关于复杂程度公式的一个变态(新理解)

冯博士关于阶乘的stiring公式的近似计算做了大量的考证和讨论,并且正确指出它在N很大时是对的,N小时误差很大。另外他认为这涉及关于复杂程度定义的公式是否妥当等重要问题,并且提出了个人的改进意见。冯博士还对复杂程度公式包含一个对数值的N倍的问题想不通(见奇迹论坛)。

下面把《组成论》书上68页的关于复杂程度的7.9公式(它提供了关于复杂程度概念的另外一种理解途径)做些变态处理,它就变成了类似玻耳兹曼数W的另外一个数W’ ,于是复杂程度公式就变成了

C=logW

本来组成论书68页已经把复杂程度公式写为:

C=NlogN-n1logn1-n2logn2-…

它显然可以写为

C=log[N^N/(n1^n1)•(n2^n2)…]

如果令

W’= N^N/(n1^n1)•(n2^n2)…

当然有

C=logW’

这个式子已经具有与玻耳兹曼关系C=logW(关于熵与所谓玻耳兹曼状态数)具有类似的外形了。

关于玻耳兹曼状态数W的物理意义,教科书和冯博士已经讨论了很多了。现在的W的物理意义是什么?在玻耳兹曼状态数W的物理意义的启发下,在200621关于广义集合概念的新说明(即2005年底写给冯向军的“横贯众多领域的一个概念和一个单位”一文,核心是个体概念的含义)下,W’对应一个新的物理模型中的可分辩状态的个数(欢迎有人,如冯博士,为我们仔细说清楚)。它类似玻耳兹曼状态数,并且在N非常大时等于玻耳兹曼状态数,但是在N不十分大时与玻耳兹曼状态数W有差别。

这样涉及复杂程度公式的冯博士的N倍疑问,stiring公式的近似计算的误差问题都不存在了(复杂程度依然保持原定义)。

张学文200622