一个受到应有信任的理论,必须建立在有普遍意义的事实之上。

 

 

第四章广义集合事例(2000.02)

几何学中的点、面、体是抽象概念,由于它在客观世界中有明确的对应物,这就提高了几何学的实用价值。广义集合也是抽象概念,它在物质世界里有多少对应物?它对客观事物有多大的概括力?这些也决定了它实用价值。本章通过分析各种事例说明我们的周围的很多事物都是广义集合的个例,物质世界里有着很多广义集合的对应物。

本章从日常事物、列举的100个例子说明广义集合几乎包围了我们的方方面面。

§4.1 身边事物

广义集合认为客观事物由很多个地位相等的个体组成,而不同的个体在某些侧面有性质上的差别。广义集合的分布函数就是描述广义集合内不同特性(不同标志值)的个体各有多少。简而言之,只要面对一个整体,可以问:“不同的某某某各有多少”这种类型问题的时候,你就面对着一个广义集合,而且已经把什么是它的分布函数问题提清楚了(提清楚一个问题有时比解决它还重要!)。

人人吃饭,吃饭里面也有广义集合?是的。把你吃的每餐饭看成一个广义集合把每克食品看成个体,就形成了一个问题:食品中主食、副食和饮料个占多少?营养学家问:你吃的碳水化合物、脂肪、蛋白质等等各占多少。无论哪个问题,其答案都是一个类型:在你的食品中不同性质的物质各占多少。而这个答案实际是个物质的数量在不同品种食品中的分布函数。营养专家早研究好了一个不同营养成分应当各占多少的比例分配表。这个表也就是一个关于营养成分的分布函数。

人人衣穿。这些衣服当然分外衣、内衣、上衣、裤子等等不同品种。你应当基本清楚自己的不同品种的服装各有多少件。这又是一个关于衣着的广义集合的分布函数。作为一个社会学者也许你要调查不同阶层的人的衣着的分布函数各是什么情况。

一家人有一套100平米的住房,我们也可以分析出寝室、客厅、饭厅和卫生间等等各占多少面积。一个农家有300平米的宅院,我们又可以分出不同功能的面积各有多少。这都是可以用分布函数描述的事物(商家可以就用一张平面图说明它)。

孩子上学的课程表是个广义集合。这学期有10门课(标志有10种不同的值),不同的课程各占多少节课?这是个分布函数!这个月全家一共花了1500元,其中衣食住等等各占多少?这又是分布函数问题。你吃一种西药,药瓶上印着它的成分。什么是成分?成分就是不同的原料各有多少。一切谈及成分(组成)的地方,其答案就是一个广义集合的分布函数。

中医看病都开一付药方。这药方是什么?它列了不同名称的药物各有多少。用现在的语言讲药方子是关于某物质(药)的广义集合。而各种药的名称和数量就构成了一个分布函数。你让大夫举例说明什么是函数,他可能莫名其妙;你告诉他药方就是个分布函数,他感到吃惊! 但,药方确实是个分布函数。大夫每天在研究分布函数!

 

药品

党参

茯苓

白术

炙甘草

当归

川芎

白芍

生地

数量(g)

20

15

10

6

15

6

10

30

你是经理?那你应当知道自己商店中不同品种的商品各有多少!你是厂长?那你应当知道每年制造的不同名称的产品各有多少!你是班主任?你应当知道不同成绩的学生各有多少而这都是广义集合的分布函数!

本节的目的也就是让大家吃惊:生活事物中竟然处处是广义集合和分布函数的身影。

§4.2 广义集合100例

   上一节说明生活中处处都有广义集合和分布函数问题。但是我们无意让生活中的每个问题都在数学高度上做过多的分析。本节要列举近100个比较专业的问题。这些问题遍布很多学科。它们都涉及某个广义集合,而每个明确的广义集合都需要知道它对应的分布函数这个分布函数具体回答:不同的某某某各有多少。而话也可以反过来说:凡是回答了这种模式的问题都得到了一个具体的分布函数。一旦分布函数问题明确了,它对应的广义集合也自然明朗了。所以下面的例子都是以提清楚一个分布函数问题(而不是给出这个函数的具体数据)作为认识一个广义集合的初步终点的。

(请敲下面的各个标题进入对应的事例)

社会、工农交通、文教

    经济、其他天地、气象和水文

    生物、理化数学、多维