人类第一次打开素数大门(1)

horizontal rule

蒋春暄

2006.9.5

 

1995 年我研究哥德巴赫猜想发现新的数论函数J_n(w)[12],开创素数理论一个新时代。

J_n(w)是一个非常有用数学工具,它会找到广泛的应用。这是人类有史以来最伟大的成就。

利用钥匙J_n(w)人类第一次打开素数大门,发现素数分布是非常有规律的,下面为中学生和

大学生介绍我们研究结果。

我们定义奇素数列为:

35711131719232931374143,…。

135=3+2,孪生素数猜想P+2,是否有无限多个素数P 使得P+2 也是素数?

26=3+3,哥德巴赫猜想,是否每个大于4 的偶数是两个素数之和?即(1+1)。

这两个猜想是希尔伯特1900 年提出23 数学问题中第11 问题:素数问题(包括黎曼假

设)。希尔伯特已看出从这两个猜想出发可以打开素数大门。国内外数学家认为这两个问题

仍未解决。它们太著名了,以致任何有关素数的讨论都不能不谈及它们。它们是数学中最伟

大的问题,如此简洁的问题竟然使250 多年来最优秀的数学家们费尽心机却仍然一筹莫展

[3]。这两个猜想树立在素数数列大门口,到今天所有数学家都站在大门外瞎猜。如果要进

入素数数列大门内,那更困难。L. Euler 说:“数学家至今都没有发现素数数列中的一些规则,

我们有理由相信它是一个人类智慧尚未洞悉的奥秘[4]”。20 世纪大数学家P. Erd.s 说:“至

少还得再过100 万年,我们才可能理解素数。[5]

到今天素数数列大门还没有打开,大门内如何人们一无所知。

下面我们从素数数列大门3 5 开始,把人们引进素数数列大厦:

定理1,有无限多个素数p 使得p+2(=5-3)是素数,(35),这是第一素数对,它有无

限多素数对。她是孪生素数定理,是素数数列第一定理。到今天她还没有被数论家理解和解

决,数论家还没有进入素数大门,在素数数列大门外瞎猜,所有成果只是昙花一现。蒋春暄

是第一个进入素数数列大门的数论家,因为他发现新的数论函数J_n(w)函数。今天如果还有

数论家说孪生素数是数论难题,只能说他们对素数数列无知。它是小学生一道算术题。

定理2J_2(3)=0,只有一个素数p=3 使得p+2(=53)p+4(=73)都是素数,(35

7),它只有一素数组。

定理1 和定理2 是素数分布一个基本规律,下面我们用这一规律研究素数分布。

3 素数数列结束,从5 素数数列开始:

定理3,有无限多个素数p 使得p+2(=75)p+6(=115)都是素数,(5711),这

是第一素数组,它有无限多素数组。

定理4,有无限多个素数p 使得p+2, p+6, p+8(=135)都是素数,(571113),这

是第一素数组,它有无限多素数组。

定理5,有无限多个素数p 使得p+2, p+6, p+8 p+12(=175)都是素数,(5711

1317),这是第一素数组,它有无限多素数组。

定理6J_2(5)=0,只有一个素数p=5 使得p+2, p+6, p+8, p+12 p+14(=195)都是素

数,(5711131719),它只有一素数组。

5 素数数列结束,从7 素数数列开始:

定理7,有无限多个素数p 使得p+4(=117)p+6(=137)p+10(=177)p+12(=19

7)p+16(=237),(71113171923)。

定理8J_2(7)=0 只有一个素数p=7 使p+4, p+6, p+10, p+12, p+16 p+22(=297)都是

素数,(7111317192329),它只有一素数组。

7 素数数列结束,从11 素数数列开始。

定理9,有无限多个素数p 使得p+2(=1311), p+6(=1711)p+8(=1911), p+12(=23

11), p+18(=2911)p+20(=3111)都是素数,(11131719232931)。

定理10,有无限多个素数p 使得p+2, p+6, p+8, p+12, p+18, p+20, p+26(=3711)都是素

数,(1113171923293137)。

定理11,有无限多个素数p 使得p+2, p+6, p+8, p+12, p+18, p+20, p+26 p+30(=4111)

都是素数,(111317192329313741)。

定理12,有无限多个素数p 使得p+2, p+6, p+8, p+12, p+18, p+20, p+26, p+30 p+32(=43

11)都是素数,(11131719232931374143)。

定理13,有无限多个素数p 使得p+2, p+6, p+8, p+12, p+18, p+20, p+26, p+30, p+32

p+36(=4711)都是素数,(1113171923293137414347)。

定理14,有无限多个素数p 使得p+2, p+6, p+8, p+12, p+18, p+20, p+26, p+30, p+32, p+36

p+42(=5311)都是素数,(111317192329313741434753)。

定理15,有无限多个素数p 使得p+2, p+6, p+8, p+12, p+18, p+20, p+26, p+30, p+32, p+36,

p+42 p+48(=5911)都是素数,(111317192329313741434753

59)。

定理16,有无限多个素数p 使得p+2, p+6, p+8, p+12, p+18, p+20, p+26, p+30, p+32, p+36,

p+42, p+48 p+50(=61-11)都是素数,(1113171923293137414347

535961)。这是第一素数组,它有无限多素数组。

定理17,有无限多个素数p 使得p+2, p+6, p+8, p+12, p+18, p+20, p+26, p+30, p+32, p+36,

p+42, p+48, p+50 p+56(=67-11)都是素数,(11131719232931374143

4753596167),这是第一素数组,它有无限多素数组。

定理18J_2(11)=0,只有一个素数p=11 使得p+2, p+6, p+8, p+12, p+18, p+20, p+26, p+30,

p+32, p+36, p+42, p+48, p+50, p+56 p+60(=71-11)都是素数,(111317192329

31374143475359616771),它只有一素数组。

11 素数数列结束,从13 素数数列开始:

定理19,有无限多个素数p 使得p+4, p+6, p+10, p+16, p+18, p+24, p+28, p+30, p+34,

p+40, p+46, p+48, p+54, p+58 p+60 都是素数,(131719232931374143

47535961677173),这是第一素数组,它有无限多素数组。

定理20,只有一个素数p=13 使得p+4, p+6, p+10, p+16, p+18, p+24, p+28, p+30, p+34,

p+40, p+46, p+48, p+54, p+58, p+60, p+66, p+70, p+76, p+84, p+88, p+90 都是素数,(1317

192329313741434753596167717379838997101103),

它只有一素数组。

13 素数数列结束,从17 素数数列开始:

定理21,有无限多个素数p 使得p+2, p+6, p+8, p+12, ……,p+80, p+84 都是素数,(17

19,……,97101),这是第一素数组,它有无限多素数组。

定理22,只有一个素数p=17 使得p+2, p+6, p+8, p+12, ……,p+84, p+86 都是素数,(17

19,……,101103),它只有一素数组。

17 素数数列结束,从19 素数数列开始:

定理23,有无限多个素数p 使得p+4, p+10, p+12, …,p+160, p+162 都是素数,(19

23,…,179181),这是第一素数组,它有无限多素数组。

定理24,只有一个素数p=19 使得p+4, p+10, p+12, ……,p+162, p+172 都是素数,(19

23,……,181191),它只有一素数组。

19 素数数列结束,从23 素数数列开始:

定理25,有无限多个素数p 使得p+6, p+8, p+14,……,p+170, p+174 都是素数,(23

29,……,193197),这是第一素数组,它有无限多素数组。

定理26,只有一个素数p=23 使得p+6, p+8, p+14, ……,p+206, p+210 都是素数,(23

29,……,229233),它只有一素数组。

23 素数数列结束,从29 素数数列开始:

定理27,有无限多个素数使得p+2, p+8, p+12, ……,p+282, p+284 都是素数,(2931

37,……,311313),这是第一素数组,它有无限多素数组。

定理28,只有一个素数p=29 使得p+2, p+8, p+12, ……,p+284, p+288 都是素数,(29

3137,……,313317),它只有一素数组。

定理1 至定理28 是素数分布形成的规律,它是素数表理论基础。如用计算机进行研究

非常方便。我并给出计算素数p 个数的公式。定理1 是孪生素数定理,它不是数论难题,连

小学生都可理解的算术题。

定理29,哥德巴赫定理,每个大于4 的偶数是两个素数之和。6=3+38=5+3。它不是

数学难题,它是小学生一道算术题。

定理30,每个大于7 的奇数是三个素数之和,9=3+3+311=3+3+5

定理31,有无限多个素数p 使得p+6, p+12, p+18 都是素数,(5111723)。

定理32,只有一个素数p=5 使得p+6, p+12, p+18, p+24 都是素数,(5111723

29)。

定理33,有无限多个素数p 使得p+30, p+60, p+90, p+120, p+150 都是素数,(737

6797127157)。

定理34,无素数p 使得p+30, p+60, p+90, p+120, p+150, p+180 都是素数。

定理35,有无限多个素数p 使得p+210, p+420, p+630, p+840, p+1050, p+1260, p+1470,

p+1680, p+1890 都是素数,(199409619829103912491459166918792089)。

定理36,无素数p 使得p+210, p+420, p+630, p+840, p+1050, p+1260, p+1470, p+1680,

p+1890, p+2100 都是素数。

定理31 至定理36 2006 年国际数学家大会获菲尔茨奖陶哲轩宣布证明存在任意长的

素数等差数列。因为他没有证明素数中最简单孪生素数猜想,那么陶哲轩的结果只能算是一

个猜想。

定理37,只有一个素数p=3 使得p^2+2 是素数,(311)。

定理38,有无限多个素数p 使得p^2+4 是素灵敏,(313)。

定理39,有无限多个素数p 使得p^2+6 是素数,(531)。

定理40,有无限多个素数p 使得p^3+2 是素数,(329)。

定理41,有无限多个素数p 使得p^3+4 是素灵敏,(331)。

定理42,有无限多个素数p 使得p^2+6, p^2+12, p^2+18 都是素数,(5313743)。

定理43,有无限多个素数p 使得p^2+30, p^2+60, p^2+90, p^2+120, p^2+150 都是素数,

11151181211241271)。

定理44,有无限多个素数p 使得p+6, p+30, p+210 都是素数,(131943223)。

定理45,有无限多个素数p 使得p+6, p^2+12, p^3+18 都是素数,(3743138150671)。

定理46,有无限多个素数p 使得3p-2, 9p-8, 27p-26 都是素数,(51337109)。

定理47,有无限多个素数p 使得3p+2, 9p+8, 27p+26 都是素数,(2989269809

定理48, 有无限多个素数p 使得5p+6, 6p+5 都是素灵敏,(74147)。

定理49,有无限多个素数p 使得5p^2+6, 6p^2+5 都是素数,(2942115051)。

定理50,有无限多个素数p 使得5p^3+6, 6p^3+5 都是素数,(717212063)。

除哥德巴赫猜想和孪生素数猜想外,上面48 个定理在素数书中都很难找到。我们几乎

把所有素数分布问题都已解决了,已经标准化,第一步确定每一个素数方程式必须是不可约

的;第二步如J_n(w)=0,那么它只能有限个素数解。如J_n(w)>0,那么它有无限多个素数

解;第三步我们给出计算素数p 个数的公式。

在网上我将对50 个定理详细地证明给出。让中学生和大学生都能了解这种证明,作为

一种比较高级科普工作,在世界上最伟大难题哥德巴赫猜想。中国大学生都能证明。这样就

大大地提高中国数学水平,产生中国菲尔茨奖。

2000 多年前欧几里得证明素数有无限多个以来。数学家终于找到素数定理N/lnN

在素数分布中的成果几乎等于零。因为素数分布第一个猜想:孪生素数猜想都没有解决。他

们并不了解哥德巴赫猜想和孪生素数猜想的内涵,只是象小学生玩算术题那样研究。并没有

从中得出重要数学成果,在素数大门外瞎猜。

一个最简单的哥德巴赫猜想闹了250 多年。我们的发现至少把素数研究提前一千年,

也许两千年,下一步进入素数大厦,对素数进行分类,并找出它们的应用,这样证明不管事

物多么复杂,它总是有规律的,它总是可以认识的。

证明数学猜想,不是对猜想证明,而是它背后的证明方法和工具。从它得出结果更精

彩,更伟大的工具,我们证明费马大定理得出最伟大的费马数学,证明哥德巴赫猜想得出最

伟大的工具J_n(w)。哥德巴赫猜想比庞加莱猜想重要一百万倍,两者无法比较,一个天上,

一个地下。如果你证明猜想没有独创的工具和方法,这种证明没有任何意义,好象小学生在

玩算术计算。所有数学家必须记住这一点。

素数朋友,利用我的书[2]你们可写两本书:素数表理论和素数分布理论,每本书大约

一千个定理,在国内外出版你将成为当代大数学家。可以获世界数学大奖,在这领域研究中

一定会产生一批大数学家,这是时代发展的需要,将出现一个新数论时代。我所有结果都是

手算的,我不会用计算机。用四页证明了费马大定理,用10 行证明了哥德巴赫猜想,如证

明一个定理和一个猜想超过50 页,这种证明只能算是一种猜想。

我不需要任何支持,喜欢一个人工作,我没数论老师,也没数论朋友,发现费马数学

证明费马大定理,发现J_n(w)证明哥德巴赫猜想,我没参考任何数学家的工作,中国不承认

我的工作,对我没有任何影响,书在美国出版,已上网,除了我的研究之外,我不关心其他

的事情。佩雷尔曼文章没有发表只上网同样获得庞加莱猜想奖,我向佩雷尔曼学习,什么也

不要,献给母校北航被拒绝,国外无人反对,国内网上一帮人胡说八道攻击我。对我毫无影

响,感谢他们为我作大广告,政治,权势和支配力在中国数学界得到合法地位,就让他们干

下去吧!数学不是技术不能从国外引进,要发展中国数学必须依靠中国自己,美国数论也不

是最先进的。

参考文献

1. 蒋春暄. 论余新河-哥德巴赫素数定理,广西科学,199631),9-12

2. 蒋春暄. Foundations of Santilli’s isonumber theory with application to new cryptograms,

Fermat’s theorem and Goldbach’s conjecture. Inter. Acad. Press, 2002, MR2004c: 11001, www,

i-b-r. org.

3. 本桥洋一. 数学译林,2006P176

4. 数学译林,20033P107

5. 保罗·霍夫曼,阿基米德的报复,中国对外翻译出版公司,1997P3