§9.6熵体现无序性还是复杂性?

第八章中已经看到复杂程度与信息论中的信息熵是成正比例的,而信息熵过去是解释为随机抽样结局的不确定性;我们还在那里看到复杂程度与热力学也是正比例关系,而热力学熵过去是解释为无序性或者混乱性。这种局面也说明了另外一个问题,即我们可以把信息熵以及热力学熵都解释为客观事物的复杂程度,而“不确定性”、“无序性”这些解释都仅适用于特有的局部领域。

我们认为无序性与复杂性尽管在热力学领域内有着类似的含义,但是在更广的领域去考察,无序性与复杂性并不是一个概念。熵的本质并不是无序而是复杂。当把熵概念用到热力学以外的场合时,我们要用复杂程度来理解熵,而不是用无序性来理解熵。或者说熵体现的是客观事物的复杂性而不是无序性。

“复杂”是一个含义比较浅显的词,“序”是一个含义更深刻的词。我们对复杂程度的定义实际仅计量了不同状态的事物有多少(再取其对数),它没有能力计量事物的“顺序”、“秩序”、“结构”、“机能”等等进一步的问题。如何定量计量“序”在物理学中是个还没有解决的问题。把熵理解为“无序性”或者“混乱程度”并且用到热力学以外的场合,不仅力不从心它造成的认识混乱甚至到了混淆黑白的程度(见下一篇)。

在分子运动面前,我们固然可以用“无序”、“混乱”或者“复杂程度大”描述它,但是复杂程度大的客观事物可能无序也可能是否有序。每个活的生物体都很复杂,但是它的内部都十分有序,每个电脑的中央处理器(CPU)都很复杂但加了电讯号(电子钟提供规律的脉冲)以后其工作就十分有序。我们仅能说一个现代国家比原始部落复杂,但是不能说它比原始部落无序。我们可以轻易地再找到更多的例子用以说明很复杂的事物可能也很有序(或者无序)。

看来,我们得承认有序与复杂是两个不同的概念(尽管在热力学那里它们有一个交点)。

鉴于“序”没有明确的定义,也鉴于已经证明复杂程度与熵成正比例,我们当然要把熵就是客观事物的复杂性(状态的丰富程度)的理解贯彻到各种场合中去。或者说熵的本质是复杂性不是无序性。确实,我们不能用一个仅描述状态个数的统计量去描述“序”这一类更深奥的概念。这样做委屈了“序”,歪曲了“熵”概念,也让“熵”概念勉为其难。

熵体现的是复杂性不是无序性。我们建议用“复杂性”解释它以代替过去的“无序性”解释。

再重复一次:把“熵”理解为“复杂程度”这科学、准确又通俗。如果把“熵”理解为“无序”,那么把熵原理用到更广泛的领域时就出现了方向性的错误。这也是本人与物理学传统观点的一个重要区别。

“失之毫厘,差之千里”是一句很好的成语。“无序”和“复杂”描述热力学问题的差别是不大,但是延伸到其他领域就会“差之千里”。下一篇的讨论会使这个问题表现得更清楚。

§9.7连续变量的复杂程度公式问题