关于最大可能(概率)公理的补充发言(2007.3-5,张学文)

horizontal rule

概率公理在法庭断案上的应用
2007年3月5日中国剪报版上引新闻晚报3月1日陈爱民的文章介绍了一个民事案件的处理中,法院居然根据“高度概然性标准”做出了判决。从文章看这个话的意思是法院收集的证据,没有达到认定某方绝对是对的。而是认定某放对的概率高而做了判决。
这个例子说明我们在组成论第10章里提出的概率公理早已经也用到法院判案准则中了。--这是概率公理的普遍性的又一例证。--所以早日认识概率公理的科学地位十分自然、必要。
张学文2007-3-5

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关于概率公理的应用的另外一些定性例子
1.股民炒股:他对什么股票要涨价没有绝对依据,于是就转买涨价概率高的股票。为什么?因为高概率的事件在一次实践中容易出现!(容易涨价)
2.高考报名:报什么学校,什么系?显然是报考“我被录取的概率高的学校、系”,因为高概率的事件在一次实践中容易出现!(容易被录取)
3.彩民寻找的是什么?他们显然是寻找得奖概率高的号码,因为高概率的事件在一次实践中容易出现!(容易真的中奖)
细心的读者肯定可以再发现更多的例子
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当熵原理被神秘化以后,公众难以把握它、应用它--这是事情的一方面。
但是事情的另外一方面是:概率公理简单到大家不言自明,人们就熟视无睹。而岂不知,利用这个简单到不言自明的公理可以逻辑地推导出熵的原理、最大似然原理...

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物理学第0定律…

(说明本段文字是2007年修订的,它原是《组成论》20章6节,现在作为第10章--概率公理的倒数第2节,即新的第5节)

依照上面的分析最大可能(概率)公理似乎取代了热力学第二定律,成为一个基础性的规律。于是人们会问:最大可能(概率)公理究竟是数学原理还是物理学原理?

最大可能(概率)公理是说:一次(不是多次)随机抽样(一次实践)中概率最高(可能性最大)的事件是最容易出现(遇到)的事件。笔者的初步看法是:尽管我们为它取了一个数学味道很浓的名字,最大可能(概率)公理,但是它有“实验”的品格。它与物理学的距离比数学更近。这体现在最大可能(概率)公理的表述中含有随机性抽样这些词。而“抽样”一词具有物理学(实验、实践)品格。

确实,人们过去把一个抽样实验看作是没有物理学内容的实验,但是我们也可以把抽样实验看作有物理学要求的。这个要求就是在实验过程中,被实验的物体必须保持原质地,保持原形状不得有变化。如果实验物体(如一枚硬币)在进行抽样实验时从固体变成了气体或者从偏平的硬币变成球体,那么我们关于抽样结局的概率规律也就无从谈起了。

过去我们理解的很多物理学定律都是关于物质的运动或者变化的规律。抽样实验中隐含了物质保持其原有形状、性质的要求。对于这种在不变化的条件下的物体的概率规律,我们也可以看作是关于物质的最初级的规律。我们是否可以称它为物理学第0定律?——物质没有形状和质地变化时的有关规律。

一个物体从30米的空中自由降落到土地上

如果物体是一个质点,我们研究它的速度与距离的关系,这是物理学问题。

如果物体是一个铅球,我们研究它形成的土坑有多大,这也是物理学问题。

如果物体是个玻璃瓶,我们研究它碎成多少块,不同大小的碎块各有多少,这还是物理学问题。

如果物体是一枚硬币,我们研究它那一面向上,这难道不是一个物理问题?

最后一个问题联系着抽样实验,而最大可能(概率)公理是关于抽样实验的规律。说最大可能(概率)公理是物理原理并不为过。

过去,我们引入这个公理时着重强调这个表述的内容,没有强调它应当称为最大可能(概率)公理;现在,请大家考虑是否把它改个名称并且归入物理学?

顺此,我们还可以再深入对比几个名称的妥当性。如物理学里有所谓统计物理学,而统计学被认为是数学的一个分支。这个统计物理学的名称是否科学、妥当?难道物理学中比较多的用了统计学知识就应当冠以统计二字?照此说来,中学生学习的物理学应当成为代数物理学,而大学学习的物理学应当成为微积分物理学!?这个反例说明物理学用了某种数学,没有必要把对应的数学名称加进去。所以统计物理学这个名称有其不妥当的弱点。在这里我们要引出的问题是:统计学所以有资格加到物理学的头上是有另外的原因存在。这个原因现在说来也简单:统计学本来就不是数学的一个分支,它倒是物质没有形状和质地变化时的有关规律。即最大可能(概率)公理连同全部统计学知识都应当归入物理学内(而不是留在数学内),它们着重研究物质没有形状和质地变化时的有关规律。最大可能(概率)公理就是物质没有形状和质地变化时的重要规律(物理学第0定律)。

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小概率原理
一般的统计学和概率论书籍中好像不谈我提倡的概率公理,这可以理解为它太浅显而不言自明。但是最近翻到1961年,农业出版社,北京林学院数学教研组编写的数理统计学一书的100-101页的12节的标题确实却是‘小概率原理’,它说这个原理的内容为:“概率很小的事件,在一次试验中是不会出现的。”该书在101页还说:“小概率原理是统计假设检查中的一项最基本的原理。我们将会看到,统计假设检查都是以小概率原理为基础进行的”。
照我看这里的‘小概率原理’与我提倡的概率公理是一个本意的两种提法。这样我又看到有人早就认识到这个公理在统计学中的基础地位。确实,正是这个公理把概率论与统计学连接到一起。可以说没有这个公理,概率论就少了个重要应用领域,而统计学就缺少了理论基础。
于是我们又从一个重要侧面看到概率公理在科学技术领域中的基础地位。
给概率公理一个正式的身份证,对我们的知识体系具有基础意义。
张学文20070403

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概率公理是一个极值原理
在物理学的发展中,人们逐步认识到最小作用原理是一个十分基本的原理。很多定律都是它的体现。最大熵原理也是一个极值原理,很多定律、公式也是它在一定约束条件下的逻辑、数学推论。
现在比较清楚地把最大熵原理(最复杂原理)归结为概率公理的一个推论。这好像不单纯是降低了广义的熵原理的地位,也把符合一般性的极值原理的一个好原理给丢了。这会使大家感到不妥。
但是现在需要指出,尽管我们过去命名的这个概率公理的名称本身好象没有"极值"二字,但是只要略做分析就会认识到概率公理本身也是一个极值原理,概率公理里面本来就有“概率最高”的要求。这种陈述是极大值的另外一种提法。
所以,概率公理也是人们特别喜欢的极值原理的重要新例子(而且它包括了很多定性应用、最大似原理的应用和最大熵原理的应用等,可能我们还会发现更重要、方便的应用途径)。
2007-4-15张学文

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狄仁杰断案中对概率公理的应用

狄仁杰向一军事将领问及A,B二人,对方答:他们有重大嫌疑,被我压了起来。他们在狱中自杀了。
狄:他们是关在一起的,还是分开的。对方答:分开关押的。
狄:分开关押却同时自杀,这可能性就太小了。
于是狄怀疑这是谋杀。
这里,狄明显的应用了在一次实践中,小概率的事件是不可能出现的原理。所以小概率原理在人们没有学过定量的概率概念前早就被广泛的不自觉的应用了。就好象没有牛顿以前人们早就知道熟苹果要掉下来。

小概率原理是我们的概率公理的另外一种表述方式。狄的例子在探案有很多的。所以概率公理早就在广泛应用了。
我们应当把司空见惯、熟视无睹的规律,给以定名,给以身份。
张学文2007,4,28补充

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概率论和统计数学是数学吗?(2007-5-2张学文)
1. 对于大学生,概率论是一门不容易学习的数学课。我当年就学得很差。
2. “统计数学”现在是应用面十分广的科学知识,学医学、农学、社会科学的也都可以用到它,小小的计数器上都设计有统计专用键。
3. 本人在我写的一本书(《组成论》,2003年中国科学技术大学出版社)里论证了一个认识:物理学里神秘的熵原理(热力学第二定律)实际是‘高概率的事情容易出现’这个再简单不过的道理的体现。在该书中,我提出把这个我们司空见惯、熟视无睹的‘高概率的事情容易出现’尊为公理,并且说熵原理是它的推论。在那里我还提出,统计学里的最大似然原理也是概率公理的重要应用。我主张,把‘高概率的事情容易出现’尊为概率公理,并且估计它是众多的包含着随机性的(非确定性)新兴的学派的基础原理。(见组成论的第10章)。
4. 鉴于有的人认为这个认识值得向外介绍,就把它单独放到了某互联网的论坛中。在这个背景下,我也把它贴到奇迹网站的科学探索论坛中。3个月来那里有800的浏览量说明这个观点还是引起了注意。
5. 在论坛中,我又补入了我所谓的公理尊为物理学第0定律的分析,我还提出一个看法:统计物理学这个名称是不妥当的。说:“顺此,我们还可以再深入对比几个名称的妥当性。如物理学里有所谓统计物理学,而统计学被认为是数学的一个分支。这个统计物理学的名称是否科学、妥当?难道物理学中比较多的用了统计学知识就应当冠以统计二字?照此说来,中学生学习的物理学应当成为代数物理学,而大学学习的物理学应当成为微积分物理学!?这个反例说明物理学用了某种数学,没有必要把对应的数学名称加进去。所以统计物理学这个名称有其不妥当的弱点。在这里我们要引出的问题是:统计学所以有资格加到物理学的头上是有另外的原因存在。这个原因现在说来也简单:统计学本来就不是数学的一个分支,它倒是物质没有形状和质地变化时的有关规律。即最大可能(概率)公理连同全部统计学知识都应当归入物理学内(而不是留在数学内),它们着重研究物质没有形状和质地变化时的有关规律。最大可能(概率)公理就是物质没有形状和质地变化时的重要规律(物理学第0定律)。”
6. 这样我就认为:统计学本身就是物理学,以及事理学的重要、基础内容。下面的问题是,统计学作为物理学的新内容(最基础的物理和事理),那么概率论的地位是什么?我觉得概率论并没有为数学开辟了新领域,它沿用的数学工具依然是其他数学学科已经有的。概率论只是把数学工具用到了与“概率”概念有联系侧面。而概率有资格在物理学中安身。
7. 所以,按照这样的认识,把概率公理看做是物理学和事理学的基础规律,那么概率论就成为物理学的一部分内容,而不是数学的一个分支了。
8. 我估计用物理学的笔调改写概率论和统计学,这样不仅写得容易理解,也壮大了物理学的内容。明确了统计、概率这些概念的物理内容、出身,对概率论、统计学和物理学都有好处。