§4·2 广义集合100

4.2.11概率

数学家在研究赌博问题时首先引入了概率和分布函数的概念,从而出现了概率论这个非常有用的数学分支。这里既可以把概率分布函数看成是我们研究的分布函数在非物质领域(抽象领域)的一个分支,也可以看成是成百上千个物质领域的分布函数的可能的一批数学模型(抽象模型)。表4·11中的几个例子先给大家一个初步印象。下一节在广义集合分类中我们专门把与概率联系的广义集合作为一类分析。在第三篇我们对概率分布要做很多分析。

4·11 数学领域中的分布函数

概率分布函数名称

表达式名称

参数

二项分布

p,n

普阿松分布

λ

均匀分布

a,b

负指数分布

a

正态分布

a,σ

4.2.12多维

前面各表中的分布函数的个例都是一元函数,即它仅有一个自变量和一个函数值。但是在社会和自然界有一些系统它的标志量不是一个变量,而是两个或更多变量(矢量)。表4·12中的第一个例子里要求不同人口数和不同面积的国家各有多少就是个典型问题。这里的标志量要同时用两个数如国家的人口数和国家的面积才能表示清楚。前面的上百个例子是一个自变量的问题 (一维问题)现在用两个自变量表示的问题就是所谓两维问题了。这里把所有自变量多于一维的问题统称为多维问题。在表里我们给出了多维分布函数的几个例子。大家不难再找出更多的例子。对多维分布函数的处理在原则上与一维分布函数差别并不大,可是具体数学上的困难性增加了很多。

4·12 多维标志量的广义集合分布函数

广义集合

个体名称

标志名称

分布函数要说明的问题

地球上的国家

每个国家

每个国家的人口数和面积

不同人口数和面积的国家各有多少

2

高考的学生成绩

每个学生

每门课程的分数

不同分数(5门课)的学生各有多少

5

人群

身高、体重

不同身高体重的人各有多少个

2

中国的县分

每个县

每年第一、第二、第三产业的产值

不同第一、二、三产业产值的县各有多少

3

百货大楼里的商品

每件商品

每件商品的进货价格和进货时间

不同进价、不同进货时间的商品各有多少

2

渤海海面

渤海内的每个地方的海面

海水的运动速度

不同运动速度的洋面各占多大的面积

2

地球的大气

每个地方的空气

温度、压力、风速、风向

不同温度压力风速风向的空气各有多少

4

         

习题:自己找一个例子填入表的空白行。

 

本章小结