§14.8 三种变换机构    
(2001年7月公布于 http://entropy.com.cn

在欧洲,曾经有过一阵永动机的研究热:希望设计出一种机器在没有输入的条件下能永远向外输出动力(能量)。这个研究最终以能量守恒定律的发现而将永动机判了死刑。能量守恒定律指出:宇宙间不可能存在着一种机器(或方法、机构)使输出的能量大于输入。即能量是不可能增殖的。

中国有一句民谚说“巧妇难为无米之炊”。这个话的科学表述就是质量守恒定律。它指出宇宙间不可能存在着一种机器(方法、机构)使其输出的物质的质量大于输入,或者说使质量增殖的机器(方法、机构)是不存在的。

永动机的不可能实现和无米之炊的不可能都是用否定的方式分别表述了能量和质量的守恒定律。而表述中“机器”、“方法”……这类词汇可以抽象地统称为“变换机构”。针对前面的分析,不妨说,“使质量或能量增殖的变换机构是不存在的”是质量和能量守恒定律的另外一种表述方式。

使质量或者能量增殖的机构固然不存在,但是满足质量或者能量守恒定律的机构却大量存在。通过表14.6的例子可以看到变换机构是一个概括力很强的概念。

14.6三种(质量、能量、信息)变换机构模型与个例

能量

模型

输入能量

能量变换机构

输出能量

个例

电能

电动机

动能

个例

化学能

发电厂

电能

 

质量

模型

输入质量

质量变换机构

输出质量

个例

木材

木工厂

桌子

个例

小麦

面粉厂

面粉

 

信息

模型

输入信息

信息变换机构

输出信息

个例

电磁波

电视机

电视图象

个例

气象资料

气象台

气象预告

14.6给出了质量和能量的变换机构的模型和个例,还补充了第三类变换机构,即信息变换机构的模型和个例。仔细想想这个表确实高度概括了大部分的机器、仪器、机构、工厂、机关、公司、学校(其中有的是三种变换机构的综合)的功能。而20世纪发明的无线电、电话、电脑、雷达、人造卫星、电视、手机、照相机、摄象机、打印机、传真机都是信息革命的骄子,也都是这里讲的信息变换机构的个例。

这些例子也说明把名目繁多的信息产品概括为信息变换机构,并且与质量、能量变换机构对等地列出来是很自然的合理的。在这种对比情况下引出一个问题:使质量和能量在变换中增殖的变换机构是不存在的,那么使信息在变换中增殖的变换机构是否存在?

§14.9 信息、质量、能量的不增殖原理

14.9.1如何理解信息增殖

20世纪后期进入了信息革命时代。在信息处理技术大飞跃的背景下,到处兴建信息高速公路、到处宣传信息大爆炸。把借来的资料(信息)复印一份,再把原物奉还,你就得到了相同的信息。可我们对借来的黄金就不能这样做。这给人一种印象:信息可以无限增殖。

如何理解信息增殖?

用质量增殖、能量增殖来对比,含义也就清楚了。

所谓质量或者能量增殖就是无中生有:本来没有米,可巧妇居然无中生有地有了米,它就是天方夜谈里的神灯故事。而永动机当然是没有输入能量却可以源源不断地得到能量。在这个对比下信息增殖的含义也就信息的无中生有。试看:

“甲考了第一”,这是一个真的信息。信息的无中生有,显然意味着我可以自由地说“乙考了第一,或者丙考了第一,,所以信息可以无中生有就意味着可以有很多学生都考第一。

“我有100元存款”, 这是一个真的信息。如果信息可以无中生有,显然意味着我可以自由地把存款数(100)改为例如100万或者更多。,所以信息可以无中生有就意味着谁都可以是百万富翁。

天气预告员输出的就是天气信息,他们(她们)预告明天天气很困难,如果信息可以创生,每个预告员可以任意地预告明天的天气,而且都正确。这可能吗?

牛顿发现引力与距离的2次方成反比例。信息可以自由增殖,我们可以把2次放自由地改为3次方吗?

“甲现在30岁”, 这是一个真的信息。信息的无中生有,显然意味着我可以创造一个信息说“甲现在3000岁了”。如果信息随意可以创造,我们不妨说明天就是30世纪,而后天都是公元元年,这样幻想家讲的时间隧道也就成了现实。

我想这些都是信息自由增殖的例子。大家当然也明白,如果信息可以自由创生,它为现实世界带来的混乱比质量可以自由创生、能量可以自由创生引起的混合更严重!

而我们的复印机可以复印一分资料仅是复制已经存在的信息,它与工厂复制一个桌子类似。但是,它与信息可以创生不是一个含义。所谓信息大爆炸仅是由于信息处理的技术进步使“获得信息”的成本下降了 、获得它更容易了。它根本不表示信息可以创生可以增殖。

信息增殖这个词在科技文章中满天飞,类似于让永动机或者天方夜谈里的神灯故事在科技文章中满天飞。

14.9.2信息论对变换不能使信息增殖的说明

上一节对信息增殖的说明是定性的,目的在于区别什么是信息增殖(不存在的)什么是信息复制加工(已经存在的)。信息是否可以增殖的问题的科学提法可能是这样的:信息在变换中是否增加。

笔者在文献[14]中把这个问题提为:信息在变换中的保守性。保守性也就是守恒性。是的,要设法用理论说明信息在一切变换中不可增殖。

第八章用下面的公式表示随机变量y提供的关于随机变量x的信息量Iy(x)等于随机变量x 的熵H(x)y已知的情况下的条件熵H(x|y)的差,即

Iy(x)=H(x)-H(x|y) 8.12

所谓信息在变换中是否具有保守性,具体地可以理解为如果把随机变量y经过一种变换,例如变成了新的随机变量z ,问新随机变量z含有的关于随机变量x的信息量是否可以增加。

利用信息论的知识(在第十五章做介绍),不难证明无论对随机变量(也就是我们介绍的标志变量)进行什么变换,新随机变量提供的关于x的信息致多与原随机变量y的提供的关于x的信息一样多。即有

Iz(x) Iy(x) 14.3

这个公式已经科学地回答了问题:信息在变换中不可能增殖。

公式中的等号对应的恰好是前面我们介绍的对标志变量(也就是这里的随机变量)进行的可逆变换,而小于号对应于不可逆变换。所以前面的不可逆变换过程中熵的减少与这里的信息在变换中不可增殖是一致的。

1吨(t)牛奶,分成250克(g)一包一包的。如果对物质质量进行这种变换时一滴牛奶不损失,那么会得到4000包牛奶。这符合质量守恒定律。但是工厂工作时不可能一滴不损失--它不是一个可逆过程,结果经过一次变换牛奶的数量就减少了一些。

如果已经知道乌鲁木齐的气压含有关于兰州的未来36小时以后的天气状况(可以利用它预告兰州天气)的信息量是例如1比特(Bit),当我们把乌鲁木齐的气压粗略化为例如3个等级(档次)以后还会含有兰州的天气的信息量。但是我们对气压进行了不可能的变换,其含有的关于兰州天气状况的信息就减少了。对信息的做不可逆变换与对物质质量进行不可能变换在遵守着相同的规律!

在《熵气象学》[15]一书介绍熵原理时,我把这称为“信息不增殖原理”,并且说它是熵原理的一部分。

14.9.3信息、质量、能量的不增殖原理

在我们把质量守恒和能量守恒定律改为“质量或者能量在变换中不可能增殖”这种新表述以后,在分析了信息在变换中也不可能增殖以后,我们自然归纳出一个一般结论:

信息、质量、能量在变换中都是不可增殖的。

如果利用变换机构的语言,也可以说

宇宙间使信息、质量、能量增殖的机构(仪器、天才、设备、工厂、永动机、魔术师、算挂先生)是不存在的。

以上就是我们对信息、质量、能量的不增殖原理的两种表述。

这样我们就把关于质量和能量的两个定律与关于熵或者说复杂程度或者说信息的规律从一个重要侧面统一起来了。

在理顺了思路以后,我们也可以利用质量、能量守恒的语言表述复杂程度的规律:自然界存在着复杂程度转化和守恒定律(物质在变化时可以有不同状态的复杂程度互相转化现象,但是其总量是不变化的)。

质量守恒允许物质的质量从一种形态变成另外一种形态,但是总量不变大。例如从气体状态的氧气、氢气变成了液体的水。能量守恒定律允许物质的能量从一种形态变成另外一种形态,但是总量不变大。例如从位能变成了动能。复杂程度定律允许复杂程度从一种形态变成另外一种形态,但是总量不变大。例如杯子里旋转着的水存在着“宏观运动场的复杂程度”,当自动停止运动(旋转)以后,与宏观运动联系着的复杂程度消失了,但是热力学熵增加了。

§14.10 第二类永动机