全书结束了,希望这也是组成论知识传播的新起点。

 

 

22章结束语2002.10.24)

 

§22.1组成论的由来和内容

本人是气象预告员出身,在探索天气演变规律的过程中也学习、思考、探索着关于科学的一般概念与规律。组成论就是我在探索中整理出来的一个简单又顺畅的认识。

无论人类社会、天体、化合物等等都由更简单的成员“组成”。但是过去的科学分科研究方向忽视了关于“客观事物的组成问题”的一般概念和规律探求。组成论是对客观事物的内部组成问题的初级、基本的研究。它没有涉及事物的高级功能,但它提出的模型和规律对很多学科具有普遍适用性。

组成论引入广义集合(暂称)概念描述客观事物。广义集合、分布函数、复杂程度是全书最核心的概念。最复杂原理是本书的核心原理。信息论中的信息熵、物理学中的热力学第二定律与我们引入的概念和规律有密切关系。

我们也可以用135来概括组本书:“1”是一个原理:最复杂原理(它是最大熵原理、热力学第二定律的变态,也是含义更广的复杂度定律的重要内容);“3”是三个概念:广义集合、分布函数、复杂程度;“5”是五个书名:组成论、复杂度定律和广义集合、系统科学的新分支、对统计学的补充、改造后的熵。这五个书名从不同侧面说明了本书的特点(见下一节)。

§22.2对副标题的说明

本书还有四个副标题:复杂度定律和广义集合、系统科学的新分支、对统计学的补充、改造后的熵。它们从不同的侧面说明了本书在科学知识中的地位。

由于复杂度定律和广义集合(连同分布函数、复杂程度概念)是本书的核心,直接把本书称为“复杂度定律和广义集合”也可以。复杂性研究是目前科学领域上的热门话题。本研究也就是作者对复杂性研究的一种奉献

曹鸿兴教授建议我用“元分布论”称呼它。这也是一个非常接近本质的称呼。

系统科学把有内部结构、组成、功能的整体作为研究对象,而组成论也是关注一个体系的内部情况,所以把组成论作为系统论的一部分也是妥当的。把本书称为“系统科学的新分支”也是可以的。组成论没有系统科学那么丰富的内容,但我们强调它是系统论中的新内容和系统论的非常基础的部分。希望系统科学能够容纳组成论。

统计学是非常实用的一组知识,现在一切理、工、医科高等学校都开统计学的课。统计学如此重要的原因是它的分析对象非常广泛。

但是统计学分析的对象的广泛性在统计学的术语中体现不够。统计学用母体、样品、随机变量等描述研究对象。但是这些称谓在自然科学中的地位太含糊。难怪日本一位数学家说目前的统计学仅是实用方法的大杂烩。统计学既非常实用又理论地位不高,形成这种不协调的状况的原因是统计学没有找到更基本的语言来表述它那些十分广泛的研究对象。

我们曾经指出过统计学的研究对象实际上是广义集合(统计样本是广义集合的一类)。所以把广义集合、分布函数、复杂程度概念,新的概率定义和“概率分布函数用最复杂原理统一起来”等等组成论知识汇入统计学中,我们认为这是对统计学的重要补充。它不仅丰富了统计学,也使统计学的理论地位得到了加强。统计学不再是统计方法的大杂烩,而是针对客观事物建立的非常有效的抽象模型和研究手段。我们认为接纳组成论对统计学是好事。

概率分布是组成论中的分布函数概念中的一部分。概率论对这些函数的研究成果也天然地是组成论的知识体系的一部分。把概率论、统计学知识与组成论知识混合到一起对双方都有帮助。

过去为实际资料找到一个合适的概率分布公式就是一项研究成果。但是这些资料为什么符合这个概率公式?统计学对此并没有给出一般的统一说明。组成论利用最复杂原理配合不同的约束条件对不同的概率分布函数(公式)给出了思路统一是说明。这使统计学的任务从找一个数学合适的公式(类似数学游戏)提升到找出物理学原因。这是统计学的进步。

在物理学中熵概念和熵原理既为我们提供了很多科学公式,也让广大的群众对其真谛迷惑不解。组成论在更基本的物质模型基础上把熵概念简化(也泛化)为复杂程度概念,把熵原理简化(也泛化)最复杂原理。所以把组成论看作是“改造后的熵”也是妥当的。

本书不仅把熵原理改造为最复杂原理原理,还提出了复杂度定律。复杂度定律关注客观事物中不同形态的复杂程度的互相转化的规律性。可以说本书帮助熵概念和熵原理扩大了它们的内涵和应用领域。

以上就是对书名的四个副标题的说明。

§22.3研究问题的基本思路

组成论帮助您解决各个领域的某些实际和理论问题。它分析事物的主要流程见图22.1

 

22.1组成论分析“事物”的主要流程图

 

例如我们研究的客观事物是一个学校的全体学生。当利用广义集合概念时就需要明确我们选取的个体究竟是什么,是每个年级、班,还是每个学生(我们决定研究学生)。另外我们还决定仅研究学生的体重(标志变量x为学生体重),于是关于学生的很多其他情况(如身高、考试成绩等)都退出了我们的视野。既然个体是学生,标志变量是体重,于是形成的分布函数应当是:不同体重的学生各有多少,即流程图(1)、(2)。

根据流程图(3),应当收集关于每个学生体重的资料,把它整理成分布函数的格式,即求得不同体重的学生各有多少。最好是得到一个经验公式(设为正态分布函数公式)。这时已经可以写出总结或者论文了。

针对流程图(4)的问题,我们认为形成每个学生的体重的因素中是具有随机性的成分的。于是可以利用最复杂原理。如果承认学生体重的标准差应当是确定值,而且再没有其他的约束,那么根据最复杂原理,可以推导出学生体重应当服从正态(高斯)分布。这对应于流程图的(4)、(5)、(6)。它表明理论与实际是一致的。这时可以写出总结或者论文,即流程(7),本研究就初步结束了。

22.1也可以帮助我们认识这个流程。

 

22.1 组成论分析客观事物的流程

 

特点

中心环节

示例

1

它是丰富的,含糊的,定性的,全面的。

存在的和抽象的事物。

全校学生

2

屏弃掉事物的很多特征,但是保留了主要部分,既模型化抽象化。

把事物套用广义集合模型(明确1.什么是个体,2.什么是关注的标志(变量)

以每个学生为个体,以学生体重为标志值(变量)

3

分布函数本身就是规律,我们已经发现了客观规律了!但是这种规律是经验的,唯象的。

利用关于该事物的观察资料,得到它的分布函数。用表、图、公式表示它。

测量每个学生的体重,整理出不同体重的学生各有多少的图、表或者数学公式。发现它符合正态分布公式。

4

进入理论分析阶段

用理论知识分析为什么分布函数会是这样的。如果具有随机性,就考虑引用最复杂原理。

承认影响学生体重的因素中有随机性,可以应用最复杂原理。

5

有数学演算,要利用背景知识和敏锐的分析能力,失败了要再试新的。也可能要做变量的变换。

分析该事物可能遵守的约束条件,选择合适的,配合最复杂原理,推导理论分布函数。

把体重的标准差看作是固定值,寻找标准差固定情况下复杂程度最大所对应的分布函数,得到它是正态分布

6

得到与实际相符合的理论公式。完成了一个认识过程。

失败时再审定经验公式、约束条件和演算过程。

成功时汇总结果写成论文。还可以考虑再扩大研究范围。

写出总结。

 

§22.4组成论知识的传播

组成论是吸收了物理学、统计学、信息论等知识经过再创新而形成的一组知识。在我国的“熵与交叉科学研究会”的活动中、在因特网上的介绍中它已经得到了一些传播。王彬教授编著的高等学校教材《熵与信息》(1993年西北工业大学出版社)和朱荣华教授编的《基础物理》(2000年高等教育出版社)中都体现了组成论的某些思想(核心是从分布函数到熵再到熵原理)。

我们希望这些知识在复杂性研究、物理学、统计学、系统科学等学科中传播或者独立作为一种新知识体系而传播。

我们目前在因特网上设立了熵信息复杂性网站( http://entropy.com.cn ),介绍组成论是其内容之一。欢迎大家参加讨论,交流体会与进展。也欢迎给笔者来电子邮件:zhangxw@mail.xj.cninfo.net

§22.5某些待开发的问题

我们讨论了关于广义集合的运算规律,但这仅是开始研究。它应当是有待研究的重要方面。我们也提到广义集合多项式的运算可以发展为关于字符多项式和表格的数学。我们真的可以建立一门“表格数学”?

广义集合可以描述不同层次的事物,每个广义集合都具有对应的复杂程度。客观事物的不同层次的复杂程度有什么关系?这也是很重要的待研究问题。我们已经提示不同层次的复杂程度可以互相转化,而且客观物质的质量、能量和复杂程度可能一起并入爱因斯坦质量能量公式中,物质的质量、能量、复杂程度可以互相转化。本书对这些重要问题的讨论都是初步的,所以余下的问题(可能需要关键性的实验)有待深入。

我们提出了用最复杂原理统一认识各种概率分布的思路,也列举了很多例子。但是从最大熵原理对每种概率分布函数进行研究是重要问题。这个工作需要深入和系统化。另外我们提出的根据最复杂原理数值模拟各种概率分布函数的工作也应当针对每种概率分布函数都给出具体步骤。这些都需要有人系统的去做。

利用最复杂原理配合不同的约束可以得到很多公式(分布函数),但是我们主要是研究静态(熵最大)的分布函数应当是什么,没有讨论广义集合的分布函数的一般演化规律(主方程、流体的连续方程、统计力学中的刘维定理、概率论中的马尔科夫过程等等)。分布函数的演化显然是重要问题。这些知识应当引领到组成论中来。为组成论引入新居民当然是重要问题。

组成论既然是横断科学中的一种,它在老科学体系的各个领域都可以应用。第三篇讨论了它在概率论、气象学等领域的应用,这仅是例子。更多的具体应用依赖读者对组成论的理解也依赖读者在自己专业领域的知识水平、技能和努力。相信各个领域的专家经过努力也会取得突破。这是作者的重要期盼,也是涉及面非常大的工作。

另外,关于本书给出的新名词的具体名称也是值得再推敲的。广义集合一词并不是笔者满意的词汇。与集合概念小有区别,容易从集合概念延伸处理固然是它的优点,但是广义集合的数学味道浓而自然科学味道比较淡是它的缺点。

把组成论称为“广义分子论”,把“广义集合”称为“广义分子”,把“个体”称为“广义原子”也是我们的一种考虑。这种语言更接近自然科学,而且利用了人们关于分子由不同性质和数量的原子组成的天然认识。改一改好吗?究竟如何是好,欢迎大家议论。


全书正文到此结束,后面有三个附录。

2002