关于个体和广义集合的补充说明

以(关于“广义集合”一词的补充说明2006-2-1”)名义发表在奇迹论坛

十分感谢一些同志在讨论中使用《组成论》里提出的广义集合(涉及个体、标志--标志值、分布函数、复杂程度)概念。在两年的讨论和使用中我感到需要对它涉及的“个体”概念给出更清楚的限定。这会使广义集合概念更清楚,在使用中避免歧义。

 “个体”的定义:(取自2005年底写给冯向军的“横贯众多领域的一个概念和一个单位”一文)

对于某特定总体(群体、客观物体、体系、系统,要具体而不是哲学性的泛论),如果从某角度可以把它依照比较清楚的边界分割为若干地位相同、彼此可以独立存在的N个部分(N是大于0的正整数),那么其中的每一部分就是一个相对而言的“个体”。

与群体中的其他各个部分:边界清楚、地位相同、独立存在是任何“个体”得到承认的基本要求。

下面是7个例子,您认为自己已经准确把握,就可以不看这些例子

1:盒子里有20个乒乓球。由于每个乒乓球都有比较清楚的边界可以与其他的乒乓球分开,它们地位相同、彼此独立,我们就承认每个乒乓球是一个个体。

2:打开钱夹一看,那里有10张100元的钞票。每张钞票有清楚的边界,而且它们也是地位相同,可以独立使用,所以每张钞票就是一个个体。

3:教室坐着20个学生,每个学生与其他学生都有清楚的分界,而且每个学生的地位相同,可以独立活动,自然应当承认每个学生是一个个体。

3中要注意每个学生的所谓地位相同是在比较抽象意义下的语言,或者社会意义下的语言,可以理解为:每个学生的地位相同,考题相同,座位大小相同,受到的待遇相同。而每个学生的身高、体重、年龄、住址等特征可以不尽相同,可以不同。

4:打开箱子一看里面有一个仪器(如打印机)、另外有一根电线、一本说明书。这时我们说箱子里有3个个体:仪器、电线、说明书。三个东西有比较清楚的边界。 “地位相同”是可以理解为装箱时必须独立完成的三个过程,等等。而“独立存在”不言自明。

5:太平洋里的海水是总体,个体是什么?对这种所谓“不可数(英语文法语言)”名词(对象),只要人工地做划分也是可以的。如划分为太平洋表层、中层、深层的海水,或者按单位经纬度、单位深度切割为小立方体都是符合定义的“个体”(边界清楚、地位相同、彼此独立)。

以上5例都是针对物体这类总体而言的个体。但是根据定义,我们也可以把个体概念扩展到更大的范围。

6:一个骰子,我把它掷了50次,每次都与其他各次过程无关。应当承认每个过程与另外的过程有清楚的分界,每次过程的结果的地位相同(不能因为不满意而取消它),而每个掷骰子的过程都是一个独立过程。这种彼此独立的“经历”也就是一个独立的事件,不妨称为“事件个体”。统计学里有抽样实验的过程。每次抽样实验本身就是一个“事件个体”。篮球赛每场4节,每天会议上有10个报告,我下了5盘象棋,这里的每个报告、每盘棋都是一个独立的事件个体。

7:我有30位同学,他有5位朋友,你学习4门课。同学关系、朋友关系、课程与学生间的学习关系都是“单个”的关系。对每个关系,我们也称为个体,但是它是“关系个体”。各个“关系个体”地位相同、独立存在,与其他关系有清楚的边界。

《组成论》在运动、时间、空间、物理场、抽象事物中也使用“个体”一词。横贯众多领域的一个概念和一个单位”一文还指出它可以用于“过程”(事)和关系。另外“粒子”、“颗粒”、“广义原子”也是对个体的别称。

 

对“标志--标志值”的说明(关于标志和标志值在《组成论》里有更多的说明。现在没有新补充)。

每个个体在物理学上都有丰富的内容。为了在研究时突出某一个或者数个侧面,并且暂时忽略其他侧面,引入了“标志--标志值”概念。标志就是“个体”(如一学生)具有的某个侧面、特征、指标(如学生的体重)的名称;标志值就是该标志具体的取值(如体重18公斤),标志值有时可以用有单位的数值表示,有时仅可以用文字等字符串描述(如学生的性别是标志,而标志值只能是“男”或者“女”,不能用有单位的数表示)。

 

广义集合:

某特定总体(群体、客观物体、体系、系统、客观过程、空间)如果:

1.        N个(边界清楚、地位相同、彼此独立)个体组成,

2.        就某(或某些)标志而言,该总体内的每个个体在确定时刻有唯一的标志值,

那么就认为这个总体是一个“广义集合”。

 

如已经知道全班30学生中的每个学生(个体)的体重(标志值),就认为这是一个明确的广义集合。

 

这个定义比书里的定义要清楚一些。这里暂介绍新修订的定义的一个好处:

在两个广义集合做加法时,要求两个广义集合内的各个个体不仅边界清楚、地位相同,而且还“彼此独立”。这就避免了2004年讨论中鲁晨光先生提出的个体重复问题。而广义集合做减法时要求他们的个体不能彼此独立(必须存在重叠)。

另外,把这样定义的概念称为“广义集合”,并不是我感到合适的名称。是否改,如何改,欢迎大家提出意见。

张学文2006-2-1

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