一场大戏的序幕.a.

陈雨思

2004.06.14原发表于系统科学之窗网站的论坛上

 

在人的思维中,有一种天生的惯性,这就是对于熟悉的东西“熟视无睹”。“熟视无睹”不仅使我们麻木,而且当有人揭示出这些东西的新意义的时候,还会产生拒斥心理。

翻开《组成论》一书,我们的确看到许多熟悉的东西,例如组成、集合、分布函数、最大信息熵原理、拉格郎日方法等等。我们也知道,在概率统计,热力学、协同学中,已经对这些问题进行了深入讨论,而且为了解决目前复杂系统研究中的一系列困惑,人们已经为它们耗费了大量的精力。例如,协同学的创始人哈肯就在《信息与自组织》这本书中,应用最大信息熵原理来建立协同学的宏观方法。但是,对于这些熟悉的东西,我们是否完全把握了它的意义呢?当我们绞尽脑汁考虑序、关系、非线性、突现等等困难问题的时候,是否忽略了一些基本的东西?《组成论》的产生,给了人们重要启示:还有许多基本东西应该重新来加以研究。

那么,从复杂系统研究的角度,《组成论》究竟有什么意义?它究竟为复杂系统研究提供了什么?从《组成论》出发,还可能获得些什么进一步的结论?本文拟就此进行一些探讨。

一、《组成论》是一个创新体系吗?

《组成论》作为一门新学科,人们首先要对它做的判断是:它是一个创新体系吗?我得到的结论是:《组成论》是一个创新体系。下面说一说理由。

1.《组成论》是否能够成为一门系统科学新学科?

《组成论》中既然有这么多人们熟悉的东西,那么,人们自然要问,它是否能够成为一门系统科学新学科呢?要回答这个问题,则需要回答三个更具体的问题。

首先应该回答的是,“组成”是不是系统的一个普遍问题?答案是显然的,“组成”是系统的一个普遍问题。因为任何可以称为系统的东西,都存在组成问题。既然“组成”是系统的一个普遍问题,就应该有一门研究“组成”的学科。

其次应该回答的是,在众多的系统科学学科中,原来有没有专门研究组成问题的学科呢?答案也是显然的,没有。既然系统科学学科中原来没有研究组成问题的学科,而现在《组成论》专门来研究这个问题,它就是一门系统科学的新学科。

最后应该回答的是,组成问题有没有研究头?这个问题的答案也是显然的,很有研究头。理由很简单,因为有《组成论》这本书摆在面前,说明组成问题的研究空间很广。

基于对这三个问题的考察,就可以得到一个结论:《组成论》是一门系统科学新学科。

2.《组成论》新在何处?

《组成论》中既然有这么多人们熟悉的东西,那么,具体来讲,《组成论》新在何处呢?
《组成论》的核心原理是最复杂原理。这个原理来源于最大信息熵原理。虽然科学家们对最大信息熵原理是很重视的,但是,这个原理中包含的深刻意义至今并没有被充分揭示。从某种意义上讲,这个原理还仅仅在一些比较高深的研究中为少数科学工作者使用着。因此,系统科学有一个重要任务,就是发掘最大信息熵原理中的多方面的意义,特别是应用方面的意义,使它成为一个普遍适用的原理。
要发掘最大信息熵原理中的多方面的意义,特别是应用方面的意义,就需要把这个原理应用到实际问题中去,通过应用来发现其中的意义。

《组成论》的创立人张学文毕业于北大物理系气象专业,从事的是非常具体的气象工作,因而他就具有两方面的基础,一个是物理科学基础,这使他能够对最大信息熵原理有比较深入的理解;另外一个是气象科学基础,这使他能够比较得心应手地把最大信息熵原理应用于气象预告实践中。另外,张学文还有一个得天独厚的条件,就是他面对的气象系统是一个典型的复杂系统,不要忘记,混沌现象就是在进行气象预测数据分析的时候发现的。由于有这些条件,就使张学文成为发掘最大信息熵原理多方面应用意义的合适人选。从前言中我们看到,张学文从1968年起就开始把信息熵概念和信息规律应用来分析气象预告问题,在上世纪80年代,他就开始研究最大信息熵原理在气象中的应用。并且写了不少论文和著作。《组成论》的建立,应该是对于最大信息熵原理以及相关概念进行长期应用研究的结果。

张学文在自己应用最大信息熵原理的基础上,就来研究“大家应用”的问题。

张学文认为,为了使大家都能够方便地应用最大信息熵原理以及相关概念,需要对最大信息熵原理以及相关概念进行改造。他通过长期研究,形成了三个概念(广义集合、分布函数、复杂程度),一个原理(最复杂原理)的体系,这个体系的建立,是使最大信息熵原理及其相关概念普适化的一种创新。

三个概念一个原理体系的建立,不仅是把最大信息熵原理及其相关概念普适化的结果,而且也是把散见于各个学科的、与之相关的各种概念和原理综合化的结果,因此,这个体系的建立,也是最大信息熵原理及其相关概念综合化的一种创新。

三个概念一个原理体现了一种简单美,这是对于最大信息熵原理及其相关概念进行抽象化的结果,因此,这个体系的建立,也是对最大信息熵原理及其相关概念进一步抽象化的一种创新。

既然《组成论》对于最大信息熵原理及其相关概念进行了普适化、综合化和抽象化的创新,那么,他就是一个创新体系。

3.《组成论》中的一些新论点
《组成论》既然形成了三个概念一个原理的体系,他就必然要用这个体系来解释已经有的一些概念和原理,拓展它在各个方面的应用,这样,就形成了一些新论点,例如,关于贝塔朗菲定律“1+1>2”的定量表述(“0+0>0”);根据“复杂程度最大”与一些约束条件的结合而推导出10多种概率分布函数;关于“客观物质由质量、能量和(状态的)复杂程度组成”的观点等。这些新论点自然也是创新的。

根据这些新论点,就更强化了这样一个结论:《组成论》是一个创新体系。

二、一场大戏的序幕

既然《组成论》是一个创新体系,就必然具有它的意义。因此,现在需要进一步来讨论的是,《组成论》为复杂系统研究提供了什么?它在应用方面究竟有什么实际价值?它在哲学研究方面能够提供什么启示?
1.复杂系统研究的大戏

在《苹果、池塘、熵与同态》一书中,我们说到现代系统科学研究遇到的九大困惑,这些困惑是:
1. 困惑之一:复杂系统的演化有普适判据吗?
2. 困惑之二:非线性微分方程能够求解吗?
3. 困惑之三:系统演化有规律吗?
4. 困惑之四:整体为什么大于部分之和?
5. 困惑之五:信息是什么?
6. 困惑之六:两个世界怎样统一?
7. 困惑之七:两个演化方向怎样统一?
8. 困惑之八:两种科学怎样沟通?
9. 困惑之九:人类生存和发展的大量问题如何解决?

《组成论》作为一门新学科,能够对于这些困惑的解决提供什么帮助呢?《组成论》的创立人张学文说:“我也一再强调过,复杂程度概念(也隐含了熵概念)没有能力解决一些高级问题,例如序,结构等问题。熵不是万能的概念,复杂程度也不是。把熵概念、熵原理到处用有时是无效劳动,甚至延误了我们对问题的深入。” 张学文作为一个科学工作者,对于自己创立的新学科做如此慎重的评价,是一种实事求是的科学态度。但是,协同学创始人哈肯在谈到最大信息熵原理的时候,则这样说过(1):“在这里,我们想向读者指出,通过对约束的适当选择,就可以处理任何接近或远离平衡的物理系统,或其它系统。”哈肯也确实基于最大信息熵原理建立了一种处理复杂系统的宏观方法。

实际上,如果对《组成论》已经获得的成果进行分析,可以发现,信息的极大化方法(或最大信息熵方法,或最复杂原理方法)在克服复杂系统研究的九大困惑方面并不是完全无能为力的。当然,我不认为信息的极大化方法(或最大信息熵方法,或最复杂原理方法)能够完全解决这九大困惑,但是,它至少可以为这九大困惑的克服提供帮助,正是这一点,有可能导致复杂系统研究的一场大戏。为什么会得到这样一个结论呢?下面做一些讨论。

1.1令人神往的方法

信息的极大化方法(或最大信息熵方法,或最复杂原理方法)解决问题的思路是非常吸引人的。通过对信息熵公式施加适当的约束条件,然后应用拉格朗日乘子法,就可以处理任何接近或远离平衡的物理系统,或其它系统。
这个方法大大地满足了人们对于科学简单美的渴求,这种简单美曾经在牛顿那里给人们带来过惊奇、激动和愉快。在《苹果、池塘、熵与同态》一书中,我曾经就熵概念说过这样的话:“科学家们之所以对熵的概念情有独钟,是在于它突现了系统复杂与不确定现象后面深刻的简单性,一个如此复杂与不确定的系统,其运动却可以用一个简单的数值—熵来判断,这难道不是令人惊奇的科学现象吗?这难道不是令人神往的科学的最高追求吗?”如果说熵概念体现出了复杂系统概念的简单性的话,那么,信息的极大化方法(或最大信息熵方法,或最复杂原理方法)则体现了复杂系统方法的简单性。因此,这个方法使我们神往。

1.2走向一般系统的两条路线
信息的极大化方法(或最大信息熵方法,或最复杂原理方法)不仅因为它方法的简单性而使我们神往,而且因为它巨大的概括力而使我们对它刮目相看。在《苹果、池塘、熵与同态》一书中曾经介绍过,普里戈金学派是如何把熵推广到开放系统并且提出了耗散结构理论的。他们的工作可以说提供给人们一条把适合于特殊系统的概念和方法推广到一般系统的路线。而现在我们也可以说,信息的极大化方法(或最大信息熵方法,或最复杂原理方法)提供了另外一条把适合于特殊系统的概念和方法推广到一般系统的路线。
就目前已经有的研究看,应用信息的极大化方法(或最大信息熵方法,或最复杂原理方法),通过对信息熵公式施加适当的约束条件,可以推导出全部的热力学关系,这说明,这个方法能够包含传统的热力学,它适用于封闭(孤立)系统;而哈肯基于最大信息熵原理来建立处理复杂系统的宏观方法的事实则说明,这个方法能够应用于开放系统。既然信息的极大化方法(或最大信息熵方法,或最复杂原理方法)既可以应用于孤立系统,又可以应用于开放系统,因而它就是一个普适的方法。它的应用,开辟了一条研究一般系统的新路线。

1.3约束条件的重大意义

应用信息的极大化方法(或最大信息熵方法,或最复杂原理方法),约束条件的选择是关键。而从约束条件选择的角度来看,系统的封闭(孤立)或者开放都可以看成是约束条件,这种认识问题的角度的变化立即使我们意识到:耗散结构理论把熵推广到开放系统,实质上是改变系统的约束条件。即从“封闭(孤立)”这个约束条件改变为“开放”这个约束条件。

不要以为这仅仅是认识角度的转变,能够获得这样一个认识,实在是系统科学的重大进步。因为当我们把系统划分为封闭(孤立)和开放的时候,实质上是在对系统做一种理想化的划分,而实际上,世界上不可能有绝对封闭(孤立)或者绝对开放的系统,因而,我们这样划分系统,就有可能冒随意切割系统的风险,而使处理问题的结果出现不确定。现在,从信息的极大化方法(或最大信息熵方法,或最复杂原理方法)的研究中,我们认识到,系统的封闭(孤立)或者开放都可以看成是约束条件,而同态学研究已表明,系统封闭(孤立)或者开放的实质是系统的约束条件不同。而这样一来,就提供了一种可能,即用约束条件来对系统的封闭(孤立)或者开放进行准确刻画。而因为约束条件能够对系统的封闭(孤立)或者开放进行准确刻画,所以在处理系统问题的时候,我们就可以仅仅考虑约束条件,而不必考虑系统究竟是封闭(孤立)还是开放。

从应用的意义来讲,约束条件可以设置得非常具体,这就使信息的极大化方法(或最大信息熵方法,或最复杂原理方法)的应用非常具体和广泛。约束条件意义的突现不仅是一个科学问题,而且是一个哲学问题。这在后面将说到这一点。

1.4整体为什么大于部分之和?

“整体大于部分之和”是贝塔朗菲定律的通俗说法,最通俗的表述就是1+1>2。贝塔朗菲定律与所谓整体突现性(涌现性)有关(突现这个关键词,英文是emergence,最初翻译为“突现”,后来又翻译为“涌现”,根据同态学的研究,还是认为用“突现”比较好。)整体突现性(涌现性)意指系统各个组成部分形成一个整体时,其整体要出现一些局部不具有的新特性。目前,整体突现性(涌现性)的研究是系统科学界关注的热点问题。

张学文在《组成论》中很强调他的一个发现,表述为“0+0>0”,他认为这是关于贝塔朗菲定律(“1+1≠2”)的定量表述。

在《组成论》的第七章对于这个问题有具体计算。方法是:设广义集合A包含100个颜色相同的球,广义集合B也包含100个颜色相同的球,分别计算它们的复杂程度CA和CB,二者均为0;如果把它们合并为—个新的广义集合A+B,它的复杂程度CA+B>O,其中当且仅当两个集合中球的颜色相同时等号才成立。如果颜色不同,必有CA+B>0。设A为白球,B为黄球,计算得CA+B=2001n2(第7章)。计算表明,合并之后复杂程度的确增加了,即0+0>0。

粗略一看,这个例子似乎是平庸的,因为在中学的时候,我们就学习过排列组合,排列组合的乘法公式,就反映了类似的情况,而在学习热力学的时候,我们都曾经做过这样的作业:设一个容器分为两半,中间有一个隔板,隔板两边各有1摩尔气体,温度和压力都一样,可以分别计算隔板两边气体的熵(显然它们是一样的),然后把它们加起来,有S0=S1+S2。现在问:如果抽去隔板,容器内的熵会发生什么变化?通过计算,获得S1,并且有:S1>S0,即所有条件不变,仅仅因为抽去隔板,使隔板两边的气体加和在一起,就会使系统的熵增加。于是老师在课堂上以神秘的口气问,为什么所有条件不变,仅仅抽去隔板,就会使系统的熵增加呢?有同学回答:因为体系的混乱度增加了。这一回答使老师露出了满意的微笑。

然而,如果从信息的极大化方法(或最大信息熵方法,或最复杂原理方法)的约束条件的角度来看,这个看似平庸的例子则包含着深刻的意义。

在张学文的例子中,有一个关键词“合并”,就是把两个原来独立的广义集合合并为—个新的广义集合,这种“合并”的本质是改变系统的约束条件;在热力学的例子中,同样有一个关键词“抽去”,即抽去容器内的隔板,使隔板两边的气体加和在一起,这种“抽去”的本质也是改变系统的约束条件, 可见,系统复杂程度或者混乱度增加的原因是由于系统约束条件的改变。

这两个例子引导我们获得这样一个重要的认识:系统复杂程度的改变来源于系统约束条件的改变。或者说:系统产生突现(涌现)的根源是系统约束条件的改变。这种认识可以归纳成一句话:
约束条件造就复杂性!
在《系统科学的发展与同态研究的意义》一文中,我曾经把系统科学三大学派关于复杂性产生的观点归纳如下:
"欧洲学派":涨落造就复杂性。
"美国学派:适应性造就复杂性,
"中国学派":人的行为造就复杂性。
现在我们又可以加上一个观点:约束条件造就复杂性!

由于根据信息的极大化方法(或最大信息熵方法,或最复杂原理方法)可以获得系统约束条件改变前后的分布函数,然后根据复杂度公式计算出复杂程度,因此,可以对复杂性产生或者突现性(涌现性)做定量的刻画。这样一来,应用信息的极大化方法(或最大信息熵方法,或最复杂原理方法)、改变系统约束条件、确定分布函数、计算复杂度,就形成了研究系统复杂性产生、研究系统突现性(涌现性)的一条新路线。

《组成论》对于这个问题做了什么进一步的工作呢?

在《组成论》中,根据“复杂程度最大”与一些约束条件的结合而推导出了10多种概率分布函数(注:对于书中具体的推导过程我没有仔细验证过)张学文说:“这个成果使概率分布知识系统化了,也提高了统计学的水平。”

现在从系统突现性(涌现性)研究的角度看,10多种概率分布函数的推导还具有了另外的重要意义。因为每一种概率分布函数的推导都是基于一定的约束条件,概率分布函数的改变是因为推导使用的约束条件的改变,正是这种概率分布函数与约束条件的相互依存关系,具有重要意义。

假设对一个系统而言,它在发展的过程中,其约束条件发生相继的变化,那么,根据概率分布函数与约束条件的相互依存关系,系统的概率分布函数也会发生变化,系统的复杂程度也会发生变化,系统表现为一个演化过程。如果我们能够确定系统在各个发展阶段的约束条件和分布函数,原则上就可以对于系统的演化过程进行定量描述。

而如果系统在演化过程中从某个阶段跃迁到另一个阶段,它的性质必然发生改变,这就是突现(涌现)。只要我们能够根据前述方法确定系统在两个发展阶段的约束条件和分布函数,原则上就可以对系统的突现(涌现)过程进行定量描述。

当然,约束条件和分布函数的确定是一个麻烦的事情,这就为数学研究提出了一个任务,即根据信息的极大化方法(或最大信息熵方法,或最复杂原理方法)尽可能多地来确定约束条件和分布函数,就像在分析数学中尽可能多地列出微积分公式一样。应该搞一个详细的“约束条件与分布函数对应表”,以便于系统研究人员查看。

系统研究人员对于实际系统进行约束条件分析后,可以根据“约束条件与分布函数对应表”确定系统的分布函数,然后分析系统演化的各种情况。

系统研究人员在进行约束条件分析的时候,可能发现一些特殊的约束条件,这又为数学研究人员进一步完善“约束条件与分布函数对应表”提供了课题,通过系统研究人员与数学研究人员的互动,就可以使系统研究和数学研究都获得进展。

从上面的分析可以看到,《组成论》的研究对于克服复杂系统研究的九大困惑是有作用的。沿着改变系统约束条件、确定分布函数、计算复杂度的路线走下去,有可能演变成复杂系统研究的一场大戏。

2.各个领域应用的大戏

《组成论》三个概念一个原理体系的建立,为它在各个领域的应用提供了一个思考问题的框架和解决问题的良好工具。由于组成问题的普遍性,它的应用空间是很广的。《组成论》在自然科学领域的应用我们暂时不谈,下面只讨论一下它在社会系统中的应用。

2.1调查统计数据的分析

在社会科学研究中,往往会获得许多调查统计数据。过去我们主要是应用概率统计知识来分析这些数据的可靠性,然后列举一些调查统计数据来说明某种观点,但是,对于导致这些数据的原因,则缺乏科学的分析方法,常常是随便举出个别的原因来说明复杂的问题。现在,有了“约束条件造就复杂性”这样一个观念,就可以根据获取的数据来确定分布函数,然后通过分布函数来反求约束条件,从而全面了解导致这些调查统计数据的原因,为决策提供依据。

2.2通过约束条件来预测分布函数

在社会系统的管理和调控过程中,常常需要制定许多政策、法律和法规等,这些政策、法律和法规构成社会系统的约束条件。为了使政策、法律和法规的制定更加合理,需要预测这些政策、法律和法规的实施对于社会各个方面可能造成的影响,这个问题可以抽象为通过约束条件来预测分布函数的问题。过去对于这个问题的分析以定性为主,是比较粗略的,现在可以应用信息的极大化方法(或最大信息熵方法,或最复杂原理方法)来比较定量、比较精确地解决这个问题。

2.3进行社会问题的试验和理论分析
在社会系统的管理和调控过程中,一些重大的政策、法律和法规一旦出台,将会造成重大的、不可挽回的影响,为了慎重起见,需要先进行试验。这个问题可以归纳为两个问题,一是对于研究对象设置适当的约束条件,然后测定其分布函数,这是一个试验问题。二是根据约束条件和分布函数的数据来分析两者之间的关系,这是理论分析问题。试验和理论分析相结合,就可能使我们获得比较科学的结论。

上述方法可以应用在许多方面,例如企业管理与组织优化、市场经济与资源配置、宏观调控与法制建设等等。

这个工作可以做得很细,比如,管理人的工作时间分配,就有一个最佳配置问题,可以采用《组成论》的方法来解决工作时间的最佳配置问题。

如果有人把管理问题抽象成一些广义集合模型,研究它的约束条件和分布函数,就可能形成一些管理模式和管理方法,从而拓展管理咨询事业。

3.哲学研究的大戏

组成问题既然是一个普遍问题,它就必然涉及一些哲学问题。对于这些哲学问题的讨论,可以加深我们对于这个世界的认识。在这里,我只是提出一些哲学问题,而不做讨论。我认为,这些哲学问题具有广阔的讨论空间。

3.1复杂系统的两种演化方向的统一问题

复杂系统的演化存在两个方向,一个是趋向无序,另外一个是趋向有序,系统演化究竟指向何方?这既是一个科学问题,也是一个哲学问题。这个问题虽然经过长期讨论,仍然没有达成一致的意见。由于《组成论》研究组成这个普遍问题,它就必然涉及这个哲学问题。

为了说明《组成论》可能涉及的一些哲学问题,我将引用一些作者关于这个问题的论述。由于我这里只是提出问题而不是讨论问题,所以我在引用的时候,也是从提出问题角度来引用的,而不是从讨论问题角度来引用的,目的在于引起大家对于这个问题的注意和讨论。

下面引用求同格关于这个问题的论述。求同格在关于《组成论》解读的文章中说:

“对于《组成论》主体框架而言增加复杂度是增加纯粹的差异,减少复杂度是增加个体标志值的全同性减少差异性。这里,对象集合或系统的复杂度与熵增、平均度具有相同的属性方向。”“而系统科学研究的复杂性的语境则经常(主要)是针对秩序、进化等说的,在这个属性方向上,复杂性是一个企图求得增加的性质,它与人类学价值具有正向关系。不过这种复杂性的增加是增加了要素间的相关性,虽然在这种相关性中不乏更精细的可区分性存在,但是这种增加似乎更强调不可区分的关联互动,即整体有机性,而不是差异性。组成论的复杂性与系统及复杂科学所说的复杂性刚好处于相反的方向。”求同格提出的这个问题,可以在科学和哲学上做多方面的讨论。

3.2系统演化是否指向最复杂方向?

在《组成论》论中,提出了一个最复杂原理。这个原理是这样表述的:“有随机性的客观事物(广义集合)都自动使自己内部状态的复杂程度在限制条件下达到最大值”。作者很看重这个原理,认为它是《组成论》中最重要的原理。

根据信息的极大化方法(或最大信息熵方法,或最复杂原理方法),在确定的约束条件下面,系统的确在复杂程度最大的状态附近达到稳定。但是,在系统演化过程中,系统的约束条件是变化的,约束条件变化,必然导致分布函数变化,从而导致复杂程度变化。如果我们把系统演化过程划分为一些阶段,然后根据每一个阶段的约束条件来计算它的复杂程度,再以发展阶段为横坐标,复杂程度为纵坐标做一条曲线,则这条曲线是不是单调增加的呢?不一定。例如,中国古代就有“天下大势,分久必合,合久必分”的说法,如果分别计算分、合两个状况下的复杂程度,那么,分、合、分三个阶段的复杂程度就可能形成一条波动曲线。因此,我们不能肯定系统演化过程一定会指向复杂程度最大的状态。

那么,系统演化的方向究竟指向何处呢?在什么情况下,它的复杂程度为单调增加?在什么情况下,它的复杂程度为单调减少?在什么情况下,它的复杂程度为波动变化?

如果把这里的复杂程度替换成熵,那么,这就变成一个老问题,在开放系统中,系统演化的方向究竟指向熵增加方向,还是指向熵减少方向?这既是一个科学问题,也是一个哲学问题。可以在科学和哲学上做多方面的讨论。

3.3广义集合确定的客观性问题

关广义集合确定的客观性问题,引用求同格关于这个问题的论述。求同格在关于《组成论》解读的文章中说:“标度性是一种与观测者相关的属性,标度变换是一个源于主体行为的观测方式的变换,显然,复杂度对于观测标度的依赖使得它具有主观属性。由此看来,如果根据复杂度建立对象的描述,复杂度的算法中将同时兼具客观性与主观性!!这样我们就需要重新审视复杂度概念的客观性。

我倾向于认为:‘复杂度’这个‘基本量’的存在性是客观的,只要存在着可被描述为广义集合的一类对象,就总是可以使用复杂度这个量去获得对象的有关信息。但是对于被模写到知性活动中来的复杂度却具有主观的特性。(被模写的复杂度具有主观性本身正是复杂度客观性的一个证明,理由很简单:不同的观察标度会具有不同的复杂度这个事实本身已经表明,复杂度这个概念对于属于广义集合可描述的对象而言具有普适性。我们可以得到不同的复杂度,但是不能否定复杂度本身的存在,就好像盲人摸象的比喻:每个盲人都不同意其它盲人获得的大象形态,但是每个盲人都同意存在大象这个对象。)”。求同格提出的这个问题,可以在科学和哲学上做多方面的讨论。

3.4约束条件与热寂说问题

在科学和哲学上有关于热寂说的长期争论。克劳胥斯根据热力学第二定律,提出了热寂说。他说(2):“宇宙越是接近于这个熵是极大的极限状态,进一步变化的能力就越小;如果最后完全达到了这个状态,那就任何进一步的变化都不会发生了,这时宇宙就会进入一个死寂的永恒状态。”。1929年英国的金斯则说: “宇宙也象凡人一样,它唯一可能的生命就是走向坟墓。”
热寂说提出后,引起很大的争论,人们从有限与无限、封闭与开放、平衡与起伏、熵与负熵等等角度来回答这个问题。但是,并没有达成一致的意见。

现在,根据信息的极大化方法(最大信息熵方法),系统的封闭(孤立)或者开放都可以看成是约束条件,系统封闭(孤立)或者开放的实质是系统的约束条件不同。而这样一来,关于热寂说的问题就可以归结为宇宙在一定的约束条件下如何演化的问题。那么,宇宙究竟具有什么样约束条件呢?宇宙常数的意义何在呢?宇宙将怎样演化呢?这里面具有广阔的讨论空间。

三、同态学与组成论

组成论研究组成,同态学研究同态,它们具有不同的研究重点,因此成为两个学科,每个学科都可以按照自己的逻辑向前发展。不过,组成论与同态学都是属于系统科学学科,它们之间就必然具有一定的同一性,因而可以相互解释、相互借鉴、相互促进。因此,我认为有必要来探讨一下,同态学与组成论有什么区别;从同态学的角度,怎样理解组成论;怎样借鉴组成论中有益的内容来促进同态学的发展。下面先通过对同态学介绍,来考察“同态学与组成论有什么区别”的问题。

1.约束条件导致的困惑

关于同态学的提出,原因是多方面的。在《苹果、池塘、熵与同态》一书中,我曾经从热力学发展的角度对这个问题做了简要的讨论。其实,同态学的提出,还与其他系统科学学科的启示有关,其中一个重要的学科就是协同学。协同学有一种处理复杂系统的宏观方法,这个方法的基础就是最大信息熵原理。它对于同态学有重要启示。

同态学从协同学中获得什么启示呢?前面说过,哈肯在《信息与自组织》一书中谈到最大信息熵原理的时候,这样说到(3):“在这里,我们想向读者指出,通过对约束的适当选择,就可以处理任何接近或远离平衡的物理系统,或其它系统。”但是,哈肯同时又说:“尽管我们应用这一原理已取得了成功,但是,必须切记,关于拉格朗日乘子我们能说的还很少;当然,它们现在可由实验来测量。”“首先我们已认识到,分析的结果取决于适当选择的约束。我们已可能对以非平衡相变为特征的一类现象确定适宜的约束,同时也可对定态分布函数做出推断。就这方面而论,可以说我们能定义出一种势函数,体系在它的驱使下向特定的定态演化。但是,该定态势并不能给我们唯一的指示,以单一地导出决定动力学特征的福克—普朗克方程,这就是R.朗道尔(R.Landauer)屡次强调的一个方面。”

“因此,信息(或熵),或者说得更恰当些,信息的极大化似乎并非是以唯一方式驱动体系的一条基本定律。”“因此,我们在本书中所研究的,正是复杂系统中通过自组织出现的相干性和宏观秩序。但是,是否可把生物学完全置于这种观点之下来加以考察,也还是一个悬而未决的问题。”
“这些讨论对生物的进化或发育,换句话说对生物的种系发生及个体发育等问题都有根本性的重要意义。当然,问题是进化和发育究竟是否受制于极值原理(尤其是与像熵或信息这样的单个函数相联系的极值原理)。”“正如我们在前面说过的那样,复杂系统的本性似乎是无穷尽的。”“正因为如此,虽然一个深刻而基本的问题仍未解决,但我们在本书中所概述的方法的确是—种以统一的观点去研究邻近非平衡相变的复杂系统的强有力工具。”

哈肯的这些话,一方面充分肯定了最大信息熵原理的价值,另一方面则以一个科学家具有的实事求是的态度指出了在应用最大信息熵原理的时候遇到的困惑。这个困惑是什么呢?这个困惑就是:“关于拉格朗日乘子我们能说的还很少”。

为什么“关于拉格朗日乘子我们能说的还很少”呢?因为在采用信息的极大化方法(或最大信息熵方法,或最复杂原理方法)解决问题的时候,我们必须确定拉格朗日乘子,而拉格朗日乘子则与约束条件有关,在约束条件比较简单的时候,可以比较容易地确定拉格朗日乘子,问题也就解决了;但是,当约束条件比较复杂的时候,特别是约束条件是非线性的时候,问题解决起来就比较困难了。所以哈肯说:“关于拉格朗日乘子我们能说的还很少”。

这个困惑是一个什么样的困惑呢?它就是我们前面说的系统科学研究的九大困惑中的第二个困惑:非线性微分方程能够求解吗?

如果这个困惑能够解决,则最大信息熵原理就成为复杂系统演化的普适判据。由于这个困惑没有能够解决,因而它也导致九大困惑中的第一个困惑:复杂系统的演化有普适判据吗?正因为如此,哈肯才说:“因此,信息(或熵),或者说得更恰当些,信息的极大化似乎并非是以唯一方式驱动体系的一条基本定律。”
正是由于哈肯以及其他科学家工作的启示,为了克服系统科学困惑,才提出了同态学研究的问题。

2.从约束条件出发
从某种意义来说,与熵相关的系统科学研究的进展都与约束条件的改变有关。平衡态热力学以系统的封闭(孤立)为约束条件。耗散结构理论则把系统“封闭(孤立)”这个约束条件改变为“开放”这个约束条件,从而把熵推广到开放系统。信息的极大化方法(最大信息熵方法)则以约束条件为应用拉格朗日乘子法的前提,使约束条件可以设置得非常具体。可见,约束条件对于系统的稳定、运动和发展具有非常重要的意义。

既然约束条件对于系统如此重要,那么,我们为什么仅仅把约束条件作为描述系统运动的一个前提,而不把它当作描述系统运动的出发点,直接从约束条件出发,去研究系统的稳定、运动和发展呢?

如果从约束条件出发,就需要考察它的实质。约束条件的实质是什么呢?所谓约束,实际上是一种相关,如果系统的任意两个部分之间有某种相关性,它们之间就有了某种约束,而无论是谁约束了谁。系统的任意两个部分之间有某种相关性,也就是它们之间有了某种关系,因此,约束条件的实质是约束各方具有某种关系,或者说,关系导致约束。

从“关系导致约束”的观点出发,则在信息的极大化方法(或最大信息熵方法,或最复杂原理方法)中,不仅信息熵的约束条件是约束,而且信息熵公式本身也是约束,因为它们都取决于某种关系。反过来说,研究约束就是研究关系,研究关系也是研究约束,这样,“从约束条件出发”也可以说“从关系出发”。

“从关系出发”,就使我们对于前面讲的“约束条件导致的困惑”有了新的认识:这种困惑实质上是关系的复杂和不确定所导致的困惑。

现在我们接触到了系统科学研究中的核心问题。在《苹果、池塘、熵与同态》一书中,我们说到现代系统科学研究遇到的困惑的时候,有这样一段话:“因为系统的关键词是 ‘关系’, 因此,就来描述‘关系’,描述的办法是建立微分方程或者系统仿真模型。而由于‘关系’的复杂和不确定,在采用微分方程的时候,就出现求解非线性微分方程的困难;在采用系统仿真模型的时候,就出现所得结果比较复杂的问题。‘关系’的复杂和不确定,使得复杂系统的研究非常困难,所以雄心勃勃的圣塔菲学派在经过十余年探索后发出了‘从复杂性转向困惑’的感叹!”

在《苹果、池塘、熵与同态》一书中,我们还说到,由于系统科学的困惑来源于关系的复杂和不确定,因此系统科学研究就面临一个根本任务:理清关系;而理清关系的实质是要对关系的对称破缺进行刻画;而同一性可以刻画关系的对称破缺。这样,同一性和同态学研究的问题就提出来了。

那么,接下来的问题就是:同一性怎样理清关系?

同一性怎样理清关系呢?问题可以这样来提,面对一个复杂系统,人们通常会问:复杂系统的各种要素是怎样统一起来,而使系统成为一个有机整体的?这个问题也可以变成:复杂系统的各种要素是怎样同一起来,而使系统成为一个有机整体的?

显然的回答是,复杂系统的各种要素是通过“关系”而同一起来,从而使系统成为一个有机整体的。这样的回答立即使我们发现,关系有一种重要性质,这种性质就是它可以使复杂系统的各种要素同一起来。

这个问题其实很显然,如果系统中的两个要素原来没有关系,则它们之间的同一性很小;现在有了关系,它们相对于这个关系就具有了同一性,关系使它们之间的同一性增加了。

关系虽然可以使系统各局部同一起来,但是,不同关系使系统各局部同一起来的能力是不一样的。例如有些关系可以使许多局部同一起来,另一些关系则只能使少数局部同一起来,两者使系统各局部同一起来的能力显然是不一样的。

一般来讲,关系使系统各要素同一起来的能力的差异,是关系的一种对称破缺。关系的对称破缺可以用同一性来描述。这就意味着,同一性能够反映“关系使系统各要素同一起来的能力”的差异。
这样,我们就可以通过“同一性”来理清复杂系统的“关系”。办法是,对于一个“关系”,我们根据它使系统各要素同一起来的能力来确定它的一个“同一性”的值,这个数值在(0,1)之间。如果系统中有n种“关系”,就有n个“同一性”的值,根据对这n个“同一性”的值进行处理,就可以了解复杂系统的运动状况。

一场大戏的序幕.b.