§14.10 第二类永动机    
(2001年7月公布于 http://entropy.com.cn

科学史上还提出过不违反能量守恒定律的第二类永动机。它的原始构想是使温度均匀的物质(如海水)自动变成一部分更热而另一部分更冷(总热能不变)进而利用温度差产生例如电能等等……。这种机器如真的存在,我们可以从海水中提取人类用不完的能量。

是热力学第二定律宣布了第二类永动机的死刑。第二类永动机的不可能存在也意味着另一类变换机构(机器)是不存在的。现在的问题是我们已经讲了使质量、能量、信息增殖的变换机构是不存在的。那么第二类永动机的不可存在性是否是我们提出的不增殖原理的一个推论,还是除质量、能量和信息之外还有另外的(独立于这三个物理量的)物理量也具有类似性质?

由于信息是个与熵密切相关的概念,而熵又经过热力学第二定律与第二永动机联系,所以笔者认为第二类永动机的不可能存在性是可以通过信息的不增殖原理推导出来的(尽管今天一些问题还没有说得很清楚)。

如果第二永动机的不可能存在性是从信息的不增殖原理证明(推导)出来,我们也就看到热力学第二定律(爱因斯坦认为是自然界的最高法则)只是信息原理的一个重要特例。热力学第二定律原本是作为纯经验性而引入物理学的,即它不是其他科学规律的推论。现在从纯抽象推理中证明了信息是不可增殖的,它几乎不依赖任何经验事实。这也意味着热力学第二定律的科学地位的下降,它可能变成抽象推理的一个应用。

这显然都是值得进一步阐明的重要问题。

§14.11  爱因斯坦公式的扩大[16]

在爱因斯坦以前,人们分别承认质量守恒和能量守恒这两个定律,而不知这两个定律应当进一步统一为质量、能量的守恒定律。随着20世纪发现了原子核的反应以及这种反应中生成物的质量竟可以比反应前的质量少,这在当时几乎成了科学危机。爱因斯坦提出的质量M与能量E 的关系式E=MC2则克服了上述理论危机(C 为光速)。这个公式把质量与能量从绝对意义上联系了起来,质量守恒与能量守恒定律可以融为一个定律了。

现在如果把信息放在与质量、能量同等重要、密切相关的位置并进而明确它们都具有不可增殖的性质,这就提出了一个严肃的问题:在信息与质量或者信息与能量之间是否也应当存在着与E=MC2类似的关系?或说爱因斯坦的公式是否也应折射到信息上去。

这显然又是一个极为重要的问题。

对此可以分为两个层次分析。浅层次的分析是问为了荷载单位信息需要多少质量的物质。深一层的问题是1克物质可以变成多少信息。

古代,为荷载一个汉字大概要1克物质(写到竹子上)。现在电脑用的存储信息的芯片没有20克重,它却可以存上千万个汉字。而随着科学进步1克物质可以装载的信息量还会提高。将来真的能以单个原子或电子的有无表示信息,1克物质可装载的信息量可以更大,但它仍是个有限值。这个信息与质量的极限比值就初步具有信息与质量的绝对意义下的联系关系了(而这个比值是有待我们去测算的)。

爱因斯坦的质能公式,还含有质量减少ΔM,则能量就增加ΔE的意义。因而更深层次的信息与质量的对应关系应当分析例如某种原子核反应中质量的减少过程信息量是否有增加?这些脱离了质量(注意,我没有讲脱离物质)的信息是以能量为载体吗?如果是,那么单位能量最多荷载多少信息(无线电波就是荷载信息的一种能量)?信息论中关于信道宽度与每分钟发送的信息量的关系是否可以回答这个问题?笔者目前无力断言。

再进一步分析尚可看出,如果承认信息是独立于物质的质量和能量的客体,那么自然会存在着两种过程,在这两种过程中质量或能量减少了,但与之相伴,信息则增加了。与E=MC2对应的公式应当给出上述过程中信息的增加量与能量的减少量的比例关系

 

14.1有限的物质具有有限的质量、有限的能量和有限的信息(复杂程度、熵),它们不可增殖,但是可以互相转化。

 质量、能量、信息的三足鼎立的关系用图14.1表示。在图中引入的公式是

    E=MC2 (14.4)
    KM=I (14.5)
    EK=IC2 (14.6)

它们就是扩大了的爱因斯坦公式。公式中的C代表光速,MEI分别代表物质的质量、能量、信息(实际是复杂程度或者说是熵,为避免复杂程度原符号C在这里与光速符号重复,故这里用了信息符号和名称)。公式中的新的比例系数K(大写),是信息与质量的换算常数。其值尚待研究。

扩大后的爱因斯坦公式实际上认可了(有待实践证实)信息(或者质量、能量)可以增殖,但是这种增殖都是以质量或者能量的减少为代价的。其减少的量与信息的增加量的绝对值是线性关系。这个关系就是上面给的三个公式。

于是我们不仅看到复杂程度应当与质量、能量有相同的地位、相同的特性--不同形态的复杂程度可以互相转化、不同形态的质量可以互相转化、不同形态的能量可以互相转化,还看到在复杂程度、质量、能量之间也可以互相转化。

天文学讨论宇宙大爆炸,它显然是一个能量大增加而且也是质量大减少的过程,它也是复杂程度(熵)大增加的过程。

§14.12  复杂度定律

我们把客观事物的状态的丰富程度(复杂程度、熵)的变化规律称为复杂度定律。经过漫长而不尽严谨的讨论,不妨把:

  1. 有随机性的客观事物中的复杂程度(熵)总是使自己在一定的约束下最大化的规律--即最复杂原理;
  2. 有限的客观事物的不同形态的复杂程度(熵)之间存在着互相转化的物理现象其总量不变化;
  3. 不可逆变换中复杂程度是减少的,信息是不可增殖的;
  4. 质量、能量和复杂程度之间可以互相转化,其定量关系就是爱因斯坦公式的扩大。

初步认作是复杂度定律的内容。

上面4点的认可程度有很大差别。第1点,最复杂原理的事例非常丰富(热力学第二定律是其特例)。第2点,不同形态的复杂程度的互相转化现象,揭露的还很不够,而且科学界还没有感到这个问题的重要与存在。第3点,信息的不可增殖,人们现在的认识很混乱,急待宣传。第4点,质量、能量、信息三者都可以互相转化,完全是新提出的大胆看法。它有待事实的证明和理论分析(也含有预言成分)。

§14.13 小结

上一章我们已经论证了客观事物的复杂程度的客观性,还用物质由质量、能量、复杂程度(状态丰富程度、熵)的三元观点代替了世界由物质、能量、信息组成的维钠观点。本章则进一步借助复杂程度与质量、能量的类似性,着重讨论了一定的物质的不同形态的复杂程度的互相转化问题。提出了信息在变换中不可增殖自然界存在着复杂程度转化和守恒定律的论点。

例如在热力学研究中人们是认识到了不同气体的混合会引起一个附加的热力学熵(称为吉卜斯佯谬问题),它是混合引起了微观状态更混乱的例子,但是我们指出在这个过程进行的同时,还有另外一个宏观尺度的状态的复杂程度减少了同样的数量。站到更高的角度看这个过程,实际是发生了不同形态的熵的转化而不是总熵加大。

另外本章还指出了一些与热力学熵增加相伴进行的宏观熵的减少过程,它们也提示过去认定的一些热力学熵增加过程都伴有非热力学熵的减少。这丰富了不同形态的复杂程度的互相转化的事例,提示了总熵可能具有守恒性质。我们指出对广义集合的标志值进行不可逆变换,其复杂程度总是减少的。这种结论也冲击物理学中不可逆过程熵增加的思维定势。

信息论中直接利用熵函数的数学性质就证明了信息是不可增殖的。这一点有重要意义。我们不仅应当把它看成是复杂度定律的组成部分,几乎也应当看成是复杂度定律的理性依据和信息守恒的依据。

总之,我们力图证明客观事物的复杂程度也具有保守性,它和质量、能量一样都是不可增殖的。但是我们也承认本章对此的证明并不严谨, 有待明确的问题还很多。

但是,鉴于这个问题是非常重要的问题,提出这个问题本身就是对研究工作的重大推进。

复杂度定律把过去说的熵原理扩大了很多。这克服了围绕熵原理和信息论的某些不准确的提法、论断。是的,目前“复杂度定律”一词提出的问题可能比解决的问题要多,这些问题是应当展开讨论与研究的。我们关于熵、信息、复杂程度的知识大厦不是一个业已完善的框架,而是一个有待搭建的框架。这个框架弄好了,熵在物理学的地位要进一步提高和扩大,信息科学才好进入物理学的理论殿堂(今天的很多信息设备,如电脑、人造卫星,固然依据物理原理制造,但是这里的物理学仅是信息科学的仆人、信息科学的工具)。

在科学领域,发现规律固然重要,但是重要概念的明朗化有时比发现一个规律更重要。关于静电力与距离平方成反比例定律在明确了电荷概念、力的概念之后并不难仿照万有引力而猜出,明确了电压、电流、电阻概念引出关于电流的欧姆定律也是顺水推舟。在笔者看来引入“复杂程度”概念正是解决很多问题的关键。承认复杂程度概念的客观性、通用性以后比较容易理解复杂程度的守恒性。

关于复杂度定律就讨论这些,个别问题第十五章中有补充。有些问题在第20章还有讨论。

第十四章问题:

1.       复杂度定律问题是如何提出来的。

2.       用组成论观点解释气体混合引起的熵增加。

3.       气体混合引起的熵增加与第八章得出关于复杂程度的CA+B+CA+CB+C关系是否是一致的?为什么?(是一致的)

4.       举例说明物质的不同形态的复杂程度存在互相转化现象。

5.       列举说明物质变化的过程中的非热力学熵的变化(定性)。

6.       什么是非平衡态的附加熵?

7.       本章有一节是“不可逆变换的熵减少”,问这里所谓的不可逆变换的含义是什么?它与热力学熵在不可逆过程中的增加是否有矛盾?

8.       爱因斯坦质量能量关系公式扩大的含义是什么。

9.       简述什么是复杂度定律。

 

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