(P115))
复杂度最大或者说出现概率最高的事件表明的是标志值越多的个体越容易出现,稀有标志的个体最不容易出现,根据这个定律我们可以推论:稀有标志会使自己隐藏到最不易被发现(被抽样到)的程度。(它正是自动最复杂化原理的反面。)”

五、复杂度作为一个“基本量”对世界图景的解释能力
命题A如果能够作为一个一般的原理,它存在于一切现象之中。那么在本原论的、甚至是本体论的意义上,一切事物都能够归化于它(为它描述和解释),都能够从事物身上找到它,那么也就意味着,一切事物的运动学都应当表现出它的题中之义,都能够表现出受它驱动的现象。如果说现象是复杂的,任何单一规律都不足以完整解释,也即存在若干种解释事物的运动学的理论,每一种理论都或多或少地能够涵摄一部分规律,解释一部分轨迹和动力学机制,不妨把这些理论看作是事物运动学所属规律的谱系,那么,我们应当从这个谱系中分析得出受命题A这个原理机制驱动的规律谱。如果存在这个谱,那么我们就应当承认这个命题是具有解释力的。
自动最复杂原理能够作为一般原理,同样应当表现出这样的素质。我们看到事实的确如此,这就是:可以从信息熵、热力学熵等理论中析出“复杂度”这个基本数学量。
复杂度是一种存在于随机性领域的基本量,具有数学的属性,也包容物理学解释。它与其它量的数值关系可以构成其它的一些量纲或公式,就象普朗克常数常数一样。比如,它与波尔滋曼常数的积就可以构成热力学熵。(这一点可以根据P81的一句描述扩展得到。)基于这个量的基础性,关于以概率为随机变量的函数都具有了互通性,正如张学文所说,“信息(熵)、热力学熵和复杂程度是互相成正比例的物理量。通讯讯号的复杂程度就是信息(熵)、微观状态的复杂程度就是热力学熵。”(P81)“复杂程度一词的出现了却了我们长期的等待。而这也使信息熵和热力学熵明确了自己的出身。”在第三篇(应用篇),张学文对复杂度概念作了广泛的推广,几乎涉及我们知道的绝大多数统计学分布,令人惊奇的是,张的推广最后全都叶落归根于一个概念——复杂度概念,一个基本算法——复杂度的二个公式(离散变量公式,连续变量公式)。
同样地,广义集合这个对象化的概念模写形式与自动最复杂化构成的一组原理表明,一切能够被我们作为广义集合看待的事物,它们都应当具有一个基本内部态势,这就是分布函数充分地达到它们所能够达到的条件边界。我们可以从许多自然现象中验证这一属性的存在,而我们能够使用正态分布获得比较正确的结论也是这一原理的体现。在应用篇张介绍了一些用拉格朗日法求解分布函数的例子,在这些例子中,由于复杂度在自然随机状态中存在最大值,因而可以被看作是方程中的一个已知数,它相当于为求解未知数提供了信息资源。这样就可以把问题变成一个求解偏导数的问题。而得到的结论完全能够得到经验的验证。
根据这个思考,我整理了张学文几段文字以作佐证:
“信息(熵)、热力学熵和复杂程度是互相成正比例的物理量。通讯讯号的复杂程度就是信息(熵)、微观状态的复杂程度就是热力学熵。”(P81)“现在最复杂原理强调的是复杂程度的自动的最大化,由于复杂程度对应信息熵,所以最复杂原理用信息论的语言讲就是信息熵的自动的最大化。在信息论的文献中我们会看到最大熵原理或者最大熵方法这样的词。它们表达的含义实际上与最复杂原理是对应的。所以我们可以说信息论中介绍的最大熵方法(原理)也就是最复杂原理在该领域的体现。”(P109)“在物理学那里,人们对热力学熵的研究揭示了它的本质联系着微观尺度的个体的状态的丰富程度(传统地称为混乱程度,我们更统一地称为复杂程度)。”(P136)“信息论的出现使熵概念迈出了热力学范畴,于是人们可以用几乎相同的公式讨论非热力学(非微观尺度的状态)的信息熵。我们讨论广义集合的某某“标志”(它可以联系着能量也可以与能量无关)的复杂程度(如分析学生的身高的复杂程度)也具有类似的含义。熵概念向非热力学领域的延伸使我们面临一个新问题:这些不同类型的熵(复杂程度)是否应当一并考虑、是否也具有可以互相转化现象?如果有,它们在转化中是否具有守恒性?”(P137)“物理学研究过不同形态的能量(运动)和它们的总和,其实,也分析了不同微观形态的复杂程度和它们的总和。今天人们对不同形态的能量的互相转化的认识已经成为常识。不同形态(相同的广义集合内的不同的标志)的热力学熵(微观尺度的复杂程度)可以互相转化的事实尽管已经被人们在一定的范围接受了,只是人们没有把它明朗化和一般化。例如分析气体分子的熵时要考虑与分子的直线(称为平动)运动对应的状态的丰富程度和分子转动、分子振动的状态的丰富程度。它们分别对应着三种不同形态的热力学熵(复杂程度)。而气体的热力学熵就是这三种熵的合计值。”(P136)

六、复杂事物的可知性与复杂度定律的运用
对于复杂事物,我们获得它们的知识常常需要使用统计方法。有时我们所获得的知识未必是定理或者其它真理形式,但是它们却往往是有用的定律或者法则。通过这些统计性法则我们能够出人意料地实施对对象的控制。比如,股市的风云变化就很难说有一个什么确定性的规律能够被某人掌握从此变成一个攫取财富的淘金法宝,但是确实有一些统计定律是能够被少数使用统计方法的能人在一定的时间限度内变成致胜法宝的。从这个意义上,复杂事物并不意味着完全的不可知。随机性中也包含着某些确定性。所以复杂事物具有可知性。
利用复杂度定律,我们可以更放心地把复杂事物的一种属性当作一个可放心使用的工具,就象我们使用正态分布那样放心它的高斯假设。事实上,复杂度定律正是把正态分布的假设明朗化了——某种意义上,它正是对于正态分布预设成立性的一个证明。
对于一个复杂对象(具有不确定性),我们需要的是它的可知性。而复杂对象的可知性的一个很重要的方面就在于我们知道它的分布函数,因为基于分布函数我们就能够建立起对它的描述,以便在逻辑关系思考中能够把它当作一个确定性的逻辑单元。由于可以把随机集合具有复杂度自动最大化作为其属性,那么,我们就可以根据这个属性来考察分布函数。《组成论》提供了这样的工具。“很多(不是全部)客观事物可以用广义集合来描述。由于每个广义集合都伴有一个明确的分布函数,还由于寻找和获得分布函数就意味着在科学上取得了成绩(成就),所以,每当把某些客观事物归结为广义集合以后的一个重要目标就是找出该广义集合的分布函数。对于有随机性的广义集合,由于它服从最复杂原理,这就提出了一个新的普遍适用的思路:利用最复杂原理从理论上寻出广义集合的分布函数。”(P115)这是我最喜欢的一章。所以作个方法论简要回顾也是值得的:首先是找出约束条件,其次是构造拉格朗日乘子算法公式,写出方程,第三是按照最大复杂度约定泛函数极值(如果没有最复杂原理,那么约定极值就需要说明所用的假设,而这就会使用论文变得繁冗复杂,所以最复杂原理提供了数学上的一种可用资源),第四是求偏导数,第五是利用约束条件计算出各标志值的分布函数。
离散型的例子:充分利用一块木板可以做出什么样的长方体使其最大体积达到最大?
连续型的例子:快刀斩乱麻(随机切分一个规定长度的绳子,根据切分次数计算线段在各长度的分布数量)。

<待续>
 

04-30-2004 15:30
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zhangxw


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1. 感谢大家热情关注《组成论》提出的认识。感谢求先生挑起这个讨论。
2. 求先生非常认真,刻苦地理解了组成论的基本思路,也抓住了要害。这让我非常感动。谢谢求先生的努力。每多一位理解者,都是对我的鼓舞。
3. 我认为求先生的解说是准确的,是消化以后自己的体会。一些体会也丰富了我的认识(关于正态分布的例子可能不妥当,待我想好了在正面说明。关于复杂程度的负号等问题,我也争取另外做一些补充,参加讨论。今天,2004年4月30日我只能写这些了。
4. 以后的论坛文字的字号要大一些,文章也是短一些为好。
张学文2004,04,30
04-30-2004 23:55
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求同格


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我对《组成论》的解读得到原创作者张学文先生的肯定我倍感欣慰和荣幸。也鼓励了我进一步撰稿加深讨论的勇气。

字体大小问题对不住张老师了,我也不知道怎么弄,怎么弄都弄不大,我的计算机水平实在太差了。劳您受累。请热心人帮助提供一下字体操作办法。

实在不行的话,请张老师把文本拷贝到WORD中再放大了端详。


 

05-01-2004 01:29
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求同格


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请计算机高手帮忙提供一下把图片贴上去的方法? 上面的文章中公式没有贴得上去,暂时只好请大家去看原著了。

[被 求同格 编辑过(日期 05-01-2004)]

05-01-2004 01:33
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最终幻想X


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我对这种过分数学化的东东,看不太懂。但这并不意味着我所提倡的社会科学性质的系统科学全然没有数学。我认为我们对事物的本质认识得越清楚,那么对事物的数学描述就越简单。

比如我们可以将事物看成系统,系统质量性的广义的概念就是力求系统稳定存在的本能,事物的整体本性就是系统整体上的质量性,事物的某种性质,就可以看成是系统的某个方面的质量性。

张先生说的系统的什么标志值是不是对应我所认为的系统质量性的概念。
系统的质量性与构成系统这个性质的要素的数量之乘积,就是系统这个性质的质量概念。

说到底凡是存在的概念,都是属于质量性的概念。质量性有不同方面的质量性,也有不同层次的质量性,有力求现实稳定的惯性质量,保守性质量,也有力求达到更高层次稳定的,活性质量,本质质量(也就是系统的调控者)。


然后,我们研究外界环境对系统质量的变化的影响。我们可以类比物理学的力对物体质量的作用,来进行这样的研究。

05-01-2004 01:55
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最终幻想X


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这样我们的研究就简单化了。而且也有进行研究的指导者,这就是已经成熟的物理学。

我记得B先生跟我谈过计算机进行计算的最最开始的原理。好象是说一种开与关的逻辑运算,计算机表现出来的那种复杂的运算,归到底就是这种最简单逻辑运算的不断迭加。

与此相同,自然界最最开始的规律应当是相当简单的,很可就是关于存在,作用与变化三者的关系规律。牛顿定律的质量,作用力与加速度三者的关系规律就是它的一种最简单的形式。
自然界后来表现出来的那种高度复杂的现象,说到底都可以还原到其最开始的简单规律上去。

规律的组织演化是如何的呢?规律也应当是一个系统,也应当是一个层次高一个层次进行的。自然界最开始的规律是最处在演化的基态,就如计算机的开与关的运算是最基态的运算一样。

那么处在一个层次稳定态上的规律必定与最简单的基态规律有全息性。
只有处在不稳定态的规律,才与最简单的规律相差较大。

而处在远离稳定态的规律则会显得很复杂。

不过这种很不稳定的规律,也显得很复杂的规律,其用处就不大。

自然界,

[被 最终幻想X 编辑过(日期 05-01-2004)]

05-01-2004 01:57
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求同格


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第二部分:存疑与讨论篇(如有谬误请张学文先生立即指出)

讨论1:关于“复杂度”取名的合理性思考,兼谈“系统及复杂性科学的复杂性概念”与“组成论体系的复杂性概念”辩析

根据张学文《组成论》复杂程度计算公式(P62),复杂程度可以看作是从一个集合中抽出一个个体并且每次都不能相同的抽样所能够达到的最大可能的有效次数,其实质是分散度。对于一个标志值全异的集合来说,这种对于个体每次都不能相同的抽样的最大有效可能性的倒数就是对一个个体每次不同样的抽样的概率。
个体抽样的不重复的有效样态数,本质上是集合内个体可区分程度的一种度量。张学文认为复杂程度是系统状态丰富程度的度量,似乎还没有说足复杂度在更源初的论据上是“可区分度”含义。
论证:
1、第十四章论述了复杂度在不可逆变换下的变化。假设一广义集合A(x), 如果其每个个体的标志值xi都不相同,则每个标志值占有的个体仅为1个。其复杂程度C为:
C=-∑1×log(1/N),对其求和共计N项,故得C=NlogN。如果把原广义集合按照一条规则变换为新广义集合,即新广义集合有两个个体的标志值都变成了x,而其余的都没有变化。它的物理意义就是原来N个个体都可以彼此区分,现在有两个个体的标志值相同了(它们不可区分)。这是一个不可逆变换,得到新广义集合的复杂程度:
C'=-(N-2)log(1/N)-2log(2/N)
C'=-Nlog(1/N)+2log(1/N)- 2log(2/N)
C'= NlogN -2log2
即C'=C-2log2
它说明对广义集合的个体的标志值进行不可逆的变化以后,新广义集合的复杂程度C' 比原复杂程度C要小,而且这个特例得到的结论显然具有一般性。确实,复杂程度描述客观事物状态的丰富程度,不可逆变换以后客观事物的状态没有原来那么丰富了,其复杂程度自然要降低。
(此例子选自P142,143)
根据张学文上述思想,我给出一个新的解释是,这个例子更适合于作为广义集合复杂度就是可区分度的证明。比较二个个体数相同的广义集合,其中一个广义集合每个个体标志值都不同,另外一个广义集合中有若干个个体具有相同标志,其余部分不变,前一个广义集合得到的复杂度比后一个大。其中的原因是:前一个广义集合每个个体都可以彼此区分,后一个集合有若干个个体的标志值相同(即它们不可区分)。张学文把这个例子看成是复杂度在一个不可逆变换过程中的变化属性,而我更倾向于把这看作是复杂度本身的定义的起源。张学文本人也在使用“可区分”与“不可区分”这样的词语描述二个集合的不同,那么它们的度量工具复杂度又何尝不是基于这种可区分性呢。例如下面这句话就表明了复杂度本质上源于可区分度:“不可逆变换中的熵减少现象(状态丰富程度、复杂程度)实际是针对一切使广义集合内各个个体的标志值的差别有所减少而言的。”(P143)张学文在其它地方也提到过复杂度与系统科学、信息理论中所谓和复杂性度量工具——信息熵之间的区别主要就是对象内部个体的“可区分性”。例如:“信息熵是对客观事物进行从随机试验的角度分析了结局的不确定性(信息熵)。复杂程度是从客观事物的内在差异性(各个个体的标志值不尽相同)的角度分析了客观事物本身状态的丰富程度。它们的视角是有差别但是依据的主体却相同。信息熵更接近通讯模型,复杂程度更注重客观事物本身。”(P74)
2)基于《组成论》的复杂性与系统及复杂性科学的复杂性的使用语境的不同,把这二种概念区分开来也是有利于科学思想的清晰化的。
对于《组成论》而言,复杂度是可增加可减少的。这些都可以计算。对于《组成论》主体框架而言增加复杂度是增加纯粹的差异,减少复杂度是增加个体标志值的全同性减少差异性。这里,对象集合或系统的复杂度与熵增、平均度具有相同的属性方向。而系统科学研究的复杂性的语境则经常(主要)是针对秩序、进化等说的,在这个属性方向上,复杂性是一个企图求得增加的性质,它与人类学价值具有正向关系。不过这种复杂性的增加是增加了要素间的相关性,虽然在这种相关性中不乏更精细的可区分性存在,但是这种增加似乎更强调不可区分的关联互动,即整体有机性,而不是差异性。组成论的复杂性与系统及复杂科学所说的复杂性刚好处于相反的方向。
我们知道系统状态数有几种定义,从有机程度来看,依次为,a、内部各点的不同分布,象包含N个粒子的大量粒子系统,其状态数可以用6N来说明,b、内部各点的结合关系,体现的是偏犄性和结构,“b”包含了“a”的描述。可能还有其它描述。显然,在可区分意义上(a)的复杂程度还无法包含“b”所包含的必要的属性描述。“a”它关注的是个体的构成,不论及个体的相关互动。这个概念与目前系统科学及复杂性各学科的“复杂性”概念有着几乎完全不同的含义和使用语境。
根据上述“个体抽样的不重复的有效样态数,本质上是集合内个体可区分程度的一种度量”这个使用复杂度概念时所隐含着的更源初思想,我觉得《组成论》还可以把复杂度含义说得更足一点,以便把科学上关于复杂性的二种含义区别开来,是否可以考虑把“复杂度”改名为“可区分度”呢?或者作一些其它形式的改造?

 

[被 求同格 编辑过(日期 05-01-2004)]

05-01-2004 02:18
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最终幻想X


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怎么说呢,就是我们现在将规律看成一个系统来分析规律的演化。
规律演化的起始态是简单的平衡态,然后规律为了适应越来越多的现象,而变得越来越复杂,渐渐地远离平衡态。不过处在接近平衡态的规律也不是很复杂。比如相对论规律,量子力学规律都不算是很复杂的规律。

但当规律为了适应更多的现象而远离平衡态时,那么规律就会相当复杂,现在的用数学写的各系统科学的规律就相当复杂,这意味着它们处在规律的远离平衡态。

规律再演化下去,就达到更高层次的平衡态,这个处在更高层次平衡态的规律就全息低层次的平衡态规律,因而又是相当简单的。

本人致力研究的系统科学规律就是属于在更高层次上重演物理学简单规律的规律。就是属于更高层次平衡态的规律。


总之规律可以分成平衡的也是相对简单的规律,和线性不平衡的相对复杂的规律,还有远离平衡的非常复杂的规律,还有处在更高层次平衡的又简单的规律。


一般地稳定平衡的规律越有用,而过分复杂过分不稳定的规律越没有用。


认识到规律还有这些特点,是有助于我们找合适的角度研究规律的。

05-01-2004 02:28
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最终幻想X


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看别人的文章,可以看个大概,也可以看得很仔细。

如果你看了一个大概,并且看清楚了这个大概,那么你可以就这个大概的内容谈看法。

虽然我看不懂,张先生的组成论的细节,但大概的意思还是看得懂,我也只就这个大概的意思谈看法。

如果我看了一个大概,却硬要就文章的细节谈看法,那就不妥了。


看一个大概,是可以看出这个研究的方向与角度来的。
研究方向与研究角度很重要,是属于路线问题,路线出了问题,那么再如何细致地研究,最后可能没有用。

就象现代的那些很时毛的西方哲学,其研究角度研究方法很可能犯了路线错误,以致研究出来的学问变成一种看不出价值 的东东。
 

05-01-2004 02:37
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泛泛系


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求先生:谢过了。既然张学文先生都是“参加讨论”,我哪敢当什么“主持人”。大
家都跟着张先生:“参加讨论”就好了!
 
05-01-2004 08:38
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zhangxw


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输入需要设置字体大小的文本
求先生对复杂程度的说明是合适的准确的。求先生突出可区分性(客观事物状态的)是一个很好的、很重要的补充,说复杂性来自可区分性(实为客观事物的状态的可区分性、状态的差异性)也是对的。没有客观事物状态的可区分性就没有状态的复杂程度。
求先生的意见似乎是应当用可区分度来称呼这个量。对此我没有理由反对。再写组成论我也可以突出“状态可区分性”的认识。但是目前,我只能说我把复杂程度这个名称突出出来一是基于“复杂”二字小学生可以准确把握其含义,这说明它的用途非常广,科技工作者应该使这个词定量化(而熵是大学生难理解的量词)。另外一个理由是熵、信息熵这些概念已经在科学领域取得非常大的成绩。把它们计算的量正比例与我定义的复杂程度是明智的办法。“可区分性”是人们不大用的词,是中学生不熟悉的词。一个量戴上一顶什么样的帽子容易为大家迅速理解呢?我认为是“复杂”。所以用“可区分性”来说明、解释“复杂”就比较策略。何况“复杂性”现在已经被炒得非常时髦了。
求先生说:“复杂程度可以看作是从一个集合中抽出一个个体并且每次都不能相同的抽样所能够达到的最大可能的有效次数,…”我补充一句:复杂程度的原定义中是不使用“抽出、抽样”这些似乎有人参与的,有主观性的名词。复杂程度的原定义仅依赖客观存在的广义集合。但是,当介绍这样定义的复杂程度与人们熟悉的概论语言、统计语言的关系时,我们会提到“抽样”、“不能相同”的实验技术、结果与复杂程度的关系。张学文2004。05。01

求先生还提到组成论的复杂性与复杂系科学中的复杂性刚好相反问题。我不知道为什么形成了这个认识。我定义的复杂程度与人们对复杂性的认识是一致的。我也一再强调过,复杂程度概念(也隐含了熵概念)没有能力解决一些高级问题,例如序,结构等问题。熵不是万能的概念,复杂程度也不是。把熵概念、熵原理到处用有时是无效劳动,甚至延误了我们对问题的深入。--张学文2004。05。01)

大家热心讨论,可这个论坛是谁管?我们是否在一个主人荒废了的黑板上讨论?我担心那一天主人说(也可能不通知)现在我要把黑板拿走了--我们又如何?

关于字的大小:在回复栏中有字体设置。有时我就设置成功了,有时又没有成功。
张学文2004,5,1

05-01-2004 13:04
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泛泛系


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泛泛系论复杂与复杂性
根据现代汉语词典(商务印书馆,1988,北京)第345页的定义
复杂 被定义为(事物的种类,头绪等)多而杂。
又根据上述词典第1158页的定义
头绪被定义为:复杂纷乱事情中的条理(一种泛对称因而也是一种广义关系,泛泛系注。)。
泛泛系且将头绪定义泛化: 定义头绪为 条理或广义关系。
从上面的讨论出发,泛泛系认为 张学文先生针对事物的(标志值)种类的复杂度,和
求同格先生的“正好相反”而针对事物内部各种类之间的相关性(一种广义关系)的
复杂度 都是复杂度这个泛系在一定条件下的一种条件表达形式。
在泛泛系看来,两者构成泛系五互。
泛泛系复杂和泛泛系复杂度都是泛系:
泛泛系复杂 = (种类的多而杂, 广义关系的多而杂)
泛泛系复杂度 =(对种类的多而杂的度量,对广义关系的多而杂的度量)
于是 泛泛系统一了张氏复杂度定义和求氏复杂度定义。好象也统一了西方五花八门
对复杂度的定义。
泛泛系的这个定义虽然有源有流且有发展余地。但是初次即兴提出一定十分不完善。
大家来批评、讨论它吧!
附一:求同格先生语录
2)基于《组成论》的复杂性与系统及复杂性科学的复杂性的使用语境的不同,把这
二种概念区分开来也是有利于科学思想的清晰化的。
对于《组成论》而言,复杂度是可增加可减少的。这些都可以计算。对于《组成论》
主体框架而言增加复杂度是增加纯粹的差异,减少复杂度是增加个体标志值的全同
性减少差异性。这里,对象集合或系统的复杂度与熵增、平均度具有相同的属性方
向。而系统科学研究的复杂性的语境则经常(主要)是针对秩序、进化等说的,在
这个属性方向上,复杂性是一个企图求得增加的性质,它与人类学价值具有正向关
系。不过这种复杂性的增加是增加了要素间的相关性,虽然在这种相关性中不乏更
精细的可区分性存在,但是这种增加似乎更强调不可区分的关联互动,即整体有机
性,而不是差异性。组成论的复杂性与系统及复杂科学所说的复杂性刚好处于相反
的方向。
我们知道系统状态数有几种定义,从有机程度来看,依次为,a、内部各点的不同分
布,象包含N个粒子的大量粒子系统,其状态数可以用6N来说明,b、内部各点的结
合关系,体现的是偏犄性和结构,“b”包含了“a”的描述。可能还有其它描述。
显然,在可区分意义上(a)的复杂程度还无法包含“b”所包含的必要的属性描述。
“a”它关注的是个体的构成,不论及个体的相关互动。这个概念与目前系统科学及
复杂性各学科的“复杂性”概念有着几乎完全不同的含义和使用语境。
根据上述“个体抽样的不重复的有效样态数,本质上是集合内个体可区分程度的一
种度量”这个使用复杂度概念时所隐含着的更源初思想,我觉得《组成论》还可以
把复杂度含义说得更足一点,以便把科学上关于复杂性的二种含义区别开来,是否
可以考虑把“复杂度”改名为“可区分度”呢?或者作一些其它形式的改造?
附二:张学文先生语录
求先生还提到组成论的复杂性与复杂系科学中的复杂性刚好相反问题。我不知道为
什么形成了这个认识。我定义的复杂程度与人们对复杂性的认识是一致的。我也一
再强调过,复杂程度概念(也隐含了熵概念)没有能力解决一些高级问题,例如序,
结构等问题。熵不是万能的概念,复杂程度也不是。把熵概念、熵原理到处用有时
是无效劳动,甚至延误了我们对问题的深入。--张学文2004。05。01)

 

[被 泛泛系 编辑过(日期 05-02-2004)]

05-02-2004 02:26
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泛泛系


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泛泛系认为张学文先生的条件复杂度是泛泛系复杂度的一种形式
泛泛系认为张学文先生的条件复杂度是泛泛系复杂度的一种形式。
因为条件复杂度是无条件的标志值种类的最大复杂度与条件导致的复杂度减小之间
的竟争结局。其中, 标志值种类的复杂度是泛泛系复杂度的广义硬件,而条件导致的
复杂度减小在一定程度上反映了广义关系的复杂度,因此可视为泛泛系复杂度的一
类广义软件。
于是
张学文先生的条件复杂度是泛泛系复杂度的一种形式。
张学文先生的条件最大复杂度定律是关于泛泛系复杂度的一类定律。
[QUOTE]发起人 泛泛系:
[B]答理论思维先生问之二:最大复杂度原理既包括相对的有条件的极大熵增又包括绝对的由任意条件产生的熵减。是熵增熵减的对立统一。
问之二:“您说最大复杂度原理是数学不是物理 ,又说数学熵与物理熵是有区别的。
我觉得难以理解。仅仅从数学的观点能区分作为熵增极限的无序复杂性与作为熵减
中的一个稳定态的有序复杂度吗?”
答之二:理论思维先生:
(一)
所谓数学熵就是
H = - [p1log2(p1) +p2log2(p2)+...+pnlog2(pn)] (1)
其中p1,p2,...pn 是事物某种划分的各组成成员的概率。于是
p1+p2+...+pn = 1 (2)
数学熵就是这么个高度抽象的东西。数学熵这个东西与“有序",“无序”,"线性”,
“非线性”,“平衡态”,“非平衡态”。。。有直接关系吗?又有又没有。关键
看条件。当暂时不考虑p1,p2,...,pn产生的物理根源而集中研究数学熵
的自身的数量关系,数学熵就与物理根源无直接关系。但是一旦追究物理根源,数
学熵用幻想先生喜欢用的一个词来说就是“会立马变成物理熵”。数学熵
对物理熵的统治能力是什么?就是一切物理条件下所形成的物理熵都必须服从数学
熵的纯数量规律。这就是为什么暂时放下物理根源的细节而把物理根源变换为一个
对p1,p2,...,pn的约束条件,用拉格郎日乘数法来求解熵能够得到一切物理条件必
须服从的普遍规律(一种狭义泛对称)的根本原因。所以说,纯数学熵
就是一切物理熵这个东西的泛对称,是矛盾的普遍性。另一方面当具体研究事物的
矛盾的特殊性时,数学熵就必须配合具体物理条件来研究。于是就变成了物理熵。
可见数学熵和物理熵的关系是:(普遍,特殊)。因此是泛对称,是对立统一。
(二)数学熵的最大熵原理告诉了世界什么?
数学熵的最大熵原理告诉我们由条件而带来某种条件下的物理熵的极大值相对于无
条件最大熵的减小是绝对的。而某些条件相对于另外一些条件的熵增熵减则是相对
的。所以由具体演算才能知道到底一个条件相对于另一个条件的是熵
增还是熵减。另外一个可能可以帮助您消除误解的事实是:数学熵告诉我们在同一
个最大熵这个数学原理下,熵值可以等于0也可以等于1。 关键在条件。比如当统计
均值等于广义集合标志值的最大值时,只有一个成员的概率等于1,其余的概率全为
0。最大熵原理给出最小熵值0。而当统计均值等于广义集合标志值的算术平均时,
最大熵原理才会给出最大熵值log2(N).其中N为个体总数。
05-02-2004 10:14
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求同格


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讨论2:在标度变换下复杂度(信息量)发生的变化及标度控制问题
(一)复杂度具有随广义集合构造规则而变化的属性
复杂度是依据广义集合组分的可区分性(或者说差异度)抽象出来的一个概念。复杂度概念具有一个很特别的性质是,同一个对象可以表现出多个复杂度。原因在于,复杂度属于广义集合的一个基本属性,只要同一个对象能够被多种广义集合描述,那么就可能存在多个不同的复杂度。这个属性可以从以下例子得到说明。比较由相同的组成个体构成的二广义集合。其中一个广义集合按照每个个体标志值建立,另外一个广义集合在前一个集合组成个体的基础上划分成若干组,这相当于在原始一阶广义集合内建立起若干低一阶的广义集合,此时对于原始集合而言,每个低一阶的集合相当于一个模糊标志,这样就把每个个体定义到若干模糊标志中了,例如根据考试分数分成高、中、低三档,这样,处于某一档次的若干个体就看作是全同性的。根据复杂度算法可以检验,按照新规则建立的广义集合比原始广义集合的复杂度小。
(二)复杂度的客观性问题,兼论复杂度对观测标度的依赖
现在值得分析一下。无论我们怎么构造广义集合,我们实际上都是处理同一个对象,但是在不同广义集合构造形式中复杂度却发生了变化,因此我们不得不讨论以下一个问题:复杂度是客观的吗?广义集合的构造规则可能改变复杂度的客观性吗?
第一个问题:如果复杂度是对象的客观属性,那么同一对象的复杂度不应当随着构造规则的变换而变化,即复杂度应当守恒(某种意义上相当于信息守恒)。对象的客观属性变化只有在它与外部事物发生相互作用时才可能发生变化,或者在其存续周期中发生时间性的变化。但是在以上所举的例子中,对象集合并没有与外界其它集合发生相互作用,而且也与时间没有关系(它基本上是一个分类的问题,不是一个动力学过程)。那么复杂度因为什么原因而有了变化呢?我认为在这个例子里,我们忽略了另外一个相互作用,这就是对象与观测者之间的相互作用。通过广义集合构造规则的变化,我们其实已经把标志值的观测标度改变了。即二个广义集合之间的变换其实是观察者变换了观察标度。这就引入第二个问题。
第二个问题:广义集合的构造规则可能改变复杂度的客观性吗?广义集合构造规则的变化反映了观测者观察标度的变换。原先针对所有个体标志值的分布函数的观察和复杂度计算,现在变成了对若干模糊标志的分布函数和复杂度的计算,因标志值大大减少了,分布函数也就出现了偏犄,不再是一个标志值对应于只有一个个体数的分布函数了,而是每个模糊标志都聚集着不同的分布函数。特别说来,这种分布函数的偏犄从根本上说完全是源于标志值的减少,虽然复杂度计算公式中不出现标志值,但是由于分布函数的计算本身是标志值的函数,在面向对象总体的观察者看来,这种变换本质上满足的恰恰正是泛函数的形式,因此,复杂度的变化追溯到最终原因,都可归结到标志值的变化。经过这样分析之后,我们才能看到,引起复杂度变化的原因就是标志值的定义方式改变。那么标志值的定义方式改变源于何处呢?答案只能是:源于观察者对于个体原始标志的分类。所以,可以证明:对于同一个对象所计算的复杂度的变化源于观察标度的变化。随着观察标度的提粗粒化,复杂度会降低,信息量减少。反之,标度越精细,则复杂度越高,信息量增加。
标度性是一种与观测者相关的属性,标度变换是一个源于主体行为的观测方式的变换,显然,复杂度对于观测标度的依赖使得它具有主观属性。由此看来,如果根据复杂度建立对象的描述,复杂度的算法中将同时兼具客观性与主观性!!这样我们就需要重新审视复杂度概念的客观性。我倾向于认为:
“复杂度”这个“基本量”的存在性是客观的,只要存在着可被描述为广义集合的一类对象,就总是可以使用复杂度这个量去获得对象的有关信息。但是对于被模写到知性活动中来的复杂度却具有主观的特性。(被模写的复杂度具有主观性本身正是复杂度客观性的一个证明,理由很简单:不同的观察标度会具有不同的复杂度这个事实本身已经表明,复杂度这个概念对于属于广义集合可描述的对象而言具有普适性。我们可以得到不同的复杂度,但是不能否定复杂度本身的存在,就好象盲人摸象的比喻:每个盲人都不同意其它盲人获得的大象形态,但是每个盲人都同意存在大象这个对象。)
因此对复杂度客观性的探讨需要区分二个概念:“客观属性”与“客观属性的量值”。在任何一个观察标度中都能够找到复杂度这个属性,表明了复杂度的客观属性,而在标度变换中复杂度具有量值变化,表明了复杂度具有与主观性相关的映射属性。[顺便提一下这个问题在哲学考察上的一些看法:在这里,复杂度具有自指特性,即它在描述对象的复杂性时,自身也处于复杂性中,原则上,它自身也构成了一个论域,由它构造出来的信息也可以组成一个广义集合,并且可以使用复杂度原理进行自指性分析。这里包含着某种悖论性:它与哲学上的真理问题的悖论性竟然具有相同的型式:要达到终极的真理性判断,要么就是象语言分层理论那样,无限制地向前推溯元语言。要么就只有进行约定,承认客观性只能存在于语言世界。就其问题的形式而言,它也符合自从康德以来的关于“物自体”与“现象”之间的关系的认识。]
关于复杂度具有主观属性的观点,我还可以从对立的观点提出第二种论证。
假设复杂度的变化与主观属性无关,即不是因为观测者的原因导致复杂度的变化,那么我们可以再作更进一步的推论。由于复杂度的计算可以根据标志值的进一步细分而增加,考虑到复杂度与信息熵是成正比的。那么按照就必须承认信息是会增殖(或衰减)的了。而这一点恰恰与《组成论》的观点相悖。由此,无论复杂度增加,还是复杂度减少,只有它是因观测者的观测标度而异的,那么就不会出现矛盾,否则我们就要相当于把信息增殖当作已经完成了的证明了。基于此,也值得把复杂度看作是受主体作用的一个属性。
张学文在证明信息不增值原理时说过“乌鲁木齐的气压含有关于兰州的未来36小时以后的天气状况(可以利用它预告兰州天气)的信息量是例如1比特(Bit),当我们把乌鲁木齐的气压粗略化为例如3个等级(档次)以后还会含有兰州的天气的信息量。但是我们对气压进行了不可能的变换,其含有的关于兰州天气状况的信息就减少了。对信息的做不可逆变换与对物质质量进行不可能变换在遵守着相同的规律!”(P146)对于这个例子和抽象出来的结论,张学文认为,原始的天气数据(即变换前的数据)所具有的预报能力远比经过标度粗粒化的数据(经过变换后的数据,粗略化为例如3个等级)更具强,张学文用来作为信息不增值的例证,我以为同一个例子也可以用来说明,这种粗粒化是观察者的标度的变化。由于观察标度的变化,一些细节上的信息可能被我们的观察标度屏蔽,从而导致预报能力衰减。但是信息仍然保有在天气状况中。不同的观察者能够具有不同的预报能力,源于不同观察者所使用的观察标度的精细度差别。
我注意到更早时期的《组成论》电子版十四章小结中曾经提到过与标度性相关的描述,但是《组成论》可能没有把复杂度计算与标度相关性的关系专门考虑,因而没有把它清晰化。“在热力学研究中人们是认识到了不同气体的混合会引起一个附加的热力学熵(称为吉卜斯佯谬问题),它是混合引起了微观状态更混乱的例子,但是我们指出在这个过程进行的同时,还有另外一个宏观尺度的状态的复杂程度减少了同样的数量。站到更高的角度看这个过程,实际是发生了不同形态的熵的转化而不是总熵加大。”(正式发行的图书版见《组成论》P149,但表述差异较大,意义是一致的。正式版删除了“站到更高的角度看这个过程,实际是发生了不同形态的熵的转化而不是总熵加大”这一句)。请读者注意,张在电子版中所提到的“站到更高的角度看这个过程”实质就是“标度性”变化。在另外一个例子中张学文先生也几乎提到了标度变化意义上的复杂度变化,“如果把例子中的计量单位从公斤改为吨,这意味着我们对问题的要求粗糙化了,结果……导致复杂程度变小……单位变大以后,其复杂程度减少在意料之中……”(P155)。请注意张的原话中有“粗糙化”这三个字,这里已经包含着标度思想。张学文先生的这个描述也可以等价地转换成标度语言解释。理由如下:标度大,相当于单位变大,例如,把学生成绩构成的广义集合由每个个体标志值计算广义函数改按若干组(每组规定一个取值范围)计算广义函数,那么,经过变换之后的广义函数就是在组这个标志值上定义的,显然“组”这个单位比“个”大,那么计算出来的广义函数和复杂度出现的变化自然与单位的取值有关。当标度粗粒化达到整个集合时,复杂度就是零!!(注:张老师,这个标度语言解释可能有些问题,我还需要在语言的精确性上再深思一下,这里暂满足于先把意思说出来。)
标度变换是一把双刃剑。有时候标度变粗会有利于对象信息的获得,但有时也会导致信息更深地隐匿起来。例如有时候标度变粗有利于对象能够直接为智力把握。标度变换的一个重要作用是能够把在一个层次上的随机事件化解为高一层次上的确定性。这是统计物理方法论思想之所以能够有效的根源。当初牛顿力学因为不能处理弹性碰撞问题因而导致科学家们转向对分子运动研究,这导致了热力学这门科学的诞生,也导致了动量守恒向能量守恒的过渡。统计热力学的方法就是把对分子运动的观测标度提升到对于整个粒子系统的标度上来,从而在更粗的观测标度上使用一些象温度、压强这类的宏观属性来获得对象系统的内部信息。张学文以下这段话体现了这一思想:“随机性的平均值具有确定性、稳定性和客观性。也说明随机性总是限定在一定是约束之内的……即便有随机性的客观事物的复杂程度有时大有时小,但是其平均值有确定性,不再具有随机性。而分析提示我们,复杂程度平均值与复杂程度最大值在一些场合差别不大(我注:只要个体数足够多,最大复杂度与平均值越来越接近)。”(P129)
但是有时候,变粗的标度却会导致信息隐藏,导致得到的信息更少。张学文在第二篇末尾提供了一个气象学上的例子可以说明这一点:有些气象预报人员为了把一些信息放大一些,这是为了更方便于计算,因此,对于一些气候变量比如温度,取其平方值,结果获得的信息反而比原始变量提供的信息更少(P158)。此外,P146提供的一个例子也可作同样的分析。无独有偶,混沌系统的早期研究者洛仑兹也是一个气象学专家,他曾经以“蝴蝶效应”比喻而享誉科学界。他在一次计算中就是因为标度不够精细,导致了长期预报中的一个非常大的误差。
对于信息不增殖原理,我采用标度的描述,可以这样表述:信息不仅不会因为标度的变大变粗而增殖。虽然标度变粗可能更容易为智力直接把握,但是却反而有可能会使信息更加隐藏起来。(这种描述可能是很不到位的,还需要进一步再深化,但是为便于讨论还是先提出来为好。)
由此看来,复杂度是一个有着诸多主观约定的东西。就看你会不会用这个复杂度的标度,会不会选择个体的分组标志。同时也提出这个问题:如何使复杂度能够逼近对象本身,并且在这种逼近的过程中能够随时调整主体的观测方式,使得:当某种复杂度的标度选择刚好能够达到我们所需要它提供的信息量。对于控制这是一个非常重要也非常基础的前提。
(三)基于“复杂度”的信息获取模型及标度控制等应用性问题
认识到复杂度与标度性的关系后,我们就非常自然地提出以下方法论上的问题:如果复杂度与观测标度是相关的,那么根据复杂度建立对象的描述,在怎样的标度上复杂度所提供的信息是最有效的呢?以及我们应当如何判定我们的观测标度是恰当的呢?
这是一个关于如何应用“复杂度”这个信息揭示工具的一个实用性讨论。
要解答这个问题,我认为首先应当对于广义集合的信息解读模型有一个基本了解。前面已经论证了“复杂度”与“复杂度的量值”是二个不同的概念。复杂度的量值具有与主观相关的属性,这导致复杂度即使它具有客观性,但是对于应用者而言,这个客观性也成为一个有主观约束的概念。要把复杂度的工具意义从主观性这个结中解出来,我们必须解出从我们建立模型到获得信息的一个连续的行为模型。而前面的分析刚好为我们建立这个模型建立了理论基础。
复杂度会随着观察标度变换而变化的根本原因在于:复杂度仅与对象组成个体数有关,而与组分标志值无关。但是事实上,正是标志值构成了复杂度的根基。因为复杂度是组分标志值的泛函数。组成个体数正是随着标志值的不同分类而发生变化的。所以,最根本上说,标志值的不同分类导致了复杂度的变化。而标志值的不同分类体现的是观测者的观测标度作用,从逻辑上层层递推追溯,我们可以发现,最初的变量始于观察标度的选择。广义集合复杂度的获得和对象信息运动过程遵守下列关系:

观测者的标度选择→标志值的分类→个体数的确定→复杂度的计算→信息输出

有了这个模型,我们就可以对其进行观测控制。它的基本原理就是试错法。通过连续的试错而把标度调焦到最恰当标度。方法可以简化为一个算法公式,设标度为B,则:

B=(在某一标度上获得的信息,输入系统,观测其输出)/(实际系统的观测值)

这里,0<<1,B不可能大于1,因为在物理上,我们获得的信息不可能大于系统本身所具有的信息。最好的观察控制标度应当满足B=1,或者迫近1。多个备选方案中,最接近1的标度是可选的。

以上思考尚属粗浅初探,必有大量不成熟的地方和谬误,欢迎大家批判。

对不住张老师,真不好意思,又是一篇长文要您受累了。看到您和泛泛系等先生积极应答,我就一发不可收拾了。请多批评。

 

[被 求同格 编辑过(日期 05-03-2004)]

05-03-2004 00:26
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泛泛系


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泛泛系论张氏条件复杂度的泛对称性、多值性和主客泛系性:答求同格先生的“张
氏复杂度标度论”
求先生:很高兴看到您也看出了张学文先生的复杂度的一些较深层次的问题。现在
我发表一些个人的看法。
(一)张氏条件复杂度(N倍熵)的泛对称性
张氏复杂度
C = -[n1log(n1/N) + n2log(n2/N) +...+nklog(nk/N)] = NH (1)
其中
N 为广义集合的个体总数;
ni为属于第i类标志值的个体数, i = 1, 2,...,k;
H为广义集合的熵
在这里 我们隐藏了张氏复杂度的三性质
(a) n1 + n2+ ...+ nk = N (2)
(b) 对于 相同的N, 分布 n1, n2,..., nk 处决于广义集合的划分标准。
(c) 条件对于 分布 n1, n2,..., nk 的除归一性(2) 以外的附加约束。
无论张氏条件复杂度如何变化,方程(1)-(2)不变。这种变中的相对不变就是一种狭义泛对称性。所以说张学文先生的条件复杂度C(包括一种特殊条件复杂度:无条件复杂度)是有泛对称性。
(二)张氏条件复杂度(N倍熵)的多值性
对于广义集合的划分不是唯一的。由于划分不唯一,标志值种类不唯一(即k不唯一),
个体的分布函数也不唯一。所以说:张氏条件复杂度(N倍熵)一般而言的确是具有多
值性的。
例如 可以把人分为(中国人,外国人);(0-10岁的人,11-17岁的人,18岁-100岁的
人,年龄大于100岁的人);(好人,非好人);(白人,非白人);(商人,非商人);
(年轻人,非年轻人);(70岁左右的人,非70岁左右的人)。。。。。。 对于每一种
划分,张氏复杂度的泛对称性(1)、(2)就对应一个不同的C值。所以说张氏条件复
杂度的泛对称性和广义集合划分的非唯一性决定了 张氏条件复杂度的多值性。
(三) 张氏条件复杂度(N倍熵)的主客泛系性。
广义集合的诸多客观的不以人们意识为转移的性质与分类在一定程度上规定了张氏
条件复杂度的客观多值性。但是一般而言标准本身和究竟采用何种划分可以具有主观性。因此一般而言张氏条件复杂度C具有主客泛系性。
但是要强调的是:
多值性不等于主观性;在一定条件下客观性也有多值性;
单值性不等于客观性;在一定条件下主观性也有单值性。
此外,对于您的控制标度的标准,请允许我再想想。我好象觉得当把划分作为一种条件,就无须附加标准。
此致
敬礼!
泛泛系

 

[被 泛泛系 编辑过(日期 05-05-2004)]

05-03-2004 03:42
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泛泛系


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张氏复杂度值性的泛系性
求同格先生:经过思考,我认为张氏条件复杂度(N倍熵)在具有多值性的同时也具有
单值性。于是我们有
张氏条件复杂度(N倍熵)的值性 = (多值性,单值性)
多值性是相对于同一广义集合的不同划分而言的。
单值性则有两层含义:
(1)对于以作为整体的广义集合为个体的广义集合,复杂度均为0。
(2)对于确定的划分,确定的条件,同一广义集合的复杂度是单值。
面对同一广义集合的不同划分,假如划分A相对于划分B导致更高的复杂度C,我们就可以

“划分A比划分B复杂”而不论划分是主观的还是客观的或是主客兼有的。我们这么
说,是因为我们把划分也看成一种约束条件,把主观、客观也都视为约束条件。
此致
敬礼!
泛泛系

[被 泛泛系 编辑过(日期 05-03-2004)]

05-03-2004 06:54
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zhangxw


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[size=4]
张学文在系统科学网站BBS上的发言:
2004/5/3求先生就“讨论2:在标度变换下复杂度(信息量)发生的变化及标度控制问题”发言。我认为求先生很会提出问题—这包括他前面两次的讨论论题。
1. 对其中的“(一)复杂度具有随广义集合构造规则而变化的属性”,我认为这么讲是准确的也是有益的,它帮助人们更深入的认识了问题。
2. 对其中的“(二)复杂度的客观性问题,兼论复杂度对观测标度的依赖”,我认为求先生用“规度”分析问题是很好的。对问题的分析也准确、重要、有益的。它帮助澄清了一些疑惑(关于“标度”一词,我过去不熟悉。借着求先生的使用,使我多知道一些术语的初步含义)。

下面就求先生的论题,补充一些认识。
一个广义集合,有1000个学生。甲先生来研究学生中不同血型(A,B,O,AB四种)的学生各有多少,并且计算出复杂程度甲。乙先生来研究1000个学生的体重,就得到了另外的一组数据。他也可以求出不同体重的学生各有多少和其复杂程度乙。类似的研究还可以在学生的身高、百米成绩、语文成绩、家庭经济情况等多方面展开,从而得到多重含义下的复杂程度。在这里我们看到研究的对象都是1000个学生。却得到了多重含义的、不同的复杂程度数值。这似乎动摇了复杂程度概念的客观性。
1.这里我们显然不能说甲做错了或者乙错了。 我们可以承认甲有主观目的,乙也有主观目的但是与甲不同。说这里不同的主观目的得到了不同的复杂程度是事实。但是这显然是客观性事实(如果换成另外的1000个老年人就得到另外的复杂程度—所以这个结果联系着确定的客观的研究对象)。显然对1000学生我们可以从多个侧面研究它,而得到多个复杂程度。它们都是客观事实,都具有客观性。组成论12页“广义集合是…一付很合适的有色眼镜:它排斥了客观事物中某些更复杂的问题,但是也突出了我们感兴趣的侧面”。甲研究者显然忽视了很多问题,但是他突出了血型问题,乙则突出了体重问题。组成论16页借用层次性的标题谈了类似问题,说:“这岂不是失去了客观标准?我们说现代物质科学的分工(分科)都是这么做的,也没有出问题。因而这并不是我们引出的新问题,而是早已妥当解决了的老问题。”—所以一个客观事物(1000学生)具有多个复杂程度的问题,有时是与一个客观事物可以从多个学科研究是对应的。这么想问题,我看就自然了。

2.现在仅分析学生体重的复杂程度问题:求先生分析的很对,体重的标度大,复杂程度就小。这与称体重时,以公斤为单位,体重的数值就小,以磅为单位,体重数值就大是完全类似的。只要科技工作者在研究某些问题时统一使用某种单位,尺度就统一了。组成论155页还给出了不同单位(规度?)情况下得到的复杂程度的换算公式。经过这些对比,规度问题也就有了恰当的地位,复杂程度的客观性的含义也就更清楚了一些。

另外,我认为泛泛系的意见也是很说明问题的。

张学文2004/5/3

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05-03-2004 21:49
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求同格


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泛泛系先生,您好:
您的看法我需要等一段时间才能回应,根本原因是由于我对泛系理论的了解实在太少,尚不能深刻理解泛系方法的语言方式。但是从您关于讨论2的某些表述,我能够感觉出您对组成论的研究深度和认真态度,请您继续发言。另外您对熊十力的哲学思想的一些思想性论述我也很关注。
05-04-2004 01:41
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求同格


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张学文老师,您好:

谢谢您的鼓励,这种鼓励给予我勇气。我在《组成论》解读过程中产生的所思所想,局限于个人学识,难免会包含谬误和偏见,如果有什么不对的地方,您可千万不要客气呀。

我现在正在准备对“贝塔朗菲临终命题,即整体大于部分之和”的《组成论》解释的论题。在这个论题中我可能会对您的观点提出一些不同看法(但不会影响《组成论》理论基础)。我还需要您再给一点鼓励。

[被 求同格 编辑过(日期 05-04-2004)]

[被 求同格 编辑过(日期 05-04-2004)]

05-04-2004 01:50
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泛泛系


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答求同格先生关于泛泛系与熊十力哲学关系的评论
求先生:谢谢您的关注。有一点必须明确一下。我所转载的对于熊十力先生理论的评述非本人所作,作者是加润国先生。为了避免对于此事实的一丝一毫的误解,我在说明是“转载”且列举了参考文献的基础上又增加了“作者:加润国”字样。请再看 http://www.systemscience.org/non/Forum2/HTML/000936.html
佛门大善知识释智谕提倡用“二谛”总揽、研判一切世间法和出世间法。 佛门的二谛经过泛系六性化同马克思主义唯物辩证法、黑格尔哲学、数学、物理、计算机科学等有机的联系起来,便是本人提出而经吴学谋教授修改认可的泛系二谛。请参见: http://www.systemscience.org/non/Forum2/HTML/000915.html
“谈到熊氏新易学的历史地位,首先有一个重要的历史事实是,它产生于二十世纪五六十年代的社会主义新中国,这是历史上任何其他儒学理论所不可能具有的新特点。熊十力先生是中国现代著名的爱国民主人士。早在四十年代前期出版的《读经示要》中,他就严抨封建专制主义,把《周官》、《周易》和《春秋》推崇为我国自由、民主和社会主义的经典,在社会上产生良好影响。1949年中华人民共和国成立后,熊十力深受党和国家领导人的礼遇,欣然加入社会主义文化建设的热潮之中,努力为繁荣和发展新中国的文化事业贡献力量。
熊十力对建国初期社会主义精神文明建设付出的巨大努力,主要体现在三个方面:
一是向党和国家领导人提出了繁荣社会主义新文化的建设性意见;
二是设计了马克思主义中国化的具体方略;
三是创立了中国历史上第一个试图为社会主义服务的新儒学体系。在坚持和贯彻“百家争鸣,百花齐放”的社会主义新文化政策方面,熊十力先生无疑是一位非常积极的参与者和探索者。”
熊十力先生“既反对唯心、又反对唯物”。
泛系二谛把唯心、唯物以及它们种种的复合,乃至熊十力的“既反对唯心、又反对唯物”等等 都视为一更为庞大的框架:泛广义泛对称和泛系二谛在一定条件下的条件复杂性的一种表现而加以扬弃。
这条泛泛系的探索之路走得通走不通,还有待实践检验。
此致
敬礼!
泛泛系
05-04-2004 07:43
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求同格


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泛泛系所陈如是,是我浏览疏忽。
05-04-2004 11:38
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关于复杂性的定义。

在更高层次上重演物理学的系统论,有两个最基本的概念,一个是质量性概念,另一个是能量性的概念。质量性的概念就是系统的稳定性与力求稳定性的本能。能量性概念就是系统不稳定性与力求不稳定性的本能。
不稳定性是一个本质性概念,它有多种具体的表现形式。比如平动性,转动性,振动性,不确定性,多样性,多样混乱性,弥散性,潜在性,无。显然这个多样混乱性就是属于复杂性概念。

一个整体性的物体,其不稳定性是如何增加的呢?最初的不稳定性应当是平动性,一个方向的平动达到足够程度,就会产生自转(自转实际上就是从运动方向的单样性走向多样性),平动与转动都还是属于物体外在性的运动。当这种外在性运动达到足够程度,就会内在化,就会导至物体内部的运动加剧,物体内部的被元素间联系束缚了的运动实际上就是振动。物体内部振动再加剧,就会导致物体整个地振动。物体整体振动意味着物体位置的不确定性。这种不确定性再加剧,就可以导致物体分裂,一个物体分成多个物体。多样化的物体再各自充分自由地运动,那就多而杂乱。杂乱运动的物体运动再加剧,就导至物体之间彼此分离,即走向弥散。
物质过分弥散了,就变成潜在,潜在的极点就是无。


另外要说明的一点是,数学方法主要是用来描述现象是什么的方法。我们通常是用实验来揭示现象是什么,当完成了这种揭示,我们就用数学来描述佗。
然而数学方法一般不用来解释现象为什么的问题。也就是我们通常不用数学推理来解释一种现象为什么会这样的问题。
解释事物为什么,主要是哲学的工作。
为什么问题其实又是本质上的是什么的问题。哲学将本质上的是什么问题表述清楚了,那么我们又可以用数学方法来描述这本质上的是什么。

为什么之后的为什么,又是哲学解释的工作,解释完了,我们还可以用数学来描述它。

上面,就是我们用哲学的思维来解释复杂性现象的本质。认识到复杂性现象其实就是一种能量性的现象。
当我们认识到复杂性现象这个本质,那么我们就可以从本质上来描述复杂性 现象。


 

05-04-2004 15:05
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求同格


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存疑与讨论3:关于利用复杂度算法论证贝氏临终命题的疑问

一、贝氏临终问题简介及复杂度算法公式“CA+B+…≥CA+CB+C… ”对其所作的论证
张学文先生利用“复杂度”这个观测工具,得到了一个公式“0+0>0”,其一般形式可写成“CA+B+…≥CA+CB+C…”。其形式令人想起贝塔朗菲临终前为一般系统论所提出的一个基本命题:整体大于个体之和(其实这个命题最早由亚里氏多德提出)。众所周知,贝氏命题具有形而上学色彩,一般系统论对于这个问题主要地是依靠描述性的手法论述的,在数学上没有建树,例如,“涌现”就是一个描述性的词语,而不是一个数学化的概念。因此,一般系统论尽管揭示了一个改变现代科学的范式,但是其表述方式却屡屡遭到非议,特别是在那些崇尚数学化的物理学家那里,贝塔朗菲几乎被认为是一名遭到嘲讽科学家。但是由于贝氏命题揭示了一类自然现象且与经验十分吻合,所以它一直成为系统学研究中的一个挥之不去的情结,它也成为自组织理论等复杂性科学研究中的一个重要的探索方向。
张学文认为《组成论》得到的这个公式可能正是贝氏问题的数学化答案。虽然整个论证不超过一页,但是意义却已跃然纸上。先对其论证作一个简要介绍。
设想一个关于复杂程度为零的两个广义集合做”和”运算的例子。有两个广义集合A(有三个白球组成),B(有三个黑球组成),描述为A={3白球},B={3黑球}。根据复杂程度公式可知A、B二个广义集合都是标志值全同集合,故二个集合的复杂度相等且等于零(因为n=N=3,所以CA =CB= —3log(3/3)=0)。如果把这两个广义集合做“加”运算就得到广义集合E,显然E={3白球+3黑球},即它有六个个体,三个白和三个黑。由于这个广义集合内有两种不同的标志值(白、黑),根据复杂程度公式求得广义集合E的复杂程度CE应当是CE = —3log2(3/6) —3log(3/6)=6log22=6Bit ,这样我们就获得一个令人惊讶的结论:“0+0>0”!!一般地写成公式就是:“CA+B+…≥CA+CB+C… ”这个公式紧接在《组成论》最著名的复杂度算法公式之后。 可见这个公式的地位。
张学文认为这可能解释了“整体大于个体之和”的贝塔朗菲临终问题。张本人非常看重这个发现,他说“希望政治家、企业家、系统论专家考虑我们的这种理解。这里没有破坏数学计算规律、利用了复杂程度概念的特性,找到了遵守总体≥部分和的规律的物理量是复杂程度。”(P67)
二、以下我提出几点不同意见供讨论和批评。
(一)复杂度算法公式与贝氏问题的哲学和物理意义的差异
我以为CA+B+…≥CA+CB+C…这个数学形式值得在哲学和物理学上仔细揣摩。但是感觉它与贝氏的原意仍然区别。贝氏原意是从组分的有机性角度定义这个总体和的,他本人提出系统概念之前一直使用的就是“有机体”概念,而且一般系统论本身也是从生物学中的模型外推出来的。从有机体概念到一般系统论,贝氏关注的根本着眼点是把对象模型从机械论的、还原论的方法论,和目的论的、以及杜里舒等人的活力论之类的神秘主义解释区分中出来,为秩序的起源寻求一个科学的解释。从这一点判断,贝氏临终问题是隐含了这样的一组对应关系:整体大于个体之和应从系统秩序的角度解释。我个人把它集中在相关性这个概念上。但是张学文导出CA+B+…≥CA+CB+C…这个公式是源于广义集合复杂度的定义和算法。而复杂度本质是差异度,讨论1中我着重分析了复杂度在可区分度意义上的源初含义(注:可区分度仅仅是我在复杂程度的重新解读中产生的认识,经交流张学文先生基本认同我的定义方式)。所以如果用CA+B+…≥CA+CB+C…公式用来说明贝氏命题,基于它的定义中就已经预设了可区分性可以作为复杂度的度量,所以在我看来它刚好站在与贝氏相反的思路上。是否如此?还是有可更深刻的哲学、物理学解释?就太值得人们思考了。(提示:如果要协调张学文和贝塔朗菲的立场,我认为需要把以下问题作专门课题研究,即:相关性与可区分性是一致的,最大相关性等价于最大可区分性等价于最大复杂度。这个课题应当是当代哲学和科学中的一个非常重要的基础性课题。能够彻底解决这个问题的人我认为有资格称为大师。就这个课题而言人们也许会想到“对立统一”这个辩证法的思想。但是这种一致性的内在含义经过我近二十年的深入思考,我认为在唯物辩证法体系之内是无法解决的,换言之,我对使用象“对立统一”这种描述性的语言来讨论这个问题的做法已经彻底厌倦。)。

{说明:我认为张学文本人对于系统科学、信息论和热力学第二定律中关于用熵度量复杂度的背景是很清楚的,而他仍然用“最复杂”代替“最混乱”,用“复杂程度”代替“信息熵”,用“最复杂原理”代替“最大熵原理(方法)”这其中必定有奥妙之处,毕竟是张学文先生毕生思考过的问题,也是其在实践中悟出的道理。“把神秘的熵原理(很多老师很难给学生讲清楚其含义)改称为为最复杂原理。过去说熵原理告诉我们宇宙自动走向更混乱,现在认识到熵的本质是客观事物的状态的丰富程度或者复杂程度,随之,熵原理的含义也仅是自然界的状态自动走向更丰富或者更复杂。在一些场合从某种角度看,更复杂就是更混乱(如分子运动),但是也有很多场合更复杂并不是坏事而是好事。这不仅使该原理的含义更清楚明确,而且也去掉了悲观的色彩。”(P110)所以,在提出以上疑问之时,本人及读者都应不断抽时间去琢磨。本人是怀着揣揣不安的心情写出上述想法的。大括号内的这段说明就是为了这个提醒的目的而写的。}

(二)公式CA+B+…≥CA+CB+C…所包含的矛盾
(1)这个公式以及它的例证虽然把每个被加项(即公式右边的CA+CB+C…)定义为清一色的全同个体集(每个作为被加项的集合的复杂度C=0),但是在其定义中也预设了加和的二个集合(即CA+CB)具有不同标志(即具有二个标志可以区分这两个集合):如果把这二个集合作为另一高阶集合的二个组成要素,那么它们的可区分性并非是算法的结果,而是在定义或者前提中就已经给出了。只是把若干个一阶集合本身的定义属性(或各被加和对象的可区分性)变成了高阶集合的标志值和分布函数而已,这从本质上说应当是一种描述的变换,不是一种算法。这意味着依据算法推导的结果只是把定义作了一个新的表述,信息并没有通过这个算法公式得到增加。
(2)定义预设的进行加和的二个集合——它们构成一个高阶集合——的集合名本身代表了二个标志,这是一个概念;而各被加集合其内部个体可区分度而言C=0又是另外一个概念。前者表明二个有可区分性的子集合构成了一个高阶集合,此时对象是在{标志值=2}基础上定义的,后者表明对象(低阶集合或子集合)是在{标志值=1}基础上定义的。在标度变换中,高阶集合的分布函数是针对低阶集合本身作为个体时具有可区分的标志值而获得定义。这与任何一个广义集合的定义都是一致的。
(3)论证:一个广义集合的定义都是基于标志值和个体数定义的,根据广义集合的层次理论(张学文,P16),以及系统的等级理论(H•西蒙),广义集合中的个体根据观察标度要求的不同,也可以看作一个低一阶的广义集合,它也应当具有内部个体的标志和个体,典型的例子是“化学分子”→“原子-电子”→“核内粒子”→…。那么当我们转换和移动标度,同样的广义集合定义适用于任何一个层次。形式CA+B与CA或CB都适用于一般广义集合的定义,即CA也可以表述成它的低阶集合的形式CX+Y,而CA+B也可以表述为它的高阶集合的形式CJ,等等。对于一个清一色的集合,我们可以在当前组成个体的观察标度上得到复杂度CA =0,但是当我们把标度转换到它的个体层次上,我们就会得到许多由低一阶个体构成的集合,这些集合的复杂度很可能不为0(事实上这是必然的,例如核内粒子的构成就不是清一色的)。同样的道理也适用于CA+B+…≥CA+CB+C…这个情形,只要我们把这个观察标度再放大。
所以,上述CA+B+…≥CA+CB+C…这个公式,高阶集合的分布函数是针对一阶集合本身作为个体时具有可区分的标志值而获得定义,这原本就是广义集合的一般定义。所以只要符合这个定义,原则上,分布函数都必然存在。在这个前提下,如果预设了高阶集合具有的差异,即使一阶集合分布函数预设标志值的不可区分(即n=1,log1=0,则C=0),那么高阶集合的分布函数也必定是n>1,且其复杂程度C>0。所以高阶集合的分布函数和复杂度并不依赖于各一阶集合本身的分布函数,而只与它们的集合名的定义(集合名对于它所属的高阶集合而言对应于标志值)有关系。
公式CA+B+…≥CA+CB+C…不是对于各个集合的个体直接进行复杂度加和,而是通过一个中介体“集合”,并且集合名给出了差异。这样集合名干扰了分布于各集合中的个体的复杂度加和,各一阶集合的0复杂度被集合定义中的差异干扰后,把集合名(各被加的集合定义)的差异计入了加和后的总体复杂度。所以导致了不等式的“成立”。但是这里面是包含着逻辑矛盾的。
公式左边是对有差异的集合(集合名)的计算,而公式右边各项是对全同性组成个体的运算,公式二边计算尺度是不同的。实际上等式二边是各自根据不同的对象属性作的计算,分开来各自都是独立的,但是合起来则不存在可比较性。对于二个不同集合的并运算,复杂度包括了预先确定的二个集合名的计算,此时取对数log(2)≠0,而各被加集合的复杂度则是其内部个体被预设的同一特征值的函数(取对数log(1)=0)。用高阶集合名的差异来度量低阶集合的全同性组分,在逻辑上是不成立的。等式左边是对右边的计算,也是上一阶集合对于下一阶集合的计算。由于低价集合名具有区分在定义中给出,所以,结论只是重复了定义。而等式右边虽然也可以看作是对其低价集合的计算,但是定义给出了全同性复杂度为零的定义,所以代数和等于零也只是重复了定义。
(4)概而言之我认为这个公式能够进一步表明我们在讨论2中的观点,在标度变换下“信息获取量”(“信息获取量”具有与观测方式相关的属性)可能发生的变化,但是并非因为这种变化而导致了信息从无变有。标度变换中复杂度的无中生有问题可能与复杂度计算不包括标志值有关,对于变换中的复杂度守恒,标志值很可能是一个不能消掉的基本变量(或者是请探讨这样一种可能:在公式中添加标度变换系数,保证在高价集合定义中包含的子集合名差异性不被遗漏,从而保证复杂度守恒,当然这仅仅是针对例证而言,如果是最一般的形式,那么这个标度变换系数可能是很复杂的。)。从这一点看,说复杂度CA+B+…≥CA+CB+C…证明了整体大于个体之和的贝氏猜想,似乎论证力度尚嫌不足。

(三)讨论:问题所在:
1、这个矛盾有点象逻辑学中的“合取谬误”(我只是说象,也许可能是另外一个逻辑问题)。二个无矛盾的命题进行合取,出现谬误的可能性大大增加,这是因为合取命题改变了逻辑运算的条件。把本身正确的命题导入了个它不能匹配的条件它就会出错。这里也存在着类似的不等式。我们能否说合取命题中出现的错误是从分析命题的加和中导出来的呢?不是,而是由于合取命本身也构成了一个命题后,它才与原先正确的命题出现矛盾。举一个例子。我女儿是名学生,同时她又是一名三好学生。现在根据二个描述要求一个测试者对二个描述进行择取,一个是我女儿是一名学生,另一个是我女儿是一名三好学生。结果,被试者通常会说,我女儿是一名学生的可能性小于我女儿是一名三好学生的可能性。很明显,三好学生的集合是学生集合的子集,那么我女儿是一名学生的可能性怎么可能会小于我女儿是一名三好学生的可能性呢?这显然是矛盾的。这种矛盾就是“合取谬误”。问题出在我们把合取的交集也变成了一个模糊集合,这就改变了比较的尺度。
2、关于“标志值很可能是一个不能消掉的基本变量”这句话的一个担忧
当我在公式CA+B+…≥CA+CB+C…中析得标志值对于复杂度守恒的必要性时,我又在下面这段话后面感到胆怯:“复杂程度没有负值以及复杂程度的值与标志值本身的值没有关系。由于复杂程度与信息熵的对应关系,所以信息熵也没有负值而且也与随机变量(对应于标志值)的具体值没有关系。复杂程度的简化公式是NlogN ,对应地,在信息熵方面的简化公式是logN 。它适用于每个结局出现的概率相等的情况。”(P75)请注意:信息熵也没有随机变量(标志值)。所以这个讨论也许根本就是无意义的。不过这最多也只是表明我个人对这个问题的无知,但是如果有意义,那么,信息熵概念也被拖下水了,这个风险可就闹大了。

以上观点可能包含很多谬误,敬请批评。

另外需要着重说明的是,张学文先生使用复杂度算法公式提出有关贝氏命题的证明问题仅仅是《组成论》中一个相对独立的外推,它仅仅是复杂度概念在应用中的一个探索,《组成论》的整体原理体系并不以此为基础,所以,即使这个应用性的证明存在逻辑问题,并不与《组成论》基本原理相矛盾,即它不影响《组成论》基本原理的适用范围。这一点凡是精读过《组成论》的同志都应当是清楚的。希望以上学术探讨不要给《组成论》的理解、宣传、推广、发展带来误解。发此一贴我本已揣揣不安,没有详细读过此书的朋友请谨记就事论事,不然就事与愿违了。何况我的解读和思考也很可能会曲解了张学文先生的思想。)
 

05-04-2004 19:05
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最终幻想X


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如果要用数学来定性地解释某一问题,必须进行一种断定,断定推出数学公式的来源与这个问题有同一性。

另外的一点是,熵最大也就是混乱性最大,或复杂性最大,这只是从具体的角度讲的,也就是我们具体,瞬时地看一个系统的元素运动情况,熵最大意味着元素运动上的差异性最大,差异性既可理解为运动程度上的差异,也可理解为运动方式上的差异。

但如果我们从整体上看系统,熵最大意味着每一个元素在一段时间内的运动上的整体情况是一样的。即熵最大意味着元素整体上的运动的一致性。


这在哲学上很好理解,即具体上的差异性之极,导致整体上的完全同一性。

本人的系统科学将这种整体上的同一性,称为熵质量性。

05-04-2004 22:55
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我认为张先生的那个论证系统的复杂度大于元素复 杂度总和的数学推理是对的。但这个推理本身并没解释什么。系统复杂度大于元素复杂度诚如求先生所说,因为一个新的定义,即元素集合的标志值不同导致的,可以说数学推理不过是对这个新的定义的描述。

其实数学推理都不具有解释事实的功能,它只能描述事实。如果我们描述的事实是事实的本质,那么这个描述具有解释事实的功能,但这个描述首先是一个定性的分析性的描述,而不是一个数学描述,数学描述是建立在定性的分析性描述的基础上。


系统大于元素总和,是因为系统比元素总和多出了一个元素之间的关系。这就是说系统是元素的总和与元素之间的关系的加和。元素际之间也有复杂关系,所以系统的复杂度应当等于元素复杂度与元素际复杂度的加和。


两个标志值不同的元素集合,元素际就会因为标志值的不同而形成复杂度。如果两个元素集合的复杂度为零 ,但元素集合的标志值不同,元素集合际的复杂度就不为零,系统的复杂度也当然不为零 。
如果我理解得不错的话,张先生的复杂度公式:

系统集合的复杂度=不同元素集合的复杂度的总和与元素集合际之间的复杂度的加和。


如果我们用比较整 体性的公式来表示,就应当是这样表示的:我们先考虑一个平均复杂意义的元素集合的复杂度。当我们进行这种考虑时,我们的观察参照系实际上是元素层面了。我们定义平均意义的元素集合复杂度为E,不同元素集合的数量为N,那么元素集合的复杂度的总和即为NE。
现在我们再定义元素集合际之间的复杂度,也就是定义系统集合水平上的复杂度为K
那么整个系统的复杂度就为NEK

如何具体计算E值或K,那就用到那个关于计算熵的对数公式了。

然而如果我们将复杂度的概念用到人类社会上来时,一个元素集合,不同的标志值往往不是一个清楚分界的值,这就是说元素集合中的更小的不同元素个性标志并不是那么清楚。
比如我们将这个系统科学论坛,每个人的思想当作标志,不同人的思想有不同性但也有相同性,于是这个标志就不是明显的,是有些模糊性的,于是是不是又要引进“模糊数学”呢?

复杂度说到底就是差异性的概念(这点大家都认识到了)

多样性好度量,就是差异性的数量的概念。但差异性如何度量呢?

那些明显有差异,有分界的标志值,又是用不同标志值的数量的对数来度量。
然而这种用数量来度量差异并没将差异程度真正度量出来。

现在我们具体举例说明人类社会一个团体复杂度的度量问题。

一个团体是由人组成的,人际之间的复杂度是由人际之间的思想行为上的差异度度量的,我们设这个差异度为K,至于K如何再表示,是不是用对数熵来表示,好象没有必要。只有研究那种明显有分类上差异的,如小学生,中学生之间的明显差异,或白球黑球,红球之间明显差异,才能用对数熵来表示。而研究这种差异明显的问题,对人类社会来讲,好象意义不高级。这差不多是纯概率性的数学的问题(就好比我们用数学解应用题差不多)。而不是社会科学的问题

人际之间的差异度实际上是人际之间同一联系性的倒数,如果一个团体其联系协作性比较好, 那么我们就说这个团体的差异性小。人际之间差异性表现出来就是人际之间的斗争性,如果一个团体斗争性强,我们也说这个团体差异性大,内部复杂。
我们要注意,真正的社会现象是不能精确测量的,我们的数学表示,只是一种表示而已,并没有真正定量计算的功能,比如一个社会团体内部的斗争性到底有多强,我们无法定量测量,我们只能任人的体验大概地感觉吧。

总之关于一个社会团体人际之间的差异性或复杂性,我们可以从人际之间的协作性或斗争性来大概是断定。那种用对数熵进行的计算是不适用的。

然后我们还要看社会团体每个人的复杂度,每一个人的思想行为的复杂性如何度量呢?我不知道张先生能不能用您的复杂性公式度量。

好象不能吧?

一个人如果思想起伏大,反复无常,而且想得太多,我们是不是就可以说这个人思想复杂呢?

于是我们可以用E来表示一个人本身的复杂性。
于是一个社会团体的复杂性就是NEK三者之乘积。

 

[被 最终幻想X 编辑过(日期 05-05-2004)]

05-05-2004 09:39
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就求同格先生的”大师级问题“发表一些的的确确是小学生一样的探讨意见
“相关性与可区分性是一致的,最大相关性等价于最大可区分性等价于最大复杂度。
这个课题应当是当代哲学和科学中的一个非常重要的基础性课题。能够彻底解决这
个问题的人我认为有资格称为大师。”---摘自求同格先生的文章。
求先生:
我就您探索了二十年的问题来发表自己个人的看法,绝无想当"大师"之意,更无轻视
先生之嫌。有的只是
(一)自己有多年的思考,想趁此机缘一吐为快;
(二)抛砖引玉。甘愿把自己不成熟的想法暴露在光天化日之下,任人发落。以锻炼
忍辱心。
*********************************
泛泛系定理:当且仅当泛泛系二仪具备最大复杂度,作为整体的泛泛系与非泛泛系
最大相关。
*********************************
定义(一): 泛泛系 = |A,B| ,A 与B为传统集合,服从传统集合的一切规律。而
“| |"表示由 A 与 B组成的时空有序体:
(a)空间有序:前A后B;上A下B;左A右B;
(b)时间有序:新A旧B;先A后B。
(c)A与B的时空距 => 0。
称A与B为泛泛系二仪。
定义(二):A非 是 A经由传统非操作作用在A上的结果;B非 是 B经由传统非操作作
用在B上的结果。
定义(三): 非泛泛系 = |B非,A非| (次序颠倒,集合求传统非)。
由定义(一)至(三),我们有定理(一)至(三)
定理(一):当 B = A, 则泛泛系=A,非泛泛系=A非,泛泛系与非泛泛系的相关性
为0,且:
泛泛系非操作=传统集合非操作。
定理(二):当B= A非,泛泛系=非泛泛系: 泛系二仪具备最大复杂度而泛泛系与非
泛泛系实现最大相关。
定理(三):当泛泛系 =非泛泛系,必有 B = A非:泛泛系与非泛泛系实现最大相关
必有泛泛系二仪形成最大复杂度。
定理(一)证明:
当 B = A,根据泛泛系的定义有泛泛系是A与A的时空有序体,且A与A的时空距=>0,
于是 泛泛系 = A, 而非泛泛系 = |A非,A非| =A非。 因为A与A非的交集为0,所
以泛泛系与非泛泛系的相关性为0。而此时泛系二仪的复杂度最小(等于0)。显而易
见此地:
泛泛系非操作=传统集合非操作.
证毕。
******
定理(二)证明:
当 B = A非,非泛泛系 = |B非,A非| = |A,B| = 泛泛系:
泛泛系二仪具备最大复杂度而泛泛系与非泛泛系实现最大相关。
证毕。
******
定理(三)证明:
当 泛泛系=非泛泛系, 因为泛泛系=|A, B|; 非泛泛系 =|B非,A非|。于是A=B非,
B=A非:泛泛系与非泛泛系实现最大相关必有泛泛系二仪形成最大复杂度。
证毕。
******
[备考]:哲学原型:“反者道之动”;“宇宙本来一悖论”。
******
[备考]:求同格先生语录
(一)复杂度算法公式与贝氏问题的哲学和物理意义的差异
我以为CA+B+=CA+CB+C这个数学形式值得在哲学和物理学上仔细揣摩。但是感觉它与
贝氏的原意仍然区别。贝氏原意是从组分的有机性角度定义这个总体和的,他本人
提出系统概念之前一直使用的就是“有机体”概念,而且一般系统论本身也是从生
物学中的模型外推出来的。从有机体概念到一般系统论,贝氏关注的根本着眼点是
把对象模型从机械论的、还原论的方法论,和目的论的、以及杜里舒等人的活力论
之类的神秘主义解释区分中出来,为秩序的起源寻求一个科学的解释。从这一点判
断,贝氏临终问题是隐含了这样的一组对应关系:整体大于个体之和应从系统秩序
的角度解释。我个人把它集中在相关性这个概念上。但是张学文导出CA+B+=CA+CB+C这
个公式是源于广义集合复杂度的定义和算法。而复杂度本质是差异度,讨论1中我着
重分析了复杂度在可区分度意义上的源初含义(注:可区分度仅仅是我在复杂程度
的重新解读中产生的认识,经交流张学文先生基本认同我的定义方式)。所以如果
用CA+B+=CA+CB+C公式用来说明贝氏命题,基于它的定义中就已经预设了可区分性可
以作为复杂度的度量,所以在我看来它刚好站在与贝氏相反的思路上。是否如此?
还是有可更深刻的哲学、物理学解释?就太值得人们思考了。(提示:如果要协调
张学文和贝塔朗菲的立场,我认为需要把以下问题作专门课题研究,即:相关性与
可区分性是一致的,最大相关性等价于最大可区分性等价于最大复杂度。这个课题
应当是当代哲学和科学中的一个非常重要的基础性课题。能够彻底解决这个问题的
人我认为有资格称为大师。就这个课题而言人们也许会想到“对立统一”这个辩证
法的思想。但是这种一致性的内在含义经过我近二十年的深入思考,我认为在唯物
辩证法体系之内是无法解决的,换言之,我对使用象“对立统一”这种描述性的语
言来讨论这个问题的做法已经彻底厌倦。)。
{说明:我认为张学文本人对于系统科学、信息论和热力学第二定律中关于用熵度量
复杂度的背景是很清楚的,而他仍然用“最复杂”代替“最混乱”,用“复杂程度”
代替“信息熵”,用“最复杂原理”代替“最大熵原理(方法)”这其中必定有奥
妙之处,毕竟是张学文先生毕生思考过的问题,也是其在实践中悟出的道理。“把
神秘的熵原理(很多老师很难给学生讲清楚其含义)改称为为最复杂原理。过去说
熵原理告诉我们宇宙自动走向更混乱,现在认识到熵的本质是客观事物的状态的丰
富程度或者复杂程度,随之,熵原理的含义也仅是自然界的状态自动走向更丰富或
者更复杂。在一些场合从某种角度看,更复杂就是更混乱(如分子运动),但是也
有很多场合更复杂并不是坏事而是好事。这不仅使该原理的含义更清楚明确,而且
也去掉了悲观的色彩。”(P110)所以,在提出以上疑问之时,本人及读者都应不
断抽时间去琢磨。本人是怀着揣揣不安的心情写出上述想法的。大括号内的这段说
明就是为了这个提醒的目的而写的。}

[被 泛泛系 编辑过(日期 05-05-2004)]

05-05-2004 12:21
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泛泛系先生的积极回应是对我的莫大鼓励。但是我目前还无力对您的思想完整回应。等我完成张学文《组成论》的解读与讨论之后,我需要学习一些泛系的思想路子,或许有些问题利用泛系原理和视野解决可能是很轻松的。我再加加班把后面几讲赶快写完再说吧。这个五一真的变成劳动节了。
05-05-2004 16:12
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存疑与讨论4:复杂度统率了形形色色的“熵”,能够改变“熵”的“坏蛋”形象吗?

“熵”的“坏蛋”形象是个比喻(出自张学文先生),系指熵的增加与科学追求的确定性、与秩序、进化的时间箭头处于相反方向。所以,通常倒是“负熵”才适合于说明与人类学方向一致的方向。
张学文《组成论》认为,在原先用由“熵”“负熵”进行描述的领域,如果用复杂度概念取而代之,那么有可能把“熵”概念中包含的一些中性含义拯救出来。因为“熵”(或“负熵”) 概念中包含着一个基本量“复杂度”它本身是属于某一适合于广义集合描述的一类对象的一个自然属性,作为属性词看待后它就有可能被应用于多样化的价值尺度,而不仅仅是一种“坏蛋”形象。
以下引用二段文字说明这一点。“熵原理告诉我们宇宙自动走向更混乱,现在认识到熵的本质是客观事物的状态的丰富程度或者复杂程度,随之,熵原理的含义也仅是自然界的状态自动走向更丰富或者更复杂。在一些场合从某种角度看,更复杂就是更混乱(如分子运动),但是也有很多场合更复杂并不是坏事而是好事。这不仅使该原理的含义更清楚明确,而且也去掉了悲观的色彩。”(P110) “过去的一种看法把熵比拟为一个坏蛋,并且把熵原理比拟为世界自发地越来越坏(世界的垃圾越来越多,无用的能量越来越多)。把熵理解为复杂程度以后,由于复杂程度是个中性词,事先认定的坏蛋也就没有了。与此对应,熵原理变成了最复杂原理,熵的自动增加也可以是 “地球上的生物进化”、“电脑的功能日益复杂”、“政府的功能日益丰富”等等这些积极的内容。新理解下的的熵原理(最复杂原理)也包括一些积极的东西。”(P152)

显然,在张学文试图用复杂度替代熵的思想背景中,复杂度概念还是被寄予了一些期望的,即复杂度可能用于描述一些 “积极的内容”(例如引文中的“进化”“功能复杂”)。这里面包含某种理论的价值取向。这折射出张学文先生具有某种可贵的哲学情结。复杂度概念要能够走出去得到更大范围的推广,这种哲学上的考虑是必要的。
这是一个很有价值的思路,尽管张学文先生一再谦逊地表明《组成论》在进化等高级问题是有局限的。但是如果企图要向这个思路上拓展空间,要达到张学文期望的中性价值以及积极的价值,其中也有一些需要进一步引发思考内容。这主要是由于熵概念的影响实在太大了。
我们已经知道,复杂度与信息熵、热力学熵等概念是正比的。这些正比的概念,有一些被用于描述世界的秩序问题。例如,热力学的熵原理所表达的是对于随机性不可控制的系统,它将走上热寂——一种各处都相同的无结构状态。张同样引入随机性这个前提,但是给予了新的解释:这是系统所能够达到的复杂程度。那么从理论的价值取向角度看(例如引文中的“进化”“功能复杂”),应当追求的这个复杂程度应当是指向最小化的才对,只有采取这个角度才能与负熵解释的论域达到逻辑的一致性(并且算法上也应当在其负价值方向上才能体现正的人类学价值,这个意义上它同向于负熵概念的使用语境)。或者说唯此才能够使二者对于同一个对象达到逻辑一致。但是复杂度原理却包含着一个基本思路,就是在约束条件下趋于最大化。更重要的是,我们还要充分利用这种复杂度的最大化用来满足知性和实践——这是一切科学的共同价值。那么这里就突现了一个价值取向上的“悖论”(请允许我暂时这样称呼,当我考虑得更清楚明白的时候,我将详细地说明)。不过消除这个悖论似乎也有一个办法,就是提供一个算法中介,以便把复杂度与熵这二个概念中包含的“坏蛋因素”和“基本量因素”区分开来,以便它能够把复杂度增大方向上的(由古老的熵概念导入的)负价值转变为合乎人类学的正价值。但是这一点《组成论》尚未涉及。(讨论3中曾经提示过相关性与可区分性的一致性问题与此有关)
在谈到复杂度的应用时(即用其来求解广义集合的分布函数),张学文使用的一个例子似乎容易让人们倾向于认为,复杂度与全同性之间的具有可对应关系。例如张说“在前面的离散场合的例子里拉格朗日方法是针对一个已知的多元函数f(x,y,z)=xyz,求自变量x,y,z在什么值时函数值(复杂程度)极大。”(P118,119),这个例子是这样的:给你一块面积固定(等于a 的平方)板子,问做成什么样的长方体(盒子),它具有最大的体积。按照拉格朗日乘子法计算出来的结果是正方体。
就张学文举的这个例子,现在我试图延伸一下讨论以便推广到一般性上看看它可能导出什么“取向”。我们知道,对于正方体构成的空间,它可以无限均分为N个正方体,由于它的整体正方体体积已经由木板的面积这个约束条件给定,所以,可以用分形迭代方法无限细分这个正方体空间。从这个例子以及对它所作的一般性推广看来,复杂度最大在取向上可一致于全同性,即个体的构成单位具有全同性,甚至推广到全同个体在某一幂次积分的描述变量元(如对于三次幂的积分对应正方体的边长、二次幂的积分对应正方体每一个面的边长)都具有全同性。因此,这个例子以及关于从这个例子中抽象出来的对于最大复杂度的定义使我们产生一个疑惑:最大的复杂度就是为了消去任何的偏犄不规则性吗?如果真是这样,那么复杂度的最大就是熵的最大随机性的最大全同性的最大。这样的框架与“积极性的内容”(如进化箭头上的复杂性)原理上似乎又是相左的。(我将在以后的讨论中对此进行一些力所能及论证)
这样看来,复杂度所承担的价值取向可能包含着一个超出《组成论》理论框架的要求。问题可能出在什么地方呢?讨论5以及后面的5讲中我们将继续进行。
 

05-05-2004 16:15
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zhangxw


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求先生上面文章中的一个小误会:
表面积限定为固定值,求做出来的长方体的盒子体积最大的例子。是用来说明拉格朗日方法的(与复杂程度最大无关)。这个方法可以用到非常多的场合。但是这个例子是与复杂程度最大没有任何联系的。它属于拉格朗日方法,但是不属于复杂程度最大,它是体积最大。

张学文2004,5,5

05-05-2004 17:49
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关于1+1》2问题答求先生:

求先生,5.1劳动节辛苦了!
关于1+1大于2问题,我认为求先生正确地理解了我的思路。从结论看也承认了我在就事论事的推理中没有什么数学或者逻辑错误。
随后求先生用了很大的篇幅提出质疑。这是完全可以理解的。对这些质疑我不具体地说什么了。

1.大家不必都同意我的认识。但是希望大家承认有人提出过这种认识,理解其意又容忍这个认识存在就是我的一个胜利。因为几十年,多少人都企图定量解答贝氏问题。但是到现在没有人给出一个答案。现在总算有人给了个答案了(这是个错误答案?或者是个定量的但是含义相悖的答案?)。希望大家承认这是个尝试。

2.现在可能皮球被踢了回去:贝氏的不等式究竟体现什么。它是否应当与这个不等式等价,为什么这个不等式与贝氏不等式不等价。大家对此可能提出100种认识。但是对不起,这些认识都是定性的,即便把这100种认识质疑都加起来(何况一些定性认识互相矛盾)也难否定现在这个找不到逻辑和数学错误的定量关系。

大家再想想看。

张学文2004,5,5

05-05-2004 19:11
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张学文老师您好,感谢您指出我解读中的失误。我稍作一下解释:我之所以举那个例子是因为我注意到方程中约定极值时使用了最大复杂度原理。至于它事实上是关于拉格朗日方法的说明这一点您是对的,我完全同意您的批评。
我的解读和一些思考,一方面局限于我自身的知识缺陷,另外一方面也只是从我的个人视角出发。如果存在曲解现象,请务必指出。
我的原意是在讨论中为组成论的宣传推广出一点力,而之所以我自愿这样做是因为我深感您的这个研究具有非常重大的理论价值。我很希望看到它的主要思想能够获得最正确的形式,从而立于定理或真理之列,以便我们在今后的研究思考中可以少走弯路,可以方便地引用您的研究成果。这不仅仅是一个自愿,也是一项互利。不仅仅是我个人的一些研究很可能需要利用您的成果,我想关心系统学发展的其它一些研究也会需要您的这个贡献。我很高兴地看到这块砖已经引出一些玉了。例如冯向军博士今日公布的一项研究。可见,在这个群体中,存在着许多互补互动的可能性。
我的所有讨论都不会是一种批驳,我乐意看到各种建设性的意见纷陈。但是我从我自身的知识水平和观察视解感到存有疑问的地方我会象小学生一样提出来,不当之处希望您及其它老师不吝指教,我希望我能够在消除一切疑问后成为组成论思想的一名真正的鼓吹者、引用者、应用者。
 
05-06-2004 03:08
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泛泛系老师,我已经注意到您今天公布的一项研究。形式上,我感到很完美。但语义解释上我还需要深入思考一下再回应。非常感谢您提供的这个证明。泛系思想真的不可等闲视之。只是可惜与她有缘太晚了,而一时半会会通泛系思想又是不可能之事。有点吃不消了。虽然泛系早就知道,但以前我一直感到理解泛系需要构建一套新的话语方式,这成为我的一个心理障碍。我尽快追赶吧。到时可要请您做入门指导哦。
05-06-2004 03:23
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