§14.4 热传导引起宏观熵的减少

热量仅能自发地从高温传向低温,这是热力学第二定律。它伴随着热力学熵的增加,这是物理学早已明确的问题。例如两米厚的土壤由于太阳晒而表层热下部凉。当没有了太阳而且被与环境隔离以后,地表面的热量就向底下传送。在这个热传导过程中,热力学熵肯定是增加的。当土壤上下温度相同时热量不再传导而其热力学熵达到了它的最大值。

但是,最初的土壤由于太阳辐射造成了温度差,或者说出现了一个温度分布函数。我们可以问不同温度的土壤各有多少厘米,从而求出这个函数。有了分布函数可以进而计算这种温度分布状态所对应的复杂程度。这个复杂程度值会随着温度差的加大而变大,也会在各层土壤温度由于热传导而相等时减少为0

以上的分析说明自发进行的热传导过程除了引起热力学熵的加大以外,也伴随着宏观尺度的(物理场)的熵减少现象。这也是与热力学熵增加的同时进行的另外一种熵的减少

1986年“物理场的熵和它的自发减少现象”一文[12]中讲的物理场的熵就是这里提的宏观熵(复杂程度)。该文中给出了一些计算例子。承认“与热传导的熵增加的同时还存在着另外一种熵的减少”就是认识上的重大进步。

文章固然发现了与热传导对应的另外一种熵减少,但是它们的绝对值并不相同。所以还不能说非热力学熵的减少恰好与热力学熵的增加相等(我们在向熵守恒的方向前进,但是不能说找到了很多现象都体现了熵守恒)。

我们应当扩大视野,把自然进行的各种过程涉及的各种的复杂程度(熵)都揭示出来,最后再看它们的合计值是否有守恒性,而热力学熵仅是其一部分。

§14.5 被忽视的非平衡态附加熵

它文献[13]指出物理学中所谓的“非平衡态”本身都对应一个热力学熵以外的熵值,它是对非平衡状态(组成)的丰富程度的度量,但是长期以来它被物理学忽视了。

经典的热力学是从研究平衡态开始的。它研究的是例如一瓶气体,它有唯一的温度值、压力值、体积值和它们的变化规律。它们给的热力学熵也是等到研究对象达到了平衡态以后,才计算的。经典热力学把非平衡态看作是不好处理的一种短时间的物质过度状态。普利高津用了局域平衡假设,认为非平衡态的研究对象可以分成比较小的很多个部分。而在每个局部(局域)满足平衡态要求。而总体的热力学熵,由于熵是广延量,所以是各个部分的熵的简单代数和。

例如对于从地面到5公里高的大气气柱,其温度是下面高,上面低。它不具备平衡态所要求的整体具有唯一的温度值,当然气体的状态方程也就不便统一应用于整个气柱。但是可以认为在每个高度上气体的状态方程都适用,而分别利用它。整个气柱如果分成m 层,每层的热力学熵如果是Si那么气柱的总热力学熵S 就是各个Si 的合计值,即

S=Si

以上求和从第1层直到第m 层,这是目前的一般理解和处理方法。

我们认为这样计算是不够的,问题是如果某种标志(例如温度、压力、风速、化学成分等等)在这m 层中的具体的取值不相同,那么就存在一个物理场,例如温度场、压力场等等。而这些场的存在体现了这里处于非平衡态,但是针对每个场都可以问:不同的标志值(温度压力等等)各占了多少空间(或者粒子、个体)。对这个问题的回答构成了一个分布函数,而对分布函数的计算就得到一个对应的复杂程度。被物理学忽略的,而且与非平衡态联系的这些复杂程度,我们称为非平衡态附加熵(非平衡态附加的复杂程度)。它们也就是我们前面讲的物理场的熵(复杂程度)或者宏观熵、宏观复杂程度。

一个杯子里有1摩尔的水银和1摩尔的水。在一个大气压和25度摄氏温度下从化学书籍可以知道它们具有的热力学熵分别为7077J/K,焦耳/度)。物理学承认的杯子里的物质的热力学熵就是上面两个数的合计值147 J/K

我们认为既然它们在一个杯子里,就看作是一个广义集合,它们没有混合到一起(水银与水不混合),表现了宏观的成分的不均一。这种不均一依照前面的讨论对应的复杂程度为6.023×1023ln2。把它乘玻尔兹曼常数就得到对应的热力学熵。这个熵在物理学那里是不计入的。它现在归入我们介绍的非平衡态附加熵之内。

如果杯子里的水银和水都在运动着,那么液体内的不同部分的运动速率和运动方向不可能都相同。这个运动场本身体现了一种非均一性,也对应一种分布函数。据此可以计算出新的复杂程度值。这些都是客观事物的非平衡态的附加熵。

时间一长,液体自发地停止了流动,摩擦使宏观尺度运动的动能变成了热能。与此对应,热力学熵应当增加,而运动场对应的熵(复杂程度)就降低为零。我们在这里又看到了的不同形态的复杂程度的转化现象(尽管具体计算可能还有某些难处)。

我们认为在计量物理过程的熵的变化时,应当把非平衡态附加熵也放进去(计算这些熵值时取什么作为该广义集合的个体,这还是有待研究的问题;如果有多种标志,应当计算其复合熵、如果一个标志是另外一个标志的函数--如动能是运动速率的平方的0.5倍、这里还有很多具体问题有待明朗化)。复杂度定律应当一并研究它们的变化规律

根据我们对气象学中的例子的分析,在一定的约束下,这些熵也会自动达到它力所能及的最大值,而在约束消除后又会自动的减少为零,但是伴有其他的熵的增加。

简而言之,除了热力学熵以外,对于非平衡态下的物质体系,还存在着与非平衡态对应的复杂程度(熵),它度量了非平衡态的具体状态的丰富程度(熵)。过去热力学得到的热力学熵增加的物理过程中实际是经常存在着非平衡态的附加熵的减少现象。但长时间以来这些熵被忽视了。补入这些熵以后总熵是守恒还是减少的问题要在分析了以后再下结论。而这些不同的熵的转化规律应当包括在复杂度定律之中。

§14.6 被忽视的物质组成熵

我们论证了热力学熵是物质的复杂程度的一种。具体地说,热力学熵是与物质的微观运动状态的丰富程度对应的复杂程度。但是物质是由那些分子组成,或者原子是由多少个质子、中子、电子组成也体现了物质组成的复杂性。这种复杂性自然也对应着一种复杂程度。它应当是热力学熵以外,物理学以内的复杂程度。在组成论的视野下这种复杂程度的存在性是一目了然的。但是在过去的视野下它是被忽视了的(物质组成熵)。

在化学变化中固然基本粒子的总个数没有增加或者减少,但是在放射性过程和核反映中粒子的总个数是有变化的。这些过程进行中所伴随的物质组成熵有什么变化规律?这是过去没有想到的问题。我们把这些问题放到第二十章里讨论

 

§14.7 不可逆变换的熵减少