第二十章物理学(初稿)

 张学文

2002年9月公布于熵、信息、复杂性网站

  http://entropy.com.cn

 

§20.2物理学中的复杂程度概念

对分布函数进行的一种特定的运算,即利用第七章的公式(7.5)和(7.7),就得到了一个新的数值(两个公式分别对应离散和连续变量)。这个新的数值的物理含义符合一般人对复杂一词的理解,它就是复杂程度。由于复杂程度的值是通过对一个函数的运算而得到的,故复杂程度是分布函数的一种泛函数(泛函)。

上一节分析了物理学中的一些分布函数。对这些分布函数具体地进行上述运算自然就得到该物质(广义集合)的复杂程度。于是复杂程度概念就随着分布函数概念轻松地步入物理学。

在第八章我们已经得到一个结论:复杂程度与物理学中早已存在的热力学熵是成正比例的两个量,而其比例系数就是波耳兹曼常数。所以物理学早在19世纪已经在“熵”的名义下引入了描述事物的复杂程度的物理量。

过去物理学家指出熵是混乱程度、无序程度。我们在第八章已经指出用混乱程度、无序程度来说明“熵”是有缺点的,是容易误解的。熵的准确含义应当是物质内部状态的丰富程度,说得通俗,就是物质内部状态的复杂程度,而丰富程度和复杂程度是中性词不是贬义词。丰富、复杂在一些场合是好事在另外的场合可能是坏事。

我们建议把熵改称为复杂程度或者复杂度。

在熵的称呼下物理学固然研究过物质的复杂程度。但是根据上一节的讨论,物理学中可以利用分布函数的领域远超出了热力学或者统计力学的范围。而在这些领域物理学并没有利用复杂程度公式(7.5)或者(7.7去计算、分析该研究对象的复杂程度。

例如14米长的一根长棒中每一米的温度都不同相同,而长棒的每一段(一米)的温度是相同的。我们可以根据材料性质、数量、温度从化学数据中计算出每段材料的热力学熵。它体现了分子能量分布的复杂程度(混乱、无序)。但是14米的一根长棒上的温度的差异体现了一个宏观的温度场的不均匀。温度在长棒上的分布就对应着一个复杂程度。根据公式(7.5,并且认为每米的材料对应一个个体,容易计算出宏观的温度场对应的复杂程度是14log14(如果每米的材料对应一万个个体,其复杂程度也要扩大10000倍)。

 20.1 14米长棒的温度T不相同(用颜色不同表示),这构成了宏观的温度场,它对应了一个复杂程度(温度状态的丰富程度)

T1

T2

T3

T4

T5

T6

T7

T8

T9

T10

T11

T12

T13

T14

 在第14,我们曾经把这种物理场中变量的差异引起的复杂程度称为“非平衡态附加熵”。笔者在熵气象学中的某些研究实际就是对物理场的分布函数和复杂程度的研究的特例。

每个量子力学中的波函数换算为分布函数以后对应的复杂程度是否有人计算过?我不清楚。引力场、电场的复杂程度有人计算过吗?牛顿的机械运动所对应的复杂程度可能也没有人研究过。估计这里有很大的一个空白区(这种分析可能使熵原理进入力学!)。确实,计算与分析一些物理过程中的复杂程度及其变化是一个很广的新领域。

 20世纪最后20年在科学界又掀起了复杂性研究的热潮。这似乎是个全新的研究领域。如果大家认可我们对“熵就是复杂程度的一种”的理解,那么物理学研究熵也就是研究复杂性。从这个角度看复杂性不是新事物,它在19世纪随着热力学第二定律的明确,就已经成绩辉煌了。

第八章指出对一个事物(广义集合)进行一次随机抽样,抽样结局的不确定性就是信息理论中的信息熵。第八章指出信息熵与该客观事物(广义集合)复杂程度是成正比例的两个量。其比例系数就是广义集合的个体的总数量。信息熵和复杂程度是从不同侧面分析事物的类似问题而得到的不同称谓。

有了这样的一层认识,信息熵概念(连同现在炒得非常热的信息概念)也就借助复杂程度概念(穿上复杂程度的外衣)进入了物理学。

§20.3.原子组成熵(复杂程度)