第二十章物理学(初稿)

 张学文

2002年10月公布于熵、信息、复杂性网站

  http://entropy.com.cn

 

§20.3.原子组成熵(复杂程度)

引入广义集合概念时就指出每个分子就是一个广义集合,知道它的分子式就是知道了分布函数(不同的原子各有多少),并且可以计算复杂程度。这个复杂程度描述了一个化合物分子内的原子的状态的丰富(复杂)程度。既然我们承认这个化合物的客观存在,就应当认识这个复杂程度的客观存在。据此我们很容易计算每个分子组成的复杂程度(熵)。

这个思路也可以用到原子层次:每个原子由不同数量的质子、中子、电子组成的,所以也可以根据不同性质(质子、中子、电子)的基本粒子(个体)各有多少而计算对应的复杂程度。如果借用物理学语言,这就是计算一个原子的组成熵。现在具体计算这个熵。

针对一个原子,我们问?

l           原子由不同数量的电子、中子、质子组成,是否可以利用复杂程度基本公式计算一个原子的复杂程度是多少(描述一个原子内的基本粒子的差异性)?

l           1摩尔这种原子的复杂程度是多少?

l           是否可以把它折算为热力学中的熵?

l           是否可以与热力学熵做比较?

现在结合表20-1 给出的数据回答这些问题。表的第1列是化学元素(原子)的符号和名称,第23456列分别是在各个元素的原子具有的质子个数、原子量、中子个数、电子个数和质子、中子、电子的总数。第7列是利用第7章的公式(7.5)计算出来的一个原子的复杂程度。第8列是折算出来的1摩尔的原子具有的复杂程度,但是单位已经换算为热力学熵了(便于与热力学熵比较)。各种原子的组成熵(复杂程度)见本书附录(2)。

 20-1原子组成的复杂程度(nat)和熵(J/mol.k

元素名称

质子数

原子量

中子数

电子数

粒子总数

复杂程度

热力学熵

H

1

1

0

1

2

1.386294

11.52011

C

6

12

6

6

18

19.77502

164.3304

N

7

14

7

7

21

23.07086

191.7188

O

8

16

8

8

24

26.36669

219.1072

Na

11

23

12

11

34

37.32368

310.1598

Si

14

28

14

14

42

46.14172

383.4377

K

19

39

20

19

58

63.70237

529.3667

Ca

20

40

20

20

60

65.91674

547.7681

Cu

29

64

35

29

93

101.7914

845.8866

Ag

47

108

61

47

155

169.0537

1404.836

Hg

80

200

120

80

280

302.1178

2510.599

Pb

82

207

125

82

289

311.3561

2587.37

U

92

238

146

92

330

354.0849

2942.446

表中的质子数也就是化学元素周期表中的原子序数。把原子量取整数(忽略同位素问题)作为该原子的质子和中子的个数的合计值,并且把它减去质子的数量就得到中子的数量。而电子的数量当然是与质子的数量相同的。

从广义集合的角度看一个原子,我们要承认这里的个体总数就是质子、中子和电子的数量的和(尽管它们的质量差别很大,但是在广义集合中的地位相同!)。根据公式(7.5),知道了三种不同的粒子(个体)的数量就可以计算它的复杂程度。例如对应原子氧O,它有8个质子、8个电子、8个中子,粒子总数是24,依公式(7.5),复杂程度C

       C=-8 ln(8/24) -8 ln(8/24) -8 ln(8/24)

        =26.36 nat

表中各个元素的1个原子的复杂程度都是按这个公式计算出来的。

根据第七章的公式和讨论,N个原子的复杂程度是一个原子的复杂程度的N倍。所以1摩尔氧原子的复杂程度就是阿佛加德罗常数(6.02×1023)乘26.36。它是一个非常大是数值。

另外,因为复杂程度与热力学熵S的关系是公式(8.17

S=kC              8.17

这里的k是玻尔兹曼常数1.38×10-23J/mol.k,所以1摩尔的氧原子的组成熵S

S=1.38×10-23)×(6.02×1023)×26.36=219J/mol.k

它就是表中关于氧的一行末尾的数值。

20-2给出了几种化学物质在一个大气压力,摄氏温度为25度时1摩尔物质的热力学熵[44]。从对比看原子组成的熵比化学过程考虑的热力学熵要大。在这里我们已经看到它们有可比性,有相同的数量级。 

20-2化学物质在一个大气压力,摄氏温度为25度时1摩尔物质的热力学熵。

固体

热力学熵

J/mol.k

液体

热力学熵

J/mol.k

气体

热力学熵

J/mol.k

C(金刚石)

2.4

H2O

69.9

He

126

Si

18.7

Hg

77.4

Ar

154.7

 物理学和化学中的热力学熵是利用物理或者化学过程中物质对的热量吞吐而计算出来的。在与统计力学联系起来以后,这个熵的值描述了(例如1摩尔物质)物质的微观状态的复杂程度。具体地说这个微观状态实际上仅指与运动状态(能量能级)、量子状态、粒子分布的空间状态(分散程度)的复杂程度。用广义集合的语言说,这里涉及的标志变量只有能量、量子态、空间状态。而没有涉及该物质的化学组成甚至原子组成的多样性、复杂性。由于在化学变化中原子组成是不变化的,所以原子组成的复杂程度也没有变化。过去没有考虑它们也没有错误。人们忽略这个量有不足为怪。

有了广义集合、分布函数和复杂程度概念以后,一方面我们看到热力学熵是复杂程度的一种,另外它也帮助我们看到并且开始计算非热力学熵。于是就有了表20-1 。我们希望大家认可这里计算的复杂程度(熵)是与过去计算的热力学熵一样的客观真实(物理含义有区别,过去的热力学熵描述与能量有关的状态,而这里的熵描述组成这个原子所利用的基本粒子的类别质子、中子、电子的丰富程度)。

表的最后一列我们把原子组成的复杂程度换算为热力学熵的单位了。这主要是为了与物理学过去的熵作比较。它并不表示我们喜欢这个单位,更不表示这个单位更合理。复杂程度的单位应当是比特或者纳特。更科学的做法应当是把热力学熵的单位换算为比特或者纳特。

在这里也附带说一句:热力学第三定律指明在绝对温度为零时物质的熵为零。这个定律所说的熵应当是热力学熵,即过去物理学讨论的熵。这个定律没有理解我们这里承认的组成熵(原子是如何由质子、中子、电子组成,或者分子由那些原子组成)。所以物质的组成熵(组成的复杂程度)是不在热力学第三定律的管辖范围内的。

列出表20-1提醒我们:一个物理意义非常重要的熵,关于物质组成的熵,描述基本粒子的复杂性的熵,被我们长期忽视了。本书附录2给出了所有元素的原子组成熵。

 

§20.4.物理学中的复杂度定律

20.4.1熵(最大)原理

物理学在19世纪中期就从热力学角度揭示了关于熵的规律,热力学第二定理,熵增加原理、熵原理、熵最大原理都是对它的称谓。这个原理固然由于创立者(克劳修斯)引申出的宇宙要“热寂”的推论而争论不休,但是由这个原理而推导出来的很多重要规律确实在科技领域起着重要作用。

在高山上气压低,水不到100℃就沸点了。这说明沸点与压力有关。在热学中就有一个克拉贝珀龙方程,它给出了沸点与压力的定量关系。这个公式不仅可以从具体实验中得到,也可以利用熵原理而推导出来[45]

AB两种(几种)气体进行化学反应可以生成另外两种(几种)气体CD。人们希望生成物C的数量尽量的大,但是实际的化学反应也可以有反方向的化学反应(由CD生成AB)。正反应与逆反应应当进行到程度就平衡了?人们发现这与参加反应的化学物质的浓度等因素有关。从实验上归纳出来的关于反应物的浓度的规律称为质量作用定律。对化学工厂这个公式就十分重要。

如何从理论上说明这个一般规律?科学家利用熵原理可以推导出这个重要公式[46]

在第一节提到了麦克斯威-波耳兹曼分布、费米-狄拉克分布和玻色-爱因斯坦分布。在推导它们的分布函数时经常利用微观状态的个数W达到了最大值这样一个条件。而这个条件是与熵最大等价的。所以这些分布函数(公式)都是可以借助熵原理而得到的(尽管在一些场合并没有正面指出)。

我们已经看到外型十分不同的公式都可以依靠熵原理而推导出来,这使我们对推导这些公式的科学家起敬,也使我们对这个熵原理的威力十分佩服。难怪有人把熵原理看作“公式”的“培养基”。

应当说一句:能够推导出上述公式的科学家的地位一般比诺贝尔获奖者还要高。我们敬佩他们的贡献,但是我们不想提倡迷信。我们认为利用熵原理还可以在很多领域推导出更多的公式。为了推进这个工作,为了让一般的科技工作者也可以一试身手,我们认为应当让熵原理通俗化,组成论的提出就是我们在这个方向的一种努力。

确实,很多科学家(工程师)可以很好地利用牛顿力学原理推导公式,如果可以利用熵原理推导公式的科学家(工程师)也很多,估计我们会在科技领域迎来另外一个丰收季节。反之一些人不去宣扬热力学第二定律的丰富应用成果,而在宇宙热寂问题上讨论不休,这影响了熵原理的声誉,也浪费了自己的时间。

在第二篇已经说明熵原理就是最复杂原理在物理学中的表现。所以熵原理的各种应用成就也可以归入最复杂原理的名义下。

我们建议把物理学中的熵原理改称为最复杂原理

20.4.2复杂度定律

物理学研究的是不以人的意志为转移的客观事物。前面已经看到物理学中存在很多种分布函数和它们对应的复杂程度,这些客观事物的复杂程度自然具有客观的规律。基于客观事物的颗粒性(可以分成若干个地位相同的个体)和随机性(概率公理有效),我们得到了最复杂原理(熵原理)。但是,我们还可以追问:难道关于客观事物的复杂程度仅有这一个定律,而不再有其他的规律吗?

例如对于图20.1的例子,物理学过去很好地分析了热量在长棒上的传导,当长棒的各处的温度都相同了以后,可以计算这些温度的变化引起的热力学熵的加大。

但是,当我们看到宏观温度场还对应着另外一个客观的物理量,而且也称为复杂程度以后,我们自然会问在上述的物理过程中这个新的物理量--复杂程度是如何变化的。

根据第七章的讨论,当各处的温度都相同以后宏观的温度场对应的复杂程度既减少为零。于是我们看到热力学熵增加的同时,其另外一种复杂程度在减少:不同形体的复杂程度在互相转化!

在第3节分析了原子的组成的复杂程度(熵)。类似的计算也可以用到原子核上。如果分析原子核的衰变过程,就会看到在这种过程中一些基本粒子消失了,另外一些粒子出现了[48]。物理学对这个过程中的质量、电量、能量、动量、角动量的守恒性做了充分研究。但是核反应过程中的粒子组成熵(复杂程度)的变化是没有研究过的。我们应当认识这个物理量的客观性并且分析其变化。

如何理解核反应中物质组成复杂程度(熵)的变化规律?第十四章第11节引入质量、能量、复杂程度的统一的公式(14.7)是重要思路。

看来,如何归纳各种(物理的或者非物理的)过程中的不同类型的复杂程度的一般变化规律是个过去被忽略了的问题。这显然也是一个很大的新的研究领域。

化学研究物质形态的变化,也发现在化学变化中其总质量是不变化的(质量守恒定律)。19世纪的物理学研究能量形态的变化,也发现不同形态的能量变化中其总能量是不变化的(能量守恒定律)。

21世纪的科学应当研究物质的复杂程度概念和复杂程度的变化,我们也应当发现物质的不同形态的复杂程度在变化中其总的复杂程度的变化规律

为什么到了19世纪才发现能量守恒定律?这首先与什么是能量概念以及在运动学、热学、电学领域如何度量能量有关。没有科学的概念和度量它的科学方法就没有定量的能量定律。

与此对应,我们要确立复杂程度概念在科学中的地位,第一步是明确概念,余下的问题就是科学地度量它。在这个基础上引出复杂度定律已经接近水到渠成,这也类似已经明确了电压、电阻、电位概念以后欧姆定律的发现接近水到渠成。

我们可以说牛顿首先发现了引力的万有性:一切具有质量的物质普遍具有对其他具有质量的物质的吸引力;然后才是牛顿发现了万有引力的数学公式。提出万有引力概念着重体现了牛顿的创造性天才;得到万有引力公式着重体现了牛顿的技术才能。

组成论借助信息熵概念提出了物质的复杂程度概念,也就是提出复杂性是一切物质万有的,无一例外的。在第十三章对此已经讨论了很多,这里不必过多地赘述。

承认引力的万有性(物质普遍具有),再推出万有引力公式是顺水推舟,承认复杂性是物质普遍具有的物理量,再追求关于物质的复杂程度的变化规律也是顺水推舟。在第十四章我们借助“复杂程度与质量、能量的类似性,着重讨论了一定的物质的不同形态的复杂程度的互相转化问题。提出了信息在变换中不可增殖、自然界存在着复杂程度转化和守恒定律的论点”。读者可以参考那里的讨论。

笔者认为待发现的复杂度定律应当属于物理学,因为它是关于物质的基本规律。

笔者关于复杂度定律的看法仅是初步认识。如果大家承认复杂性是物质的必然属性(万物都具有有限的复杂性)、有限的物质必然存在有限的复杂性,我认为这已经是很大的进步了。在此基础上,人们容易承认物质的复杂程度的守恒性和不同性质的复杂程度的互相转化规律。从这个新角度看,物理学对熵原理的研究是认识复杂度定律的序曲。

 §20.5热力学第二定律是经验性的规律吗?

物理学的基本规律应当是直接来自实验的经验性的规律。它的正确与否直接来自实际的检验,而不依靠任何其他规律的数学和逻辑推演。例如质量守恒和能量守恒规律就是这样。热力学第二定律(熵原理)有时用“热自发从高温流向低温”来表述,这种表述体现了物理原理的实践品格。

当我们强调热力学第二定律(熵原理)是最复杂原理的特例时,我们还需要 “热自发从高温流向低温”这种经验事实吗?显然,这时已经可以不依靠这个过去认为非常重要的事实了。这里,我们不是否定这个经验事实,而且强调这个原理可以从最复杂原理配合适当的条件,而推证出来。在新的思路下,实际上概率公理的地位提高了,“热自发从高温流向低温”的经验性的事实的地位降低了。

可以说热力学第二定律不再是基本的经验性定律了。但是这并不影响物理学中与之有关的任何结果,而仅是改变了理解它的思路。在新的思路中概率公理显示了基础的理论地位。

§20.6.概率公理是物理学定律吗?

依照上面的分析概率公理似乎取代了热力学第二定律,成为一个基础性的规律。于是人们会问:这里提出的概率公理究竟是数学原理还是物理学原理?

概率公理是说:一次随机抽样中概率最高的事件是最容易出现(遇到)的事件。笔者的初步看法是:尽管我们为它取了一个数学味道很浓的名字,概率公理,但是它有“实验”的品格。它与物理学的距离要比数学近。这体现在概率公理的表述中含有随机性抽样这些词。而“抽样”一词具有物理学(实验)品格。

确实,人们经常把一个抽样实验看作是没有物理学内容的实验,但是我们也可以把抽样实验看作有物理学要求的。这个要求就是在实验过程中,被实验的物体必须保持原状,不得有物理变化。如果实验物体(如一枚硬币)从固体变成了气体或者从偏平的硬币变成球体,那么我们关于抽样结局的概率规律也就无从谈起了。

过去我们理解的很多物理学定律都是关于物质的运动或者变化的规律。抽样实验中隐含了物质保持其原有形状、性质的要求。对于这种静止的、不变化的条件下的物体的概率规律,我们也可以看作是关于物质的最初级的规律。我们是否可以称它为物理学第0定律?--物质没有变化时的有关规律。

一个物体从30米的空中自由降落到土地上

如果物体是一个质点,我们研究它的速度与距离的关系,这是物理学问题。
如果物体是一个铅球,我们研究它形成的土坑有多大,这也是物理学问题。
如果物体是一枚硬币,我们研究它那一面向上,这难道不是一个物理问题?

最后一个问题联系着抽样实验,而概率公理是关于抽样实验的规律。说概率公理是物理原理并不为过。

过去,我们引入概率公理时着重强调这个表述的内容,没有强调它应当称为概率公理;现在,请大家考虑是否把它改个名称(改为什么?)并且归入物理学。

§20.7.物理学与生物学的鸿沟