§11.9 热力学第二定律

19世纪发现了热力学第一定律(能量守恒定律)以后又发现了热力学第二定律[2]。它也笼统地称为熵原理或者熵增加原理。英国一位物理学家爱丁顿认为热力学第二定律在所有自然规律中享有至高无尚的地位。

热力学第二定律是什么?说得通俗了就是热量仅能自发从高温流向低温。说得神秘了,就是一个系统自发进行的过程仅能是使其熵(物理学只谈热力学熵)加大。

这个定律的发现者克劳修斯在提出这个定律时也做了一个预言:宇宙要热死(热寂)。其含义就是当宇宙中的一切高温处(如太阳)的热量都流到了温度低的地方(如地球),以至宇宙中再没有什么温度差别了,宇宙也就处处寂静,没有什么生机(自然也没有生命)了。这个宇宙热寂问题纠缠了百余年来的哲学。与此对应,熵概念被解释为事物的混乱程度,熵原理被解释为混乱程度自发地加大,世界自动走向更混乱。因此热力学第二定律被认为是一个“坏”的定律。说来也奇怪,人们发现的科学规律不计其数,直接与“坏”事相联系的可能仅此一个。

积极的科学家当然不满足这些半哲学讨论,他们要定量应用这个定律去揭示自然界的规律。可喜的是这个“坏”定律处处立功,科学家发现利用热力学熵最大化可以推导出很多重要的公式[3]。例如化学中的质量作用定律揭示了化学反映中不同化学成分的定量关系,而这个定律是可以从熵原理推导出来的。我们说太阳光包含了不同数量的各种能量(波长)的光子。不同能量的光各有多少的关系公式是普朗克利用了熵原理推导出来的。水蒸气的饱和压力与温度的关系的公式是另外一个领域的规律,可它也可以从熵原理中推出来。由于熵原理可以在很不相同的领域帮助推导出不同类型的定量的公式,难怪有人把它比作迅速繁殖细菌(公式)的培养基。从这些应用的角度看熵原理不是把我们引向消极而是告诉我们世界内在的秩序和规律。

统计物理学的建立使我们对热力学第二定律的本质有了深一层的认识。第八章介绍的热力学熵与微观状态个数的关系式8.15是其统计物理学的重要成果。这些成果帮助我们从概率的角度认识热现象。

在第八章,我们还认识到热力学熵与微观尺度的运动的复杂程度成正比例。这表明“熵是混乱程度”的旧观念是可以用“熵是复杂程度”的新见解来代替的。是的,如果用复杂程度代替混乱程度,那么熵也就没有那么“坏”,而复杂程度这个词的应用领域还要比混乱程度为广。

既然热力学熵与复杂程度是成正比例的物理量,那么关于热力学熵自动加大的规律(热力学第二定律)也就对应着关于复杂程度自动达到最大的规律,即最复杂原理在热力学中的体现就是热力学第二定律

当然,我们也可以说热力学第二定律是最复杂原理在热力学中特例;或者热力学领域以外的熵原理就是最复杂原理。

最复杂原理的正确性立足于概率公理,热力学第二定律对应于最复杂原理,所以热力学第二定律也立足于概率公理。

热力学第二定律原本是一个直接来自实验的经验性规律(热自发从高温传向低温),把这个定律与最复杂原理联系起来,更容易使人们看到它是概率公理的一个推论(统计力学的建立已经为此做了重要的工作),而不是一个直接来自热学现象的经验规律。

我们的工作可以归结为两点:一个是引入一个概率公理,它连同广义集合、分布函数、复杂程度概念加强了最复杂原理的逻辑性;另外一点是把热力学原理看成是最复杂原理的特例,这便于把所谓熵原理用到热力学以外的领域中去。后面会看到很多问题中并不包含“热”,但是它是熵原理的用武之地。过去把它硬说成是应用了热力学原理本身就有偷换概念之嫌。把它说成是最复杂原理的应用就顺理成章了。

根据以上认识,我们也可以把神秘的熵原理(很多老师很难给学生讲清楚其含义)改称为为最复杂原理。过去说熵原理告诉我们宇宙自动走向更混乱,现在认识到熵的本质是客观事物的状态的丰富程度或者复杂程度,随之,熵原理的含义也仅是自然界的状态自动走向更丰富或者更复杂。在一些场合从某种角度看,更复杂就是更混乱(如分子运动),但是也有很多场合更复杂并不是坏事而是好事。这不仅使该原理的含义更清楚明确,而且也去掉了悲观的色彩。

有人说生物进化与热力学第二定律是矛盾的,说这是物理学与生物学的鸿沟,说一个的时间指向进化一个指向死亡。我们说生物进化就是生物的复杂性自发第加大,它是最复杂原理的体现。而热力学第二定律本质上也体现着客观事物的自动地复杂化(微观),它们没有矛盾。

我们主张用最复杂原理这个词取代物理学中的熵原理(熵增加原理。甚至热力学第二定律)这个词。这有利于科学的明白性、简单性和实际实用。它也为扩大熵原理的应用范围打开了语言名词上的障碍。

这样做不仅有利于这个原理的普及和推广也使我们看到笼罩在熵概念和熵原理上的阴云在散开。

爱丁顿认为热力学第二定律在所有自然规律中享有至高无尚的地位。希望这种看法不是在大家不理解熵为何物时让我们迷信它。这个原理既然是最复杂原理的一个特例,而最复杂原理是“高概率的事物最容易出现”的概率公理的推论,看来爱丁顿要我们尊敬的熵原理实质上是要我们承认“高概率的事物容易出现”这个再简单不过的道理。概率原理穿上了熵的服装成了物理学的原理,这也值得我们怀疑概率原理究竟属于数学还是物理学。

我们希望剥去蒙在熵概念和熵原理上的神秘面纱。这也是提出复杂程度概念、引入最复杂原理一词的良苦用心。

既然热力学第二定律就是最复杂原理在物理学中的反映,那么这个定律在物理学中的一切成功应用(例如前面提到的化学中的质量作用定律等等),也都是最复杂原理的具体应用。

§11.10 小结

  1. 实际遇到的广义集合(客观事物)可能是这个也可能其他的,这体现了出现什么广义集合本身就具有随机性。

  2. 对于具有随机性的客观事物,我们要考察不同的广义集合的出现概率问题。即不同的广义集合(客观事物)的出现概率如何计算问题。

  3. 利用概率论中的二项分布和多项分布的概率公式,可以得出不同广义集合的出现概率与其复杂程度为线性关系。即高概率对应高复杂程度。

  4. 利用上一章的概率公理,一次随机抽样中概率最高的事件是最容易出现(遇到)的事件,和前面的分析自然地得出:最容易遇到的广义集合是复杂程度最高的广义集合

  5. 把上面的结论再做一些整理,就得到:有随机性的客观事物(广义集合)都自动使自己内部状态的复杂程度在限制条件下达到最大值”。我们称它为最复杂原理。这说明最复杂原理本质上是概率公理的推论。

  6. 生活中有很多司空见惯的事情,细一分析,竟然都是最复杂原理的定性的例子。

  7. 信息论中发展起来的所谓最大熵方法(原理)是最复杂原理的体现,热力学第二定律也是它的体现。把熵理解为复杂性(一般地说不是混乱性)、把熵原理理解为复杂性加大(一般地说不是混乱性加大),那么宇宙自发走向混乱的观点就被宇宙自动走向更复杂的观点所代替。笼罩在熵原理上的一些乌云也就消散了。

  8. 我们主张用最复杂原理统一称呼最大熵方法和热力学第二定律。

  9. 最复杂原理是本书的核心部分。它的定量应用中的一般问题下一章讨论。具体定量应用在第三篇讨论。

第十一章问题:

1.       从客观事物有随机性的定性认识如何转为不同广义集合的出现概率这个定量问题。

2.       简述弹子模型中分布函数的具体含义。

3.       解释表11-1和图11-2

4.       公式(11.7b)与公式(11.9b)的应用条件有什么不同?

5.       简述最复杂原理的含义和它的由来。

6.       列举一个定性的例子说明它体现了最复杂原理。

7.       简述最复杂原理与最大熵原理的关系

8.       简述最复杂原理与热力学第二定律的关系

   

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